%0 Journal Article %T رتبه تانسور و مسئله بهترین تقریب رتبه پایین %J فرهنگ و اندیشه ریاضی %I انجمن ریاضی ایران %Z 1022-6443 %A اردولالو, زهرا %A گلپررابوکی, عفت %A مهدوی امیری, نظام‌الدین %D 2022 %\ 02/20/2022 %V 40 %N 2 %P 61-78 %! رتبه تانسور و مسئله بهترین تقریب رتبه پایین %K جبر چندخطی عددی- تانسور %K رتبه تانسور %K تقریب رتبه پایین %K تجزیه تانسور %R 10.30504/mct.2022.323 %X رتبه یکی از مشخصه‌های مهم  هر ماتریس است. رتبه ماتریس A عبارت است از کوچک‌ترین عدد صحیح r به‌طوری‌که A را بتوان با استفاده از مجموع r ماتریس رتبه‌یک نوشت. رتبهٔ ماتریس را می‌توان با استفاده از روش حذف گاوسی یا تجزیهٔ پلکانی به‌دست آورد. رتبهٔ تانسور ‎A  عبارت است از کوچک‌ترین عدد صحیح ‎ r به‌طوری‌که ‎ A  به‌وسیلهٔ مجموع  ‎  r  تانسور رتبه‌یک ایجاد شود. برخلاف رتبه ماتریس،  رتبه تانسور  به‌راحتی قابل محاسبه نیست، چنان‌که به‌جز در مواردی خاص، مسئله‌ای NP‌-‌سخت است.  تاکنون مطالعات گسترده‌ای در زمینه محاسبه رتبه تانسورهای 2×2×‌2 انجام گرفته است و چندین روش شامل محاسبه ابردترمینان، بررسی ساختار درونی تانسور و نیز طبقه‌بندی تانسور به صورت‌های کانونی  ارائه شده‌اند. یک مسئله اساسی در کار با ماتریس و تانسورها،  محاسبه بهترین تقریب رتبه پایین است. طبق قضیه اکارت-یانگ، بهترین تقریب رتبه k در ماتریس‌ها با مجموع k عامل از تجزیه مقدار تکین قابل محاسبه است. به‌علاوه، برای یک ماتریس، محاسبه بهترین تقریب رتبه  k+1 با استفاده از بهترین تقریب رتبه k، امکان‌پذیراست. اما برخلاف ماتریس‌ها،  ممکن است بسیاری از تانسورها   تقریب رتبه پایین مشخص‌شده‌ای نداشته باشند.   این مسئله‌ای  تبهگن  است   و این تانسورها  را  می‌توان  با دنباله‌ای از تانسورهای رتبه پایین، به‌قدر کافی نزدیک، تقریب زد. %U http://mct.iranjournals.ir/article_323_1c0a2b7f5408eb13f0bb09a939be90dd.pdf