Mathematical  Culture and Thought

Mathematical Culture and Thought


Aghalary‎, ‎R.‎,  ‎Ebadian A.‎,   ‎Wang‎,  ‎Z.-G.‎, ‎Subordination and superordination results involving certain convolution operators‎,         Bull‎. ‎Iranian Math‎. ‎Soc.‎,  36  (2010)‎,  ‎no‎. ‎1‎, ‎137--147‎.
 
          ‎Alexander‎, ‎J‎. ‎W.‎, ‎Functions which map the interior of the unit circle upon simple regions‎,  Ann‎.  ‎Math.‎, 17 (1915-1916)‎, ‎12--22‎.
 
‎Bieberbach‎,  ‎L.‎, ‎\"{U}ber die Koeffizienten derjenigen potenzreihen‎, ‎welche eine schlichte abbildung des einheitskreises vermitteln‎,          Sitzungsber‎. ‎Preuss‎. ‎Akad‎. ‎Wiss   .‎, ‎1916‎, ‎940--955‎
 
 
  ‎Bielecki‎, ‎A.‎,  ‎Lewandowski‎, ‎Z.‎, ‎Sur une th\'{e}or\`{e}me concernant les fonctions univalentes lin\'{e}airement accessibles de M‎. ‎Biernacki‎,         Ann‎. ‎Polon‎. ‎Math .‎, 1962)‎, ‎61--63‎.
 
 
‎Campbell‎, ‎D.‎, ‎Majorization-subordination theorems for locally univalent functions III‎, Trans‎. ‎Amer‎. ‎Math‎. ‎Soc.‎, 198 (1974)‎,  ‎297--306‎.
 
  ‎Campbell‎, ‎D‎. ‎M.‎,  ‎Ziegler‎, ‎M‎. ‎R.‎, ‎The argument of the derivative of linear invariant families of finite order and the radius of close-to-convexity‎,  Ann‎. ‎Univ‎. ‎Mariae Curie-Sklodowska‎, ‎Sect‎. ‎A  ‎, 28 (1974)‎, ‎5–22‎.
 
       
‎Charzynski‎, ‎Z.‎,  ‎Schiffer‎,  ‎M.‎,  ‎A new proof of the Bieberbach conjecture for fourth coefficient‎, Arch‎. ‎Rational Mech‎. ‎Anal  .‎, 5  (1960)‎, ‎187--193‎.
 
       
  ‎de Branges‎, ‎L.‎, ‎A proof of the Bieberbach conjecture‎,  Acta Math        .‎, 154  (1985)‎, ‎137--152‎.
 
 
       
        ‎Dorff‎, ‎M.‎, ‎Convolutions of planar harmonic convex mappings‎,         Complex Var‎. ‎Theory Appl .‎, 45  (2001)‎, ‎no‎. ‎3‎, ‎263–271‎.
 
       
  ‎Duren‎, ‎P‎. ‎L.‎, Univalent Functions   ‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎New York‎, ‎1983‎.
 
        ‎Duren‎,   ‎P‎. ‎L.‎, Theory of $H^p$ Spaces   ‎, ‎Academic Press‎, ‎New York‎, ‎1970‎.
 
       
          ‎Ebadian‎,  ‎A.‎,  ‎Aghalary R.‎,  ‎Arjomandinia‎, ‎P.‎, ‎Linear invariance order of the minimal invariant families of integral operators‎,         Math‎. ‎Rep.‎,  16   (2014)‎, ‎no‎. ‎2‎, ‎175--182‎.
 
Ebadian‎,  ‎A.‎,  ‎Aghalary R.‎, ‎Shams‎, ‎S.‎, ‎Application of duality techniques to starlikeness of weighted integral transforms‎,         Bull‎. ‎Belg‎. ‎Math‎. ‎Soc‎. ‎Simon Stevin   ‎,  17 (2010)‎, ‎no‎. ‎2‎, ‎275–285‎.
       
‎Garabedian‎,   ‎P‎. ‎R.‎, ‎Inequalities for the fifth coefficient, Comm‎. ‎Pure Appl‎. ‎Math  .‎, 19 (1966)‎, ‎199--214‎.
 
       
‎Garabedian‎,   ‎P‎. ‎R.‎,   ‎Schiffer‎,  ‎M.‎, ‎A coefficient inequality for  schlicht  functions‎, Ann‎.  ‎Math  .‎, 61  (1955)‎, ‎116--135‎.
 
       
‎Grunsky‎,   ‎H.‎, ‎Koeffizientenbedingungen fur schlicht abbildende meromorphe funktionen, Math‎. ‎Z. ‎,  45 (1939)‎, ‎29--61‎.
 
       
‎Hayman‎, ‎W‎. ‎K.‎,   ‎Stewart‎,  ‎F‎.  ‎M.‎, ‎Real inequalities with applications to function theory‎,  Proc‎. ‎Cambridge Phil‎. ‎Soc.‎, 50  (1954)‎, ‎250--260‎.
 
       
          ‎Kaplan‎, ‎W.‎, ‎Close-to-convex schilcht functions‎, Michigan Math‎. ‎J        .‎, 1 (1952)‎, ‎169--185‎.
 
       
  ‎Kargar‎, ‎R.‎, ‎Ebadian‎, ‎A.‎, ‎Sokol‎, ‎J.‎, ‎On Booth lemniscate and starlike functions‎,   Anal‎. ‎Math‎. ‎Phys. DOI 10.1007/s13324-017-0187-3‎
       
‎Kargar‎, ‎R.‎,  ‎Ebadian A.‎,   ‎Sokol‎, ‎J.‎, ‎On subordination of some analytic functions‎,         Sib‎. ‎Math‎. ‎J.  ‎, 57  (2016)‎, ‎no‎. ‎4‎, ‎599--605‎.
 
       
        ‎Kargar‎, ‎R.‎, ‎Ebadian A.‎, ‎Sokol‎, ‎J.‎, ‎Radius problems for some subclasses of analytic functions‎,
        Complex Anal‎. ‎Oper‎. ‎Theory, 11   (2017)‎, ‎no‎. ‎7‎, ‎1639-1649‎
 
       
  ‎Koepf‎,  ‎W.‎, ‎Coefficients of symmetric functions of bounded boundary rotation‎,         Proc‎. ‎Amer‎. ‎Math‎. ‎Soc.‎, 105  (1989)‎,  ‎no‎. ‎2‎, ‎324--329‎.
 
       
‎Kuroki‎, ‎K.‎,  ‎Owa‎, ‎S.‎,  ‎Notes on  new class for certain analytic functions‎,         RIMS Kokyuroku   ‎,  1772  (2011)‎, ‎21--25‎.
 
       
   ‎Kwon‎, ‎Oh S.‎,  ‎Jae Sim‎, ‎Y.‎,  ‎Cho‎, ‎N‎. ‎E.‎,  ‎Srivastava‎, ‎H‎. ‎M.‎,  ‎Some radius problems related to a certain subclass of analytic functions‎,         Acta Math‎. ‎Sinica‎, ‎(English Series)        ‎,          30         (2014)‎,  ‎no‎. ‎7‎, ‎1133–1144‎.
 
       
  ‎Lewandowski‎,  ‎Z.‎, ‎Sur l'identité de certaines classes de fonctions univalentes (I)‎,         Ann‎. ‎Univ‎. ‎Mariae Curie-Sklodowska Sect‎. ‎A        ‎,         12         (1958)‎, ‎131--145‎.
 
 
‎Lindlel\"{o        f‎, ‎E.‎,  ‎M\'{e}moire sur certaines in\'{e}galit\'{e}s dans la th\'{e}orie des fonctions monog\`{e}nes et sur quelques propri\'{e}t\'{e}s nouvelles de ces fonctions dans la voisinage d'un point singulier essentiel‎,         Acta Soc‎. ‎Sci‎. ‎Fenn        .‎,         35         (1909)‎, ‎no‎. ‎7‎,  ‎1--35‎.
       
        ‎Littlewood‎,   ‎J‎. ‎E.‎, ‎On inequlities in the theory of functions‎,         Proc‎. ‎London Math‎. ‎Soc        .‎,         23         (1925)‎, ‎481--519‎.
 
 
          ‎Loewner‎, ‎K.‎, ‎Untersuchungen über schlichte konforme ‎a‎bbildungen des einheitskreises,         Math‎. ‎Annalen        .‎,         89         (1023)‎, ‎103--121‎.
 
       
  ‎Milin‎,  ‎I‎. ‎M.‎,         Univalent Functions and Orthonormal Systems        ‎, ‎Translations of Mathematical Monographs  (49)‎,  ‎Amer‎. ‎Math‎. ‎Soc.‎, ‎Providence‎, ‎RI‎, ‎1977‎.
 
       
‎Milin‎,   ‎I‎. ‎M.‎, ‎The area method in the theory of univalent functions‎,         Dokl‎. ‎Acad‎. ‎Nauk‎. ‎SSSR. ‎, 154 (1964)‎, ‎264--67‎.
 
       
  ‎Montel‎, ‎P.‎, Le\c{c}ons sur les Fonctions Univalentes ou Multivalentes        ‎, ‎Gauthier-Villars‎, ‎Paris‎, ‎1933‎.
 
       
  ‎Nevalinna‎, ‎R.‎, ‎\"{U}ber die konforme abbildung von sterngeieten‎,         Ofvers‎. ‎Finska Vet‎. ‎Soc‎. ‎Forh  .‎, 63 (A) (1920-21)‎, ‎no‎. ‎6‎, ‎1--21‎.
 
       
          ‎Ozawa‎, ‎M.‎, ‎On the Bieberbach conjecture for the sixth coefficients‎,  Kodai Math‎. ‎Sem‎. ‎Rep  .‎, 21 (1969)‎, ‎97--128‎.
 
       
        ‎Pederson‎, ‎R‎. ‎N.‎, ‎A proof of the Bieberbach conjecture for the sixth coefficient‎,  Arch‎. ‎Rational Mech‎. ‎Anal  .‎, 31         (1968-1969)‎, ‎331--351‎.
 
       
        ‎Piejko‎, ‎K.‎, ‎Sokol‎, ‎J.‎, ‎Hadamard product of analytic functions and some special regions and curves‎, J‎. ‎Ineq‎. ‎Appl.‎, ‎(2013)‎, ‎2013:420‎.
 
       
        ‎Pommerenke‎,   ‎Ch.‎, ‎Lacunary power series and univalent functions, Michigan Math‎. ‎J  .‎,  11  (1964)‎, ‎no‎. ‎3‎, ‎219--223‎.
 
 
       
‎Reade‎,   ‎M‎. ‎O.‎, ‎On close-to-convex univalent functions‎,  Michigan Math‎. ‎J        .‎, 3 (1955)‎, ‎no‎. ‎1‎, ‎59--62‎.
 
        Rogosinski‎,  ‎W.‎, ‎On subordinate functions‎,         Proc‎. ‎Cambridge Philos‎. ‎Soc   .‎, 35 (1939)‎, ‎1--26‎.
       
‎Sheil-Small‎, ‎T.‎,  ‎On convex univalent functions‎,         J‎. ‎London Math‎. ‎Soc.‎, 1  (1969)‎, ‎no‎. ‎2‎, ‎483–492‎.
 
       
        ‎Sim‎, ‎Y‎. ‎J.‎,  ‎Kwon‎, ‎Oh S.‎, ‎Notes on analytic functions with a bounded‎
‎positive real part‎,         J‎. ‎Ineq‎. ‎Appl.        ‎, ‎(2013)‎, ‎2013:370‎.
 
       
‎Sokol‎, ‎J.‎, ‎Kargar R.‎,  ‎Ebadian‎, ‎A.‎, ‎Some properties of Booth lemniscate and starlike functions‎, ‎Submitted‎.
 
       
        ‎Suffridge‎,  ‎T‎. ‎J.‎, ‎The principle of subordination applied to functions of several variables, Pacific J‎. ‎Math        .‎,         33         (1970)‎, ‎no‎. ‎1‎,  ‎241--248‎.
 
       
‎Weinstein‎,  ‎L.‎, ‎The Bieberbach conjecture‎,         Internat‎. ‎Math‎. ‎Res‎. ‎Not        .‎,  5  (1991)‎, ‎61--64‎.
 
‏‎[44]‎ سیلورمن، اچ.، متغیرهای مختلط ، ترجمه محسن نقشینه ارجمند، انتشارات دانشگاه اصفهان، چاپ دوم، ‎1374‎.‎

  • Receive Date 13 December 2017
  • Publish Date 22 November 2017