Mathematical  Culture and Thought

Mathematical Culture and Thought

Document Type : Review

Subjects

Bullen‎, ‎P‎. ‎S.‎, ‎Denjoy's index and porosity‎,      Real Anal‎. ‎Exchange       ‎, 10        (1984/85)‎, ‎85-144‎.
 
Collingwood‎,  ‎E‎. ‎F.‎, ‎Lohwater‎,  ‎A‎. ‎J.‎,       The Theory of Cluster Sets       ‎, ‎Cambridge University Press‎, ‎Cambridge‎, ‎1966‎.
 
 
Craciun‎,  ‎G.‎, ‎Most homeomorphisms with a fixed point have a Cantor set of fixed pointsArch‎. ‎Math‎. ‎(Basel)       ‎,     100        
 
‎De Blasi‎, ‎F‎. ‎S.‎,  ‎Myjak‎, ‎J.‎,  ‎Sur la convergence des approximations successives pour les contractions non lin\'{e       aires dans un espaces  Banach,\textit{ C‎. ‎R‎. ‎Acad‎. ‎Sci‎. ‎Paris       ‎,     283        (1976)‎, ‎185--187‎.
 
 
‎De Blasi‎, ‎F‎. ‎S.‎,  ‎Myjak‎, ‎J.‎, ‎Sur la porosit\'{e        de l'ensemble des contractions sans point fixe, C‎. ‎R‎. ‎Acad‎. ‎Sci‎. ‎Paris       ‎,     308        (1989)‎, ‎51--54‎.
 
 
‎G{\l       \k{a       b‎, ‎S.‎,  ‎Strobin‎, ‎F.‎,  ‎Dichotomies for $L^p$ spaces‎,       J‎. ‎Math‎. ‎Anal‎. ‎Appl.       ‎,     368        (2010)‎, ‎382--390‎.
 
 
‎G{\l       \k{a       b‎, ‎S.‎,  ‎Strobin‎, ‎F.‎,  ‎Dichotomies for $C_0(X)$ and $C_b(X)$ spaces, Czechoslovak Math‎. ‎J.       ‎,     63        (2013)‎, ‎91--105‎.
 
 
‎Gandini‎, ‎P‎. ‎M.‎,  ‎Zucco‎, ‎A.‎, ‎Porosity and typical properties of real-valued continuous functions‎,       Abh‎. ‎Math‎. ‎Sem‎. ‎Univ‎. ‎Hamburg       ‎,     59        (1989)‎, ‎15--21‎.
 
 
 ‎Gruber‎, ‎P‎. ‎M.‎,      Results of Baire category type in convexity       ‎, ‎in Discrete geometry and convexity‎,  ‎New York‎, ‎1982‎.
 
 
  ‎Gruber‎, ‎P‎. ‎M.‎,       Convex and Discrete Geometry       ‎, ‎Springer-Verlag‎,  ‎New York‎, ‎2007‎.
 
 
Kuczma‎, ‎M.‎,       An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities       ‎, ‎2nd ‎edn‎.‎,  ‎Birkh\"{a       user‎, ‎New York‎, ‎2009‎.
 
 
‎Lindenstrauss‎, ‎J.‎,   ‎Preiss‎, ‎D.‎,  ‎Ti\v{s       er‎, ‎J.‎,       Fr\'{e       chet Differentiability of Lipschitz Functions and Porous Sets in Banach Spaces       ‎, ‎Princeton University Press‎, ‎Princeton‎, ‎2012‎.
 
 
  Matheron‎, ‎E.‎,  ‎Zelen\'{y       ‎, ‎M.‎,  ‎Descriptive set theory of families of small sets‎,       Bull‎. ‎Symbolic Logic       ‎,     13        (2007)‎,  ‎482--537‎.
 
 
Mera‎, ‎M‎. ‎E.‎,  ‎Moran‎, ‎M.‎,  ‎Preiss‎, ‎D.‎,  ‎Zaj\'{i       \v{c       ek‎, ‎L.‎, ‎Porosity‎, ‎$\sigma$-porosity and measure‎,        Nonlinearity       ‎,     16        (2003)‎, ‎247--255‎.
 
 
‎Olevskii‎, ‎V.‎, ‎A note on the Banach-Steinhaus theorem,  Real Anal‎. ‎Exchange       ‎,     17        (1991/92)‎, ‎399--401‎.
 
 
Pelant‎, ‎J.‎, ‎Zelen\'{y       ‎, ‎M.‎,  ‎The structure of the  $\sigma$-ideals of $\sigma$-porous sets, Comment‎. ‎Math‎. ‎Univ‎. ‎Carolin.       ‎,     45        (2004)‎, ‎37--72‎.
 
 
‎Peng‎, ‎L.‎,  ‎Li‎, ‎C.‎, ‎Porosity and fixed points of nonexpansive set-valued maps‎,       Set-valued Var‎. ‎Anal.       ‎,     22        (2014)‎, ‎333--348‎.
 
 
‎Reich‎, ‎S.‎,   ‎Zaslavski‎, ‎A‎. ‎J.‎,        Genericity in Nonlinear Analysis       ‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎New York‎, ‎1971‎.
 
 
‎Renfro‎, ‎D‎. ‎L.‎,       Some Supertypical Nowhere Differentiability Results for $C[0,1]$       ‎, ‎Ph.D‎. ‎Thesis‎, ‎NC State University‎, ‎North Carolina‎, ‎1993‎.
 
 
‎Renfro‎, ‎D‎. ‎L.‎,       A Study  of Porous and Sigma-porous Sets       ‎, ‎CRC Press‎, ‎New York‎, ‎2001‎.
 
 
 ‎Rmoutil‎, ‎M.‎, ‎Products of non-$\sigma$-lower porous sets, Czechoslovak Math‎. ‎J.       ‎,     63         (2013)‎, ‎205--217‎.
 
 
‎Rmoutil‎, ‎M.‎, ‎On the nonexistence of a relation between $\sigma$-left porosity and $\sigma$-right porosity‎,        J‎. ‎Math‎. ‎Anal‎. ‎Appl.       ‎,     411        (2014)‎, ‎30--36‎.
 
 
‎Strobin‎, ‎F.‎,  ‎A comparison of two notions of porosity, Comment‎.  ‎Math.       ‎,     48        (2008)‎, ‎209--219‎.
 
 
‎Zamfirescu‎, ‎T.‎, ‎How many sets are porous? Proc‎. ‎Amer‎. ‎Math‎. ‎Soc.       ‎,     100        (1987)‎, ‎383--387‎.
 
 
‎Zaj\'{i       \v{c       ek‎, ‎L.‎, ‎Porosity and $\sigma$-porosity‎,       Real Anal‎. ‎Exchange       ‎,     13        (1987/1988)‎, ‎314--350‎.
 
‎Zaj\'{i       \v{c       ek‎, ‎L.‎,  ‎On $\sigma$-porous sets in abstract spaces, Abstr‎. ‎Appl‎. ‎Anal.       ‎,     5        (2005)‎, ‎509--534‎.
 
 
Zaj\'{i       \v{c       ek‎, ‎L.‎,  ‎Zelen\'{y       ‎, ‎M.‎, ‎On the complexity of some $\sigma$-ideals of $\sigma$-P-porous sets‎,       Comment‎. ‎Math‎. ‎Univ‎. ‎Carolin.       ‎,     44        (2003)‎, ‎531--554‎.
 
 
  Zelen\'{y       ‎, ‎M.‎, ‎Descriptive properties of $\sigma$-porous sets‎,       Real Anal‎. ‎Exchange       ‎,      30        (2004/2005)‎, ‎657--674‎.

  • Receive Date 03 June 2018
  • Publish Date 22 May 2018