Mathematical  Culture and Thought

Mathematical Culture and Thought

Ancient Scholars' Viewpoint on Precision in Calculation and Measurement and its Concept‎: ‎Calculation of $\pi$ and Estimation of the Radius of the Earth

Document Type : Original

Author
Institute for the History of Science‎, ‎University of Tehran‎, ‎Iran
Abstract
Throughout history‎, ‎advancements in computational algorithms‎, ‎increased precision in calculation‎, ‎and technological progress have led to greater accuracy in measurement‎. ‎Rather than examining this trajectory‎, ‎the present essay seeks to offer—by recalling two noteworthy examples—a somewhat indistinct yet revealing portrayal of how scholars of the past viewed the concept of precision‎. ‎For Ghiyāth al-Dīn Jamshīd Kāshānī‎, ‎the notion of‎ ‎"precision"‎ ‎was entirely pragmatic‎. ‎In his view‎, ‎the maximum‎ "‎required precision‎" ‎in calculating π was that which would allow one to determine the circumference of the largest physically conceivable circle in the cosmos with an error smaller than the smallest measurable unit of length‎. ‎Accordingly‎, ‎the accuracy of all calculations was calibrated to meet this objective‎. ‎Al-Bīrūnī‎, ‎on the other hand‎, ‎adopted an estimation-based approach rooted in measurement and computation solely to examine the meta-narrative of various accounts regarding the measured length of a one-degree meridian arc during the era of al-Maʾmūn al-ʿAbbāsī‎. ‎By arriving at a value close to the smallest recorded figure among these accounts‎, ‎he concluded that these measurements could not be far from reality‎. ‎Despite achieving remarkable precision‎, ‎this effort cannot be regarded as an exact measurement of the Earth’s radius‎, ‎for al-Bīrūnī—fully aware of its inherent limitations and inevitable errors—ultimately placed his trust in the previously established result.
Keywords

Subjects


حتما؛ در ادامه، بخش «مراجع» این مقاله دقیقاً مطابق با فایل PDF برای شما نوشته شده است:
## مراجع
[۱] بنوموسی، معرفة مساحة الاشکال البسیطة و الکریة (تحریر نصیرالدین طوسی)، ویراسته رشدی راشد، مؤسسة الفرقان للتراث الاسلامی، لندن، ۱۹۹۶؛ همچنین نک. [۳۳].
[۲] بوزجانی، ابوالوفا، مجسطی، دست‌نویس شمارة ۲۴۹۴ (شم ۱۱۳۸)، کتابخانة ملی فرانسه.
[۳] بهلول، حمید، سُلَّم السماء، پایان‌نامة کارشناسی ارشد، پژوهشکدة تاریخ علم دانشگاه تهران، دانشگاه تهران، تهران، ۱۳۸۶.
[۴] بیرونی، ابوریحان محمد بن احمد، اخراج ما فی قوة الاسطرلاب الی الفعل، ویراسته پویان رضوانی، معهد تاریخ العلوم العربیة و الاسلامیة، فرانکفورت، ۲۰۲۰؛ همچنین نک. [۳۴].
[۵] بیرونی، ابوریحان محمد بن احمد، التطریق الی استعمال فنون الاسطرلابات، ویراسته پویان رضوانی، معهد تاریخ العلوم العربیة و الاسلامیة، فرانکفورت، ۲۰۲۰؛ همچنین نک. [۳۴].
[۶] بیرونی، ابوریحان محمد بن احمد، التفهیم لاوائل صناعة التنجیم ]فارسی[، ویراسته جلال الدین همایی، انجمن آثار ملی، تهران، ۱۳۵۲.
[۷] بیرونی، ابوریحان محمد بن احمد، القانون المسعودی، دائرة المعارف العثمانیه، حیدرآباد دکن، ۱۹۵۴-۱۹۵۶ م / ۱۳۷۳-۱۳۷۵ ق.
[۸] بیرونی، ابوریحان محمد بن احمد، تحدید نهایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکن، ویراسته پاول گیورگیویچ بولگاکف، قاهره، ۱۹۶۲.
[۹] بیرونی، ابوریحان محمد بن احمد، تحقیق ماللهند من مقولة مقبولة فی العقل او مرذولة، ویراسته کارل ادوارد زاخاو، ترونرنولوگیت هیل، لندن، ۱۸۸۷.
[۱۰] حبش حاسب، احمد بن عبدالله، الاجرام و الابعاد، ویراسته ییتزاک تزوی لانگرمن، ۱۹۸۵؛ همچنین نک. [۳۰].
[۱۱] قربانی، ابوالقاسم، کاشانی نامه، مرکز نشر دانشگاهی، تهران، ۱۳۶۸.
[۱۲] کاشانی، غیاث الدین جمشید بن مسعود، الرسالة المحیطیه، دست‌نویس شمارة ۵۳۸۹، کتابخانة آستان قدس رضوی.
[۱۳] کاشانی، غیاث الدین جمشید بن مسعود، سُلَّم السماء، ویراسته حمید بهلول؛ همچنین نک. [۳].
[۱۴] کرامتی، یونس، بیرونی شناخت (در دست انتشار ۱۴۰۴).
[۱۵] کرامتی، یونس، کاشانی شناخت: پژوهشی در آثار ریاضی غیاث الدین جمشید کاشانی، میراث مکتوب، تهران، ۱۴۰۳.
[۱۶] کرامتی، یونس، «رسالة محیطیه»، در دائرة المعارف بزرگ اسلامی، ج ۲۵، مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی، تهران، ۱۴۰۲، ص ۱۷-۲۱.
[۱۷] کرامتی، یونس، «رصد»، در دائرة المعارف بزرگ اسلامی، ج ۲۵، مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی، تهران، ۱۴۰۲، ص ۱۰۴-۱۶۰.
[۱۸] کرامتی، یونس، شیفتة هندسة زندگی: مروری بر زندگی و آثار ابوالوفا بوزجانی، همشهری، تهران، ۱۳۹۲.
[۱۹] کرامتی، یونس، مقدمه بر الرسالة المحیطیة، میراث مکتوب، تهران، ۱۳۹۲.
[۲۰] کرامتی، یونس، بوزجانی، در دائرةالمعارف بزرگ اسلامی، ج ۱۲، مرکز دائرةالمعارف بزرگ اسلامی، تهران، ۱۳۸۳، ۷۳۷-۷۲۷.
[۲۱] کرامتی، یونس، بیرونی، در دائرةالمعارف بزرگ اسلامی، ج۱۳، مرکز دائرةالمعارف بزرگ اسلامی، تهران، ۱۳۸۳،
.۴۰۳-۳۸۷
[22]    Azarian, M. K., Al-Risāla al-Muhītīyya: A summary, Missouri J. Math. Sci., 22 (2010), no. 2, 64-85.
[23]    Azarian, M. K., The introduction of Al-Risāla al-Muhītīyya: An English translation,Internat. J. Pure Appl. Math., 57 (2009), no. 6,903-914.
[24]    Azarian, M. K., Al-Kāshī’s fundamental theorem, Internat. J. Pure Appl. Math., 14 (2004), no. 4, 493-503.
[25]    Beckmann, P., A History of Pi, St. Martin’s Publishing Group, New York, 1971.
[26]    Hinz, W., Islamische Masse Und Gewichte: Umgerechnet Ins Metrische System, Brill, Leiden, 1955.
[27]    Hogendijk, J. P., Al-Kāshī’s Determination of π to 16 Decimals in an Old Manuscript, Zeitschrift Für Geschichte Der Arabisch-Islamischen Wissenschaften, 18 (2009), 73-153.
[28]    Karamati, Y., Al-Bīrūnī, in Encyclopaedia Islamica, trans. M. Melvin-Koushki, Brill, Leiden-Boston, 2015, 1-17.
[29]    Karamati, Y., Al-Būzjānī, Abū al-Wafāʾ, in Encyclopaedia Islamica, trans. M. Asatryan, Brill, Leiden-Boston, 2015, 307-320.
[30]    Langermann, Y. T., The Book of Bodies and Distances of Habash Al-Hāsīb, Centaurus, 28 (1985), no. 2, 108-128.
[31]    Luckey, P., Der Lehrbrief über den Kreisumfang (ar-Risāla al-Muḥītīya) von Ǧamšīd b. Masʿūd al-Kāšī (ed. A. Siggel), Akademie Verlag, Berlin, 1953.
[32]    Moore, P., The Data Book of Astronomy, vol. 1, 1st ed., Institute of Physics Pub, 2000.
[33]    Rashed, R., Les mathématiques infinitésimales du IXe au XIe siècle, I. Fondateurs et commenta-teurs: Banū Mūsā, Ibn Qurra, Ibn Sinān, al-Khāzin, al-Qūhī, Ibn al-Samḥ, Ibn Hūd, Al-Furqān Islamic Heritage Foundation, London, 1996.
[34]    Rezvani, P., Two Treatises on the Astrolabe by Abū Rayḥān Bīrūnī, Institute for the History of Arabic-Islamic Science, Frankfurt am Main, 2020.
[35]    Toomer, G. J., Apollonius of Perga, in Dictionary of Scientific Biography, vol. 1, C. C. Gillispie, ed., Scribner, New York, 1970, 179-193.
[36]    Woepcke, F., Recherches sur l’histoire des sciences mathématiques chez les Orientaux, d’après des traités inédits arabes et persans, Troisième article: Sur une mesure de la circonférence du cercle, due aux astronomes arabes, et fondée sur un calcul d’Aboûl Wafâ, Journal asiatique (5e série), 15 (1860), 281-320.

  • Receive Date 29 March 2025
  • Revise Date 12 May 2025
  • Accept Date 12 May 2025
  • Publish Date 22 May 2025