انجمن ریاضی ایران فرهنگ و اندیشه ریاضی 1022-6443 41 1 2022 10 23 The Heritage of Hilbert’s Nineteenth Problem میراث مسئلهٔ نوزدهم هیلبرت 57 74 336 10.30504/mct.2022.336 FA مرتضی فتوحی دانشگاه صنعتی شریف، دانشکدهٔ علوم ریاضی Journal Article 2022 01 28 Hilbert’s nineteenth problem concerns the regularity of partial differential<br />equations solutions. In this paper, we review some of the developments and important<br />results related to this problem. We also get a glimpse of two important classes of<br />problems in regularity theory, variational inequalities and minimal surfaces مسئلهٔ نوزدهم هیلبرت به موضوع نظم جواب‌های معادله‌های دیفرانسیل جزئی می‌پردازد. در این مقاله با مرور سیر تحولات این شاخه از ریاضیات، دستاوردهای علمی آن ‌را به اجمال از نظر می‌گذرانیم. همچنین، برای نمونه، به معرفی دو زیرشاخهٔ مهم از مسائلی که به دنبال مسئلهٔ نوزدهم مطرح شدند، یعنی نامساوی‌های تغییراتی و رویه‌های مینیمال، خواهیم پرداخت و نتایج به دست‌آمده در این زمینه‌ها را مرور خواهیم کرد. http://mct.iranjournals.ir/article_336_6855456e2fe46a9d49d3d3af4f57443d.pdf