انجمن ریاضی ایران فرهنگ و اندیشه ریاضی 1022-6443 43 1 2024 07 22 Fractional Calculus and Its Emerging Applications in Engineering حسابان کسری و کاربردهای نوظهور آن در مهندسی 121 151 370 10.30504/mct.2023.1356.1948 FA حسین تیموری فعال دانشگاه علامه طباطبائی، دانشکد‏ه آمار، ریاضی و رایانه رضا تیموری فعال دانشگاه زنجان، دانشکدهٔ مهندسی، گروه مکانیک Journal Article 2022 12 23 In this article, the history of fractional calculus along with the disciplines and involved fields are introduced briefly. In the following, the basic formulas of fractional calculus are obtained. By presenting physical evidence, the existence of two types of absolute and cosmic time is proven and with their help, the geometrical and physical interpretations of fractional integration and derivation are presented. As a new application of concepts of fractional calculus, modeling of viscoelastic materials where these materials are widely used in mechanical, electrical, material, chemical and civil engineering, is offered. Classical mechanical models of viscoelastic materials including integer order models and fractional orders of materials are introduced. Finally, the applications of fractional calculus in control, dynamic systems and fractional variational calculus are referred. در این مقاله،   تاریخچه، کاربردها، و حوزه‌های مرتبط با  حسابان کسری را به‌اختصار  معرفی و فرمول‌های اساسی حسابان کسری ‏را بیان می‌کنیم.  با‏ عرضهٔ شواهد فیزیکی‏‏، وجود دو نوع زمان مطلق و کیهانی را اثبات و به کمک آن‌ها تفسیر هندسی و فیزیکی برای انتگرال‌گیری و مشتق‌گیری کسری ارائه می‌کنیم. به‌عنوان کاربردی جدید  از مفاهیم حسابان کسری مدل‌سازی مواد ویسکو‌الاستیک را، که   به‌طور گسترده‌ای در مهندسی مکانیک، برق، مواد، شیمی، و عمران به ‌کار می‌‌‌روند، عرضه می‌کنیم. در ‌پایان نیز اشاره‌هایی به کاربردهای حسابان کسری در کنترل بهینه، سیستم‌های دینامیکی، و حساب وردشی کسری می‌کنیم.<br><br><br> http://mct.iranjournals.ir/article_370_d709f38ef758b5066ef31b18039b8ce5.pdf