انجمن ریاضی ایران فرهنگ و اندیشه ریاضی 1022-6443 1 1 1982 05 22 Groups and Symmetry گروه‌ها و تقارن 76 91 390 FA جمشید فرشیدی بدون نشانی Journal Article The idea of a group is one of the great unifying ideas of mathematics. It arises in the study of symmetries, both of mathematical and of scientific objects. Very surprisingly, the examination of these symmetries leads to deep insights which are not available by direct inspection: while the notion of a group is very easy to explain, the applications of this concept do not at all lie on the surface. In mathematics the concept of a group is fundamental to the fields of differential geometry, topology, number theory and harmonic analysis, while in science this idea is essential in spectroscopy, crystalography, and atomic and particle physics. The importance of abstraction is nowhere more evident than in the concept of a group. مفهوم  گروه یکی ازمفاهیم  مهم  ریاضیات است. این مفهموم ضمن  مطالعه تقارن ها، هم در مورد اشیاء ریاضی و هم در  اشیاء علمی، پدیدار می‌شود.    شگفت‌آور است که بررسی این تقارن‌ها منجر به بینش‌های عمیقی می‌شود که در نگاه اول آشکار نیستند. با اینکه  تعریف  مفهوم گروه بسیار آسان است، کاربردهای این مفهوم اصلاً  بدیهی نیستند.  در ریاضیات، مفهوم گروه در   هندسه دیفرانسیل، توپولوژی، نظریه اعداد و آنالیز هارمونیک  مفهومی اساسی است، این مفهوم در   طیف‌سنجی، کریستالوگرافی، و فیزیک اتمی و ذرات ضروری است. اهمیت انتزاع در هیچ کجا به اندازه مفهوم گروه مشهود نیست.