Mathematical  Culture and Thought

Mathematical Culture and Thought

The Banach-Tarski Paradox and It's Proof

Document Type : Review

Author
Department of Mathematics, University of Zanjan, Iran,
Abstract
The Banach-Tarski paradoxit state that, is possible to partition the solid ball into fi nitely many pieces and
reassemble them to form two solid balls, each identical in size to the first. In this article, we discuss a self-sufficient proof of the Banach-Tarski paradox. This paradox is based on the axiom of choice.
Keywords

Subjects


[۱] اینشتین، آلبرت، فیزیک و واقعیت، ترجمۀ محمدرضا خواجهپور، خوارزمی، تهران، ۱۳۸۶.
[۲] فرنچ، رابرت م.، قضیۀ باناخ‑تارسکی، ترجمۀ بهزاد منوچهریان، جنگ ریاضی، جلد ۵ (۱۳۶۸)، ۴۱-۵۳.
[۳]    یخ، تی؛ هرباتسک، کی.، درآمدی بر نظریۀ مجموعه‌ها، ترجمۀ سعید مقصودی و سید مجید جعفریان امیری، دانشگاه زنجان، زنجان، ۱۳۹۱.
[4]    Banach, S.,Tarski, A., Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement con-gruentes, Fund. Math., 6 (1924), 244-277.
[5]    Hausdorff, F., Bemerkung über den Inhalt von Punktmengen, Math. Ann., 75 (1914), 428-434.
[6]    Tomkowicz, G., Wagon, S., The Banach-Tarski Paradox, Cambridge University Press, Cambridge, 2016.
[7]    Buchhorn, K., The Banach-Tarski paradox (2021), available at arXiv: 2108.05714.
[8]    Su, F. E., The Banach-Tarski paradox, Minor thesis, Harvard University, 1990.
[9]    Runde, V., Lectures on Amenability, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1774, Springer-Verlag, Berlin, 2002.
[10]    Von Neumann conjecture, in Wikipedia, available at https://en.wikipedia.org/wiki/V on_Neumann_conjecture.

  • Receive Date 15 April 2024
  • Revise Date 23 July 2024
  • Accept Date 23 July 2024
  • Publish Date 22 July 2024