Mathematical  Culture and Thought

Mathematical Culture and Thought

Metaphysical Principles in Modal Free Logic

Document Type : Original

Author
Department of Logic‎, ‎Iranian Institute of Philosophy‎, ‎Iran
Abstract
Free logic is a non-classical logical system that rejects some of the rules of standard logic‎. ‎While the importance of free logic has been discussed a lot‎, ‎its significance in modal logics has been largely overlooked‎. ‎In this paper‎, ‎I aim to highlight the importance of free logic in modal logics (and also in temporal logic)‎. ‎In classical modal logic‎, ‎many metaphysical principles are proven which are philosophically controversial‎, ‎such as Barcan formulas‎, ‎Buridan formula‎, ‎converse Barcan formula‎. ‎These formulas in modal free logic are equivalent to two strong metaphysical principles‎: ‎Necessitism (i.e‎. ‎“all beings are necessary”) and Actualism (meaning “all possibilities are existent”)‎. ‎These two principles appear in temporal free logic as new metaphysical principles‎: ‎eternalism (i.e‎. ‎“all material beings are permanent”) and presentism (meaning “all past and future things are present”)‎. ‎Since these principles as well as Barcan and Buridan formulas are provable in modal and temporal “classical” logics‎, ‎they are equivalent in thesee classical logics‎. ‎I show (i) that these principles are unprovable in “free” logics‎, ‎(ii) that their relationships and proportions can be obtained‎, ‎and (iii) that adding each of them as metaphysical principles to modal and temporal free logics has what consequences.
Keywords

Subjects


[۱] اسدی، مهدی. بررسی تاریخی اشکال‌های بعد چهارم در جهان اسلام،
کلام و فلسفه، ۵۳ (۱۴۰۰)، شماره ۲،  ۱۱–۲۸.
[۲] اسدی، مهدی. ریشه‌یابی بعد چهارم نزد متکلمان مسلمان (ابواسحاق نظام، ابن راوندی و عبدالمحقق طوسی)،
جستارهایی در کلام و فلسفه، ۵۳ (۱۴۰۱)، شماره ۲، ۱۱–۲۸.
[۳] اسدی، مهدی. آیا ملاصدرا از بعد چهارم عدول کرده است؟،
متافیزیک، ۱۴ (۱۴۰۱)، شماره ۳۴،   ۲۳–۳۷.
[۴] اسدی، مهدی. نقد قطب‌الدین رازی بر بعد چهارم و تأثیر آن بر اندیشمندان مسلمان،
اندیشه دینی، ۲۲ (۱۴۰۱)، شماره ۵۸،   ۳–۳۲.
[۵] اسدی، مهدی. سابقه نظریه بعد چهارم در سنت فلسفه اسلامی،
در: https://iqna.ir/fa/news/4104725/
[۶] امیری عسکری؛ سلیمانی. نقدی بر ادله استاد فیاضی در نفی قاعده «ما الشیء لم یجب لم یوجد»،
حکمت، ۵ (۱۳۹۲)، شماره ۱،   ۳۹–۶۶.
[۷] فلاحی، اسدالله. منطق منطق وجود تطبیقی،
تهران: انتشارات سمت، ۱۳۹۵.
[۸] فلاحی، اسدالله. منطق قضایای حکمت خارجیه سینوی،
حکمت، ۲۷ (۱۴۰۲)، شماره ۶۹،   ۵–۳۵.
[۹] فلاحی، اسدالله. منطق واحد برای قضایای حقیقیه و خارجیه،
فلسفه و حکمت، ۲۰ (۱۴۰۳)، شماره ۲،   ۱۲۹–۱۵۸.
[۱۰] فیاضی، غلامرضا. بررسی و نقد قاعده «ما الشیء لم یجب لم یوجد» از نگاه ضرورت‌گرایانه،
حکمت، ۱ (۱۳۸۸)، شماره ۲،   ۳۵–۶۸.
[۱۱] کاوند؛ اسماعیلی، علیرضا؛ رضائی، محمدعلی؛ هفتادر، حسن. جبر فلسفی در اندیشه محقق اصفهانی،
فلسفی، ۱۷ (۱۳۹۸)، شماره ۱،  ۵۳–۶۴.
[۱۲] موحد، ضیاء. منطق موجهات،
 انتشارات هرمس، تهران، ۱۳۸۱.
[۱۳] نبوی، لطف‌الله. مبانی منطق موجهات،
 انتشارات دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ۱۳۸۳.
[۱۴] نبوی، لطف‌الله. منطق فلسفی،
 انتشارات دانشگاه تربیت مدرس، تهران،  ۱۳۸۹.
[15] Bencivenga, E., Free logic, in Handbook of Philosophical logic, vol. 3, D. Gabbay, F. Günthner,
         eds., D. Reidel, Dordrecht, 1986, 374-426.
 [16] Bridges, D. S., Ishihara, H., Rathjen, M. J., Schwichtenberg, H., eds., Handbook of Constructive
         Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, 2023.
 [17] Craig, W. L., God and Abstract Objects: The Coherence of Theism, Springer, Verlag, 2017.
 [18] Field, H., Science Without Numbers, Basil Blackwell, Oxford, 1980.
 [19] Field, H., Realism and anti-realism about mathematics, Philosophical Topics, 13 (1982), 45-69.
 [20] Field, H., Realism: Mathematics and Modality, Basil Blackwell, Oxford, 1989.
 [21] Field, H., The conceptual contingency of mathematical objects, Mind, 102 (1993), 285-99.
 [22] Garson, J., Quantification in modal logic, in Handbook of Philosophical logic, vol. 3, D. Gabbay,
         F. Günthner, eds., D. Reidel, Dordrecht, 1986, 267-323.
 [23] Garson, J., Unifying quantified modal logic, Journal of Philosophical Logic, 34 (2005), 621-649.
 [24] Garson, J., Modal Logic for Philosophers, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2013.
 [25] Goranko, V., Rumberg, A., Temporal logic, in The Stanford Encyclopedia of Philosophy,E. N.
        Zalta, ed., 2021, available at, https://plato.stanford.edu/archives/fall2023/e
        ntries/logic-temporal.
 [26] Menzel, Ch., The possibilism-actualism debate, in The Stanford Encyclopedia of Philosophy, E. N.
        Zalta, U. Nodelman, eds., 2022, available at https://plato.stanford.edu/archives/
        fall2023/entries/possibilism-actualism.
 [27] Nolt, J., Free logic, in The Stanford Encyclopedia of Philosophy, E. N. Zalta, ed., 2021, available
        at https://plato.stanford.edu/archives/fall2021/entries/logic-free.
 [28] Quine, W. V. O., From a Logical Point of View, Harvard University Press, Cambridge, 1961.
 [29] Rathjen, M., An introduction to intuitionistic logic, in Handbook of Constructive Mathematics,
         D. Bridges, H., Ishihara, M. Rathjen, H. Schwichtenberg, eds. Cambridge University Press, 2023,
         3-19.
 [30] Tennent, N., On the necessary existence of numbers, Noûs, 31 (1997), 307-336.
 [31] Troelstra, A. S., van Dalen, D., Constructivism in Mathematics: An Introduction (two volumes),
         North Holland, Amsterdam, 1988.
 [32] van Dalen, D., Intuitioninstic logic, in Handbook of Philosophical Logic, vol. 3, D. Gabbay, F.
         Günthner, eds., D. Reidel, Dordrecht, 1986, 225-339.
 [33] Wright, C., Hale, B., Nominalism and the contingency of abstract objects, The Journal of Philos-
         ophy, 89 (1992), 111-135.
Volume 43, Issue 2 - Serial Number 75
November 2024
Pages 147-171

  • Receive Date 16 October 2023
  • Revise Date 23 April 2024
  • Accept Date 20 June 2024
  • Publish Date 21 November 2024