حل حدسیۀ روتا

نوع مقاله : ترجمه

نویسنده

دانشگاه تربیت مدرس، دانشکده علوم ریاضی، گروه ریاضی محض

چکیده

در سال ١٩٧٠ جان کارلو روتا حدسیه‌ای مطرح کرد که یک مشخص‌سازی ترکیبیاتی زیبایی را برای وابستگی خطی در فضاهای برداری روی هر میدان متناهی داده شده، پیش بینی می‌کرد. اخیراً یک برنامۀ پژوهشی پانزده ساله را که منجر به حل حدسیۀ روتا شده است، به پایان برده‌ایم. در این مقاله، این حدسیه را شرح و یک توصیف کلی از اثبات آن ارائه می‌دهیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


Bixby‎, ‎R‎. ‎E.‎, ‎On Reid's characterization of ternary matroids‎,         J‎. ‎Combin‎. ‎Theory Ser‎. ‎B        ‎,         26         (1979)‎, ‎174--204‎.
 
      
 ‎Diestel‎, ‎R.‎, ‎\emph{Graph Theory        ‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎New York‎, ‎1997‎.
 
        ‎Geelen‎, ‎J.‎, ‎Gerards B.‎,  ‎Huynh‎, ‎T.‎, ‎van Zwam‎, ‎S.‎, ‎Generating k-connected matroids (working title)‎, ‎in preparation‎.
 
        ‎Geelen‎, ‎J.‎,  ‎Gerards A‎. ‎M‎. ‎H.‎,   ‎Kapoor‎, ‎A.‎, ‎The excluded minors for GF(4)-representable matroids‎,         J‎. ‎Combin‎. ‎Theory Ser‎. ‎B        ‎,         79         (2000)‎, ‎247--299‎.
 
‎Geelen‎, ‎J.‎,  ‎Gerards B.‎,  ‎Whittle‎, ‎G.‎, ‎Excluding a planar graph from GF(q)-representable matroids‎,         J‎. ‎Combin‎. ‎Theory Ser‎. ‎B        ‎,         97         (2007)‎, ‎971--998‎.
 
        --------------, ‎On inequivalent representations of matroids over nonprime fields‎,         J‎. ‎Combin‎. ‎Theory Ser‎. ‎B        ‎,         100         (2010)‎, ‎740--743‎.
 
‎Geelen  J.‎,  ‎van Zwam‎, ‎S.‎, ‎Fixed elements and matroid tangles (working title)‎, ‎in preparation‎.
 
        ‎Geelen J.‎,  ‎Whittle‎, ‎G.‎, ‎Inequivalent representations of matroids over prime fields‎,         Adv‎. ‎in Appl‎. ‎Math.        ‎,         51         (2013)‎, ‎1--175‎.
 
‎Kahn‎, ‎J.‎, ‎On the uniqueness of matroid representations over {GF        (4)‎,         Bull‎. ‎London Math‎. ‎Soc        .‎,         20         (1988)‎, ‎5--10‎.
 
‎Kuratowski‎, ‎K.‎, ‎Sur le probl\`{e        me des courbes gauches en topologie‎,         Fund‎. ‎Math        .‎,         15         (1930)‎, ‎271--283‎.
 
        ‎Lazarson‎, ‎T.‎, ‎The representation problem for independence functions‎,         J‎. ‎London Math‎. ‎Soc.        ‎,         33         (1958)‎, ‎21--25‎.
 
        ‎Mayhew‎, ‎D.‎, ‎Newman‎,  ‎M.‎,   ‎Whittle‎, ‎G.‎, ‎On excluded minors for real-representable matroids‎,         J‎. ‎London Math‎. ‎Soc.        ‎,         99         (2009)‎, ‎685--689‎.
 
       
 --------------, ‎Is the missing axiom of matroid theory lost forever?‎, ‎arXiv:1204.3365v1‎.
 
        ‎Oxley‎, ‎J.‎,  ‎Vertigan  D.‎,  ‎Whittle‎, ‎G.‎, ‎On inequivalent representations of matroids over finite fields‎,         J‎. ‎Combin‎. ‎Theory Ser‎. ‎B        ‎,         67         (1996)‎, ‎325--343‎.
 
‎Robertson‎,  ‎N.‎, ‎Seymour‎, ‎P‎. ‎D.‎, ‎Graph minors (IV)‎: ‎Excluding a graph‎,         J‎. ‎Combin‎. ‎Theory Ser‎. ‎B        ‎,         48         (1990)‎, ‎227--254‎.
 
--------------, ‎Graph minors (VIII)‎: ‎A Kuratowski theorem for general surfaces‎,         J‎. ‎Combin‎. ‎Theory Ser‎. ‎B        ‎,         48         (1990)‎, ‎255--288‎.
 
        --------------, ‎Graph minors (XVI)‎: ‎Excluding a nonplanar graph‎,         J‎. ‎Combin‎. ‎Theory Ser‎. ‎B        ‎,         89         (2003)‎, ‎43--76‎.
 
--------------, ‎Graph Minors (XX)‎: ‎Wagner’s conjecture‎,         J‎. ‎Combin‎. ‎Theory Ser‎. ‎B        ‎,         92         (2004)‎, ‎325--357‎.
 
        ‎Rota‎, ‎G.-C.‎, ‎Combinatorial theory‎, ‎old and new‎,         Proc‎. ‎Internat‎. ‎Cong‎. ‎Math.        ‎, ‎(Nice‎, ‎1970)‎, ‎229--233‎.
 
        ‎Seymour‎,  ‎P‎. ‎D.‎, ‎Matroid representation over {GF        (3)‎,         J‎. ‎Combin‎. ‎Theory Ser‎. ‎B        ‎,         26         (1979)‎, ‎159--173‎.
 
-------------, ‎Recognizing graphic matroids‎,         Combinatorica        ‎,         1         (1981)‎, ‎387--394‎.
 
        ‎Tutte‎, ‎W‎. ‎T.‎,  ‎A homotopy theorem for matroids (I‎, ‎II)‎,         Trans‎. ‎Amer‎. ‎Math‎. ‎Soc        .‎,         88         (1958)‎, ‎144--174‎.
 
-------------, ‎Matroids and graphs‎,         Trans‎. ‎Amer‎. ‎Math‎. ‎Soc        .‎,         90         (1959)‎, ‎527--552‎.
 
        -------------, ‎Lectures on matroids‎,         J‎. ‎Nat‎. ‎Bur‎. ‎Standards Sect‎. ‎B        ‎,         69B         (1965)‎, ‎1--47‎.
 
       
‎Whitney‎, ‎H.‎, ‎Nonseparable and planar graphs‎,         Trans‎. ‎Amer‎. ‎Math‎. ‎Soc        .‎,         34         (1932)‎, ‎339--362‎.
 
        --------------, ‎On the abstract properties of linear independence‎,         Amer‎. ‎J‎. ‎Math.        ‎,         57         (1935)‎, ‎509--533‎.
 
        ‎Whittle‎, ‎G.‎, ‎Stabilizers of classes of representable matroids‎,         J‎. ‎Combin‎. ‎Theory Ser‎. ‎B        ‎,         77         (1999)‎, ‎39--72‎.
 
       
‎Vámos‎, ‎P.‎, ‎A necessary and sufficient condition for a matroid to be linear‎, ‎in Möbius algebras (Proc‎. ‎Conf‎. ‎Univ‎. ‎Waterloo‎, ‎1971)‎, ‎162--169‎. ‎University of Waterloo‎, ‎Waterloo‎.