نظریه‌ رسته‌ها؛ هدف یا ابزار

نوع مقاله : مقاله ترویجی

نویسندگان

1 دانشگاه صنعتی شریف، دانشکده علوم ریاضی

2 دانشگاه تهران، دانشکدهٔ ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر

چکیده

نظریۀ رسته‌ها تا چه اندازه‌ای مهم است؟ از نخستین روزهای پیدایش این نظریه تا به امروز، این پرسش ذهن بسیاری از ریاضی‌‌کاران را به خود مشغول کرده است و پاسخ‌های متنوع و بسیاری هم برای این پرسش وجود دارد: برای عده‌ای نظریۀ رسته‌ها صرفاً یک ابزار است و برای گروهی دیگر ‏جزء ارکان ریاضیات امروز است. عموماً پرسش‌هایی این‌چنینی پاسخی قطعی و عام ندارند. دست‌کم در این مورد خاص، هنوز جامعۀ ریاضی به توافقی عام دست پیدا نکرده است و احتمالاً هم پیدا نخواهد کرد. هدف ما در این نوشته این است که ضمن بررسی سیر تحول نظریۀ رسته‌ها در مورد جایگاه و خاستگاه آن در ریاضیات بحث کنیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] توکلی، جواد، تاریخچۀ نظریۀ رسته ها (کاتگوریها)، فرهنگ و اندیشۀ ریاضی،شمارۀ 6 (1365) 14-20.
[2]کروبی، مکس، آشنایی مقدماتی با نظریۀ ترجمۀ علی تقوی و مرضیۀ شیرانی، نشر ریاضی، شمارۀ 33 (1389) 40-49.
[3]Beilinson, A. A., Coherent sheaves on Pn and problems in linear algebra, Funct. An.۴a۹l. −A۴p۰pl., 12
(1978), 214–216.
[4]Cartan, H., Eilenberg, S., Homological Algebra, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1956.
[5]Colmez, P., Serre, J. P., eds., Correspondance Grothendieck-Serre, Société Mathématique de France,
Paris, 2001.
[6]Eilenberg, S., MacLane, S., General theory of natural equivalences, Trans. Amer. Math. Soc., 58
(1945), 231–294.
[7]Eilenberg, S., Steenrod, N., Foundations of Algebraic Topology, Princeton University Press, Princeton,
NJ, 1952.
[8]Foxby, H. B., Homological dimensions of complexes of modules, in Séminaire d’Algèbre Paul
Dubreil et Marie-Paule Malliavin, MP. Malliavin, ed., Springer, Berlin, 1980.
[9]Grothendieck, A., Sur quelques points d’algèbre homologique, I, Tohoku Math. J., 9 (1957), 119 –
221.
[10]Keller, B., On differential graded categories, in International Congress of Mathematicians, vol. II,
Eur. Math. Soc., Zürich, 2006, 151–190.
[11]Kontsevich, M., Homological Algebra of Mirror Symmetry, in Proceedings of the International
Congress of Mathematicians, S. D. Chatterji, ed., Birkhäuser, Basel, 1995.
[12]Lurie, J., Higher Topos Theory, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2009.
[13]Milnor, J., Introduction to Algebraic K-Theory, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1971.
[14]Neeman, A., Triangulated Categories, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2001.
[15]Neeman, A., The K-theory of triangulated categories, in Handbook of K-Theory, vol. 1, 2,
Springer, Berlin, 2005, 1011–1078.
[16]Quillen, D., Higher algebraic K-theory: I, in Higher K-Theories, H. Bass, ed., Springer, Berlin,
1973.
[17]Schlichting, M., A note on K-theory and triangulated categories, Invent. Math., 150 (2002), 111–
116.
[18]Thomason, R. W., Trobaugh, T., Higher algebraic K-theory of schemes and of derived categories,
in The Grothendieck Festschrift, vol. III, P. Cartier, L. Illusie, N. Katz, G. Laumon, Y. I. Manin, K.
A. Ribet, eds., Birkhäuser, Boston, 2007.
[19]Verdier, J. L., Des catégories dérivées des catégories abéliennes, Astérisque, no. 239, 1996.