بازنگاهی به نامساوی کشی-شوارتس

نوع مقاله : مقاله مروری

نویسندگان

1 دانشگاه فردوسی مشهد، دانشکدۀ علوم ریاضی، گروه ریاضی محض

2 دانشگاه فردوسی مشهد، دانشکده علوم ریاضی، گروه ریاضی محض

چکیده

در این مقاله به بررسی نامساوی کوشی-شوارتس، تاریخچه و برخی کاربردهای آن می پردازیم و چند اثبات مختلف برای آن ارائه می کنیم. همچنین معکوس های جمعی و ضربی آن را مورد مطالعه قرار می دهیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


‎Aldaz‎, ‎J‎. ‎M.‎, ‎Barza‎, ‎S.‎,  ‎Fujii M.‎,    ‎Moslehian‎, ‎M‎. ‎S.‎,  ‎Advances in operator Cauchy-Schwarz inequalities and their reverses‎, ‎ Ann‎. ‎Funct‎. ‎Anal.‎,  6 (2015)‎,  ‎275--295‎.
 
 
‎Andreescu‎, ‎T.‎,  ‎Dospinescu‎, ‎G.‎, ‎An unexpected application of the Cauchy-Schwarz‎
‎inequality‎, Mathematical Reflections  ‎, ‎ 1 (2013)‎, ‎1--5‎.
 
‎Bakherad‎, ‎M.‎, ‎Moslehian‎, ‎M‎. ‎S.‎, ‎Complementary and refined inequalities of Callebaut inequality for operators‎, Linear and Multilinear Algebra ‎,  63  (2015)‎, ‎no‎. ‎8‎,  ‎1678--1692‎.
 
 
‎Callebaut‎,  ‎D‎. ‎K.‎, ‎Generalization of the Cauchy-Schwarz inequality‎, J‎. ‎Math‎. ‎Anal‎. ‎Appl .‎,  12  (1965)‎, ‎491--494‎
 
 
‎Dragomir‎, ‎S‎. ‎S.‎, ‎A counterpart of Schwarz's inequality in inner product spaces‎, East Asian Math‎. ‎J.  ‎,  20  (2004)‎,  ‎1--10‎.
 
‎Dragomir‎, ‎S‎. ‎S.‎, ‎Reverses of Schwarz inequality in inner product spaces with applications.‎, Math‎. ‎Nachr. ‎,  288  (2015)‎,  ‎730--742‎.
 
 
‎Gong-Bao‎, ‎W.‎,  ‎Ji-Pu‎, ‎M.‎,   ‎Some results about reverse of Cauchy-Schwarz inequality in inner product spaces‎, Northeast‎. ‎Math‎. ‎J.  ‎, 21  (2005)‎,  ‎207--211‎.
 
 
 
‎Ilišević‎, ‎D.‎,  ‎Varošanec‎,  ‎S.‎,  ‎On the Cauchy-Schwarz inequality and its reverse in semi-inner product $C^*$-modules‎, Banach J‎. ‎Math‎. ‎Anal.  ‎, 1 (2007)‎,  ‎78--84‎.
 
‎Joci\'{c}‎,  ‎D‎. ‎R.‎, ‎Cauchy-Schwarz and means inequalities for elementary operators into norm ideals‎, Proc‎. ‎Amer‎. ‎Math‎. ‎Soc. ‎,  126  (1998)‎,  ‎2705--2711‎.
 
 ‎Matharu, J‎. ‎S.‎,   ‎Moslehian‎,  ‎M‎. ‎S.‎,  ‎Gr\"{u}ss inequality for some types of positive linear maps‎, {J‎. ‎Operator Theory  ‎,  73  (2015)‎,  ‎265--278‎.
 
Mitrinovi\'{c}‎, ‎D‎. ‎S.‎, ‎Pe\v{c}ari\'{c}‎, ‎J‎. ‎E.‎,  ‎Fink‎, ‎A‎. ‎M.‎,  Classical and New Inequalities in Analysis ‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎Dordrecht‎, ‎1993‎.
 
‎Wigren‎, ‎T.‎, The Cauchy-Schwarz Inequality‎. ‎Proofs and Applications in Various Spaces ‎,  ‎B‎. ‎Sc‎. ‎Thesis‎, ‎Karlstad University‎, ‎Sweden‎, ‎2015‎.
 
‎Wu‎,  ‎H.-H‎,  ‎Wu‎, ‎Sh.‎, ‎Various proofs of the Cauchy-Schwarz inequality‎, {Octogon Mathematical Magazine ‎,  17 (2009)‎,  ‎221--229‎.
 
معتمدی، منصور، مسئلۀ آپولونیوس، فرهنگ و اندیشۀ ریاضی،  سال ‎34‎، شمارۀ ‎57 (پاییز و زمستان ‎1394)‎، ‎27-1‎.