سه روایت از نوسان شدید

نوع مقاله : ترجمه

نویسندگان

1 بنیاد دانشنامه نگاری ایران

2 دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان

چکیده

در مدل سازیِ عددیِ پدیده های نوسانی مشکلاتی وجود دارد که در پدیده های غیرنوسانی ظاهر نمی شوند. بسط های مجانبی، دسته ای مهم از راه حل های این مشکلات را فراهم می کنند که در این مقاله، نویسنده به شرح کلی آنها در مورد سه نوع از مهم ترین مسائل نوسانی می پردازد:انتگرال های شدیداً نوسانی، معادلۀ آونگ با جملۀ وادارندۀ شدیداً نوسانی و معادلۀ شرودینگر خطی.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


‎Abdulle‎, ‎A.‎,  ‎Engquist‎, ‎W‎. ‎E‎. ‎B.‎,   ‎Vanden-Eijnden‎, ‎E.‎, ‎The heterogeneous multiscale method‎,  Acta Numerica‎, 21   (2012)‎, ‎1--87‎.
 
 
Bader‎, ‎P.‎, ‎Iserles‎, ‎A.‎,  ‎Kropielnicka‎, ‎K.‎,  ‎Singh‎, ‎P.‎,                Effective approximation for the linear time-dependent Schr"{o}                 dinger equation,                  Technical Report NA2012/05‎, ‎DAMTP‎, ‎University of Cambridge‎, ‎2012‎.
 
‎Condon‎, ‎M.‎, ‎Dea~{n}o‎, ‎A.‎,  ‎Iserles‎, ‎A.‎, ‎On second order differential equations with highly oscillatory forcing ‎terms,‎ Proc‎. ‎Royal Soc‎. ‎A  ‎,  466 (2010)‎, ‎1809--1828‎.
 
‎Condon‎, ‎M.‎, ‎Dea~{n}o‎, ‎A.‎,  ‎Iserles‎, ‎A.‎, ‎On systems of differential equations with extrinsic oscillations‎,   Discr‎. ‎& Cont‎. ‎Dynamical Sys.                 ‎,  28  (2010)‎, ‎1345--1367‎.
 
‎Hesthaven‎,  ‎J‎. ‎S‎. ‎Gottlieb‎,  ‎S.‎,   ‎Gottlieb‎, ‎D.‎, Spectral Methods for Time-Dependent Problems,  Cambridge University Press‎, ‎Cambridge‎, ‎2007‎.
 
‎Hochbruck‎, ‎M.‎,  ‎Lubich‎, ‎C.‎, ‎On Krylov subspace approximations to the matrix exponential operator‎, SIAM J‎. ‎Numer‎. ‎Anal.                 ‎,
                34   (1997)‎, ‎1911--1925‎.
 
‎Huybrechs‎,  ‎D.‎,   ‎Olver‎,  ‎S.‎, ‎Superinterpolation in highly oscillatory quadrature‎,                Found‎. ‎Comp‎. ‎Maths                 ‎,                 12                  (2012)‎, ‎203--228‎.
 
‎Huybrechs‎,  ‎D.‎,   ‎Vandewalle‎, ‎S.‎, ‎On the evaluation of highly oscillatory integrals by analytic continuation‎,                SIAM J‎. ‎Numer‎. ‎Anal.                 ‎,                 44                  (2006)‎, ‎1026--1048‎.
 
 
Iserles‎, ‎A.‎,  ‎No rsett‎, ‎S‎. ‎P.‎,  ‎Efficient quadrature of highly oscillatory integrals using derivatives‎,                Proc‎. ‎Royal Soc‎. ‎A                 ‎,                 461                  (2005)‎, ‎1383--1399‎.
 
Iserles‎, ‎A.‎,  ‎No rsett‎, ‎S‎. ‎P.‎, ‎Quadrature methods for multivariate highly oscillatory integrals using derivatives‎,                Maths Comp.                 ‎,                 75                  (2006)‎, ‎1233--1258‎.
 
 
Jin‎, ‎S.‎,   ‎Markowich‎, ‎P.‎,   ‎Sparbe‎, ‎Ch.‎, ‎Mathematical and computational methods for semiclassical Schr"{o}dinger equations‎,
               Acta Numerica                 ‎,                 20                  (2011)‎, ‎121--210‎.
 
  Levin‎, ‎D.‎, ‎Fast integration of rapidly oscillatory functions‎, J‎. ‎Comput‎. ‎Appl‎. ‎Math.                 ‎,                 67                  (1996)‎, ‎95--101‎.
 
Olver‎, ‎F‎. ‎W‎. ‎J.‎,                Asymptotics and Special Functions,                  A K Peters Ltd‎, ‎Wellesley‎, ‎MA‎, ‎1997‎.
 
 
Olver.‎, ‎S.‎, ‎Moment-free numerical integration of highly oscillatory functions‎,                 IMA J‎. ‎Numer‎. ‎Anal.                 ‎,                 26  (2006)‎, ‎213--227‎.
Sanz-Serna.‎, ‎J‎. ‎M.‎, ‎Modulated Fourier expansions and heterogeneous multiscale methods.‎, IMA J‎. ‎Numer‎. ‎Anal. ‎, 29   (2009)‎, ‎595--605‎.