ساختارگرایی در فلسفه ریاضی معاصر

نوع مقاله : دیدگاه نویسنده

نویسنده

دانشگاه شهید بهشتی، دانشکده علوم ریاضی

چکیده

در این مقاله، به ساختارگرایی به عنوان یک مبنای پیشنهادی برای ریاضیات می پردازیم.  هرچند ریشه های این مکتبِ فکری در ریاضیات بسیار قدیمی است، بروز آن به عنوان یک نظام فلسفی برای ریاضیات، به چالش هایی بر می گردد که بناسراف، فیلسوف معاصر ریاضی، پیش رویِ واقع گرایی در فلسفۀ ریاضی قرار داد. ساختارگرایی، مکتبی فلسفی است که مختص ریاضیات نیست، بلکه در فلسفۀ علوم تجربی به طور عام نیز می توان ساختارگرا بود. به علاوه فارغ از جزئیات فلسفی، می خواهیم ببینیم که از دیدگاه یک ریاضیدان، ساختارگرایی چه کمکی به درک بهتر ریاضیات و کاربردهای آن می کند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


Brown‎, ‎J‎. ‎R.‎, Philosophy of Mathematics‎: ‎A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures‎, ‎Routledge‎, ‎New York‎, ‎2008‎.
 
‎Benacerraf‎, ‎P.‎, ‎`What numbers could not be'‎, ‎in‎: Philosophy of Mathematics‎: ‎Selected Readings‎,  ‎Benacerraf‎, ‎P.‎,  ‎Putnam‎, ‎H‎. ‎(eds.)‎, ‎272--294‎, ‎Cambridge University Press‎, ‎Cambridge‎, ‎1983‎.
 
Benacerraf-Truth
‎Benacerraf‎, ‎P.‎, ‎`Mathematical truth'‎, ‎in‎: Philosophy of Mathematics‎: ‎Selected Readings‎,  ‎Benacerraf‎, ‎P.‎,  ‎Putnam‎, ‎H‎. ‎(eds.)‎, ‎403--420‎, ‎Cambridge University Press‎, ‎Cambridge‎, ‎1983‎.
 
‎Carter‎, ‎J.‎, ‎Structuralism as a philosophy of mathematical practice‎, Synthese‎, 163 (2008)‎, ‎119--131‎.
 
‎Chang‎, ‎C‎. ‎C.‎, ‎Keisler‎, ‎H‎. ‎J.‎, Model Theory‎: ‎Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, ‎North-Holland Publishing Company‎, ‎Amsterdam‎, ‎1990‎.
 
 
‎Feferman‎, ‎S.‎, ‎`Logic‎, ‎mathematics‎, ‎and conceptual structuralism'‎, ‎in‎:  The Metaphysics of Logic}‎, ‎Rush‎, ‎P‎. ‎(ed.)‎, ‎Cambridge University Press‎, ‎Cambridge‎, ‎2014‎.
 
 
‎Flegg‎, ‎G.‎, Numbers‎: ‎Their History and Meaning, ‎Penguin Books‎, ‎1983‎.
 
‎Kleiner‎, ‎I.‎, A History of Abstract Algebra‎, ‎Birkh"{a}user‎, ‎Boston‎, ‎2007‎.
 
‎Koenigsmann‎, ‎J.‎, ‎Defining $mathbb{Z}$ in $mathbb{Q}$‎,        Annals of Math.‎, 183 (2016)‎, ‎73--93‎.
 
‎Nodelman‎, ‎U.‎, ‎Zalta‎, ‎E‎. ‎N.‎, ‎Foundations for mathematical structuralism‎,  Mind‎, {123/489} (2014)‎, ‎39–78‎.
 
‎Parsons‎, ‎C.‎, ‎Structuralism and Nominalism‎, ‎in‎: Mathematical Thought and its Objects‎, ‎40--79‎, ‎Cambridge University Press‎, ‎Cambridge‎, ‎2007‎.
 
‎Poincaré‎, ‎H. Science and Hypothesis‎, ‎Walter Scott Publishing Company‎, ‎New York‎, ‎1905‎.
 
‎Resnik‎, ‎M.‎, Mathematics as a Science of Patterns‎, ‎Clarendon Press‎, ‎Oxford‎, ‎1997‎.
 
‎Schmidt‎, ‎Heinz-Juergen‎, ‎`Structuralism in physics'‎, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2014 edn.)‎,  ‎Zalta‎, ‎Edward N‎. ‎(ed.): https://plato.stanford.edu/archives/win2014/entries/physics-structuralism‎.
 
Shapiro‎, ‎S.‎,   Philosophy of Mathematics‎: ‎Structure and Ontology‎, ‎Oxford University Press‎, ‎Oxford‎, ‎1997‎.