پیدایش مجموعه های باز، مجموعه های بسته و نقاط حدی در آنالیز ریاضی و توپولوژی

نوع مقاله : ترجمه

نویسندگان

1 دانشگاه کاشان، دانشکده علوم ریاضی

2 دانشگاه زنجان، دانشکده علوم، گروه ریاضی

چکیده

توپولوژی عمومی ریشه در آنالیز حقیقی و مختلط دارد، یعنی جایی که در آن از مفاهیم درهم تنیدۀ مجموعۀ باز، مجموعۀ بسته و نقطۀ حدی استفاده هایی مهم شده است. در این مقاله، به بررسی چگونگی پیدایش و تکامل این سه مفهوم در اواخر قرن نوزدهم و اوایل توپولوژی عمومی ریشه در آنالیز حقیقی و مختلط دارد،  در این مقاله، به بررسی چگونگی پیدایش و تکامل این سه مفهوم در اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم می پردازیم که به ویژه به یمن پژوهش های وایرشتراس، کانتور و لبگ صورت گرفته  است. به شکل های گوناگونِ قضیۀ بولتسانو-وایرشتراس که در درس گفتارهای منتشرنشدۀ وایرشتراس موجود است، توجهی ویژه خواهیم کرد. نخستین تلاش ناکامی را که در نوشته ای منتشرنشده از دِدِکیند برای تعریف مجموعه های باز صورت گرفته است و همچنین نزدیک شدنِ پئانو و ژُردان را به تعریف این مجموعه ها مورد بحث قرار می دهیم. در عین حال، با بررسی تأثیر متقابل آن سه مفهوم (در کنار مفاهیم بستار و مجموعۀ مشتق) می کوشیم تا شالوده های اصلی توپولوژی عمومی در نیمۀ نخست قرن بیستم را آشکار سازیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


1
‎Ahlfors‎, ‎L‎. ‎V.‎,  Complex Analysis‎: ‎An Introduction to the Theory of Analytic Functions of One Complex Variable, ‎3rd‎. ‎edn.‎, ‎McGraw–Hill‎, ‎New York,1979‎.
 
 
2‎
‎Aleksandrov‎, ‎P.‎,  ‎Zur begr"{u}ndung der $n$-dimensionalen mengentheoretischen topologie‎, Mathematische Annalen‎, 94 (1925)‎, ‎296–308‎.
 
3‎
‎Aleksandrov‎, ‎P‎. ‎S.‎, ‎Hopf‎, ‎H.‎, Topologie‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎Berlin‎, ‎1935‎.
 
4‎
‎Aull‎, ‎C‎. ‎E.‎, ‎Lowen‎, ‎R‎. ‎(eds.)‎, Handbook of the History of General Topology‎, ‎3 vols.‎, ‎Kluwer Academic Publishers‎, ‎Dordrecht‎, ‎1997–2001‎
 
5‎
‎Baire‎, ‎R.‎, ‎Sur les fonctions de variables r'{e}elles‎,  Annali di Matematica Pura ed Applicata‎, 3 (1899)‎, ‎1–123‎.
 
6‎
‎Beaulieu‎, ‎L.‎, Bourbaki‎: ‎Une Histoire du Groupe de Math'{e}maticiens Français et de ses Travaux (1934–1944)‎, 
‎Doctoral dissertation‎, ‎Université de Montr'{e}al‎, ‎1989‎.
 
7‎
‎Bolzano‎, ‎B.‎,  Rein Analytischer Beweis des Lehrsatzes‎, ‎daß Zwischen je Zwey Werthen‎, ‎die ein Entgegengesetztes Resultat Gew"{a}hren‎, ‎Wenigstens eine Reelle Wurzel der Gleichung Liege‎, ‎Gottlieb Haase‎, ‎Prague‎, ‎1817‎.
 
8‎
‎Bolzano‎, ‎B.‎, Paradoxes of the Infinite‎,  ‎Steele‎, ‎D‎. ‎A‎. ‎(trans.)‎, ‎Routledge and Kegan Paul‎, ‎London‎, ‎1851/1950‎.
 
9‎
‎Borel‎, ‎E.‎, ‎Sur quelques points de la th'{e}orie des fonctions‎, Annales Scientifiques de l’Ecole Normale Sup'{e}rieure‎,
12 (1895)‎, ‎no‎. ‎3‎,  ‎9–55‎.
 
10‎
‎Borel‎, ‎E.‎, Leçons sur la Théorie des Fonctions‎, ‎Gauthier–Villars‎, ‎Paris,1898‎.
 
11‎
‎Borel‎, ‎E.‎, Leçons sur les Fonctions Monog`{e}nes Uniformes d’une Variable Complexe‎, ‎Gauthier–Villars‎, ‎Paris‎, ‎1917‎.
 
12 Bourbaki‎, ‎N.‎,  El'{e}ments de Mathématique II‎, ‎premi`{e}re partie‎: ‎Les Structures Fondamentales de l’Analyse‎,
‎Livre III‎. ‎Topologie g'{e}n'{e}rale‎, ‎Chapitre I‎: ‎Structures Topologiques‎, ‎Actualit'{e}s Scientifiques et Industrielles‎, ‎vol‎. ‎858‎, ‎Hermann‎, ‎Paris‎, ‎1940‎.
 
13 Bourbaki‎, ‎N.‎,  El'{e}ments de Math'{e}matique II‎, ‎premi`{e}re partie‎: ‎Les Structures Fondamentales de l’Analyse‎,
‎Livre III‎. ‎Topologie g'{e}n'{e}rale‎, ‎Chapitre I‎: ‎Structures Topologiques‎, ‎2nd‎. ‎edn.‎, ‎Actualit'{e}s Scientifiques et Industrielles‎, ‎vol‎. ‎1142‎, ‎Hermann‎, ‎Paris‎, ‎1951‎.
 
14‎
‎Cantor‎, ‎G.‎,  ‎"{U}ber die ausdehnung eines satzes aus der theorie der trigonometrischen reihen‎,  Mathematische‎
‎Annalen‎, 5 (1872)‎, ‎123–132‎. ‎Reprinted in cite[pp‎. ‎92–102] 20‎, ‎Pagination agrees with the reprint‎.
 
15‎
‎Cantor‎, ‎G.‎,  ‎"{U}ber einen satz aus der theorie der stetigen mannigfaltigkeiten‎. ‎Nachrichten von der K"{o}niglichen‎
‎Gesellschaft der Wissenschaften zu G"{o}ttingen‎,  Mathematisch-physicalische Klasse (1897)‎, ‎127–135‎. ‎Reprinted in cite[pp‎.
‎134–138]{20‎, ‎Pagination agrees with the reprint‎.
 
16‎
‎Cantor‎, ‎G.‎,  ‎"{U}ber unendliche lineare punktmannichfaltigkeiten‎, ‎3‎. Mathematische Annalen‎, 20 (1882)‎, ‎113–121‎.
‎Reprinted in cite[pp‎. ‎149–157] 20‎, ‎Pagination agrees with the reprint‎.
 
17‎
‎Cantor‎, ‎G.‎,  ‎"{U}ber unendliche lineare punktmannichfaltigkeiten‎, ‎4‎. Mathematische Annalen‎, 21 (1883a)‎, ‎51–58‎.
‎Reprinted in cite[pp‎. ‎157–164] 20‎, ‎Pagination agrees with the reprint‎.
 
18‎
‎Cantor‎, ‎G.‎, ‎"{U}ber unendliche lineare punktmannichfaltigkeiten‎, ‎5‎. Mathematische Annalen‎, 21 (1883b)‎, ‎545–586‎.
‎Reprinted in cite[pp‎. ‎165–209] 20‎, ‎Pagination agrees with the reprint‎.
 
19‎
‎Cantor‎, ‎G.‎,  ‎"{U}ber unendliche lineare punktmannichfaltigkeiten‎, ‎6‎. Mathematische Annalen‎, 23 (1884)‎, ‎453–488‎.
‎Reprinted in cite[pp‎. ‎210–244] 20‎, ‎Pagination agrees with the reprint‎.
 
20‎
‎Cantor‎, ‎G.‎,  Gesammelte Abhandlungen Mathematischen und Philosophischen Inhalts‎,  ‎Zermelo‎, ‎E‎. ‎(ed.)‎,
‎Springer-Verlag‎, ‎Berlin‎, ‎1932‎.
 
21‎
‎Carath'{e}odory‎, ‎C.‎, Vorlesungen "{u}ber Reelle Funktionen‎, ‎Teubner‎, ‎Leipzig‎, ‎1918‎.
 
22‎
‎Cavaill`{e}s‎, ‎J.‎, Philosophie Math'{e}matique‎, ‎Hermann‎, ‎Paris‎,  ‎1962‎.
 
23‎
‎Dauben‎, ‎J‎. ‎W.‎, ‎The trigonometric background to Georg Cantor’s theory of sets‎, Archive for History of Exact Sciences‎, 7 (1970)‎, ‎181–216‎.
 
24‎
‎Dauben‎, ‎J‎. ‎W.‎, Georg Cantor‎: ‎His Mathematics and Philosophy of the Infinite‎,  ‎Harvard University Press‎, ‎Cambridge‎, ‎MA‎, ‎1979‎.
 
25‎
‎de la Vall'{ee Poussin‎, ‎C.‎,  Int'{e}grales de Lebesgue‎, ‎Fonctions d’Ensemble‎, ‎Classes de Baire‎, ‎Gauthier–Villars‎, ‎Paris‎, ‎1916‎.
 
26‎
‎Dedekind‎, ‎R.‎,  Gesammelte Mathematische Werke‎, ‎vol‎. ‎2‎,  ‎Fricke‎, ‎R.‎,   ‎Noether‎, ‎E.‎,  ‎Ore‎, ‎"{O}‎. ‎(eds.)‎, ‎Vieweg‎, ‎Braunschweig‎, ‎1931‎.
 
27‎
‎Denjoy‎, ‎A.‎,  ‎Continu et discontinu‎, Comptes Rendus Hebdomadaires des S'{e}ances de l’Acad'{e}mie des Sciences‎, ‎Paris‎, 151 (1910)‎, ‎138–140‎.
 
28‎
‎Dini‎, ‎U.‎,  Fondamenti per la Teorica della Funzioni di Variabili Reali‎, ‎Nistri‎, ‎Pisa‎, ‎1878‎.
 
29‎
‎Dugac‎, ‎P.‎, Richard Dedekind et les Fondements des Math'{e}matiques, ‎Vrin‎, ‎Paris‎, ‎1976‎.
 
30‎
‎Epple‎, ‎M.‎, ‎et al.‎, Zum begriff des topologischen raumes‎, ‎In‎: ‎Brieskorn‎, ‎E.‎, ‎et al‎. ‎(eds.)‎, ‎Felix Hausdorff Gesammelte Werke‎, ‎Band II‎: ‎Grundz"{u}ge der Mengenlehre‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎Berlin‎, ‎675–744‎, ‎2002‎.
 
31Ferreirós‎, ‎J.‎, Labyrinth of Thought‎: ‎A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics‎, ‎Birkh"{a}user‎, ‎Basel/Boston/Berlin‎, ‎1999‎.
 
32‎
‎Fr'{e}chet‎, ‎M.‎,   ‎G'{e}n'{e}ralisation d’un th'{e}or`{e}me de Weierstrass‎, Comptes Rendus Hebdomadaires des S'{e}ances de l’Acad'{e}mie des Sciences‎, ‎Paris‎, 139  (1904)‎, ‎848–850‎.
 
33‎
‎Fr'{e}chet‎, ‎M.‎,  ‎Sur les fonctions limites et les op'{e}rations fontionnelles‎, Comptes Rendus Hebdomadaires des S'{e}ances de l’Acad'{e}mie des Sciences‎, ‎Paris‎, 140 (1905)‎, ‎27–29‎.
 
34‎
‎Fr'{e}chet‎, ‎M.‎,  ‎Sur quelques points du calcul fonctionnel‎, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo‎, 22 (1906)‎, ‎1–74‎.
 
35‎
‎Fr'{e}chet‎, ‎M.‎,  ‎Sur les ensembles abstraits‎, Annales Scientifiques de l’Ecole Normale Sup'{e}rieure‎, 38  (1921)‎, ‎no‎. ‎3‎, ‎341–388‎.
 
36‎
‎Hahn‎, ‎H.‎,  Reelle Funktionen‎, ‎Akademische Verlagsgesellschaft‎, ‎Leipzig‎, ‎1932‎.
 
37‎
‎Hausdorff‎, ‎F.‎,  Grundz"{u}ge der Mengenlehre‎, ‎Veit‎, ‎Leipzig‎, ‎1914‎.
 
38‎
‎Hausdorff‎, ‎F.‎,  Mengenlehre‎, ‎de Gruyter‎, ‎Berlin‎, ‎1927‎.
 
39‎
‎Hawkins‎, ‎T.‎, Lebesgue’s Theory of Integration‎: ‎Its Origins and Development‎, ‎Chelsea‎, ‎New York‎, ‎1979‎.
 
40‎
‎Hille‎, ‎E.‎, Analytic Function Theory‎, ‎vol‎. ‎I‎, ‎Ginn‎, ‎Boston‎, ‎1959‎.
 
41‎
‎Hobson‎, ‎E‎. ‎W.‎, The Theory of Functions of a Real Variable and the Theory of Fourier Series‎, ‎Cambridge University Press‎, ‎Cambridge‎, ‎UK‎, ‎1907‎.
 
42‎
‎Hobson‎, ‎E‎. ‎W.‎,  The Theory of Functions of a Real Variable and the Theory of Fourier’s Series‎, ‎vol‎. ‎I.‎, ‎3rd‎. ‎edn.‎, ‎Cambridge University Press‎, ‎Cambridge‎, ‎UK‎, ‎1927‎.
 
43‎
‎Hurwitz‎, ‎A.‎,  "{U}ber die entwickelung der allgemeinen theorie der analytischen funktionen in neuer zeit‎, ‎In Rudio‎, ‎F‎. ‎(ed.)‎, ‎Verhandlungen des Ersten Internationalen Mathematiker-Kongresses in Z"{u}rich vom 9‎, ‎bis 11‎, ‎August 1897‎, ‎Teubner‎, ‎Leipzig‎, ‎91–112‎, ‎1898‎.
 
44‎
‎James‎, ‎I‎. ‎M‎. ‎(ed.)‎,  History of Topology‎, ‎North-Holland‎, ‎Amsterdam‎, ‎1999‎.
 
45‎
‎Jordan‎, ‎C.‎,  ‎Remarques sur les int'{e}grales d'{e}finis‎, Journal de Math'{e}matiques Pures et Appliqu'{e}es}‎, 8 (1892)‎, ‎no‎. ‎4‎,  ‎69–99‎.
 
46‎
‎Jordan‎, ‎C.‎,  Cours d’Analyse de l’Ecole Polytechnique‎, ‎vol‎. ‎I‎, ‎2nd‎. ‎revised edn.‎, ‎Gauthier–Villars‎, ‎Paris‎, ‎1893‎.
 
47‎
‎Kelley‎, ‎J‎. ‎L.‎,   General Topology‎, ‎Van Nostrand‎, ‎Princeton‎, ‎NJ‎, ‎1955‎.
 
48‎
‎Kuratowski‎, ‎K.‎,  ‎Sur l’op'{e}ration $overline{A}$ de l’analysis situs‎, Fundamenta Mathematicae‎, 3  (1922)‎, ‎182–199‎.
 
49‎
‎Kuratowski‎, ‎K.‎,  Topologie I‎: ‎Espaces M'{e}trisables‎, ‎Espaces Complets‎, ‎Garasi'{n}ski‎, ‎Warsaw‎, ‎1933‎.
 
50‎
‎Lebesgue‎, ‎H.‎,  ‎Int'{e}grale‎, ‎longueur‎, ‎aire‎, Annali di Matematica Pura ed Applicata‎, 7  (1902)‎, ‎no‎. ‎3‎, ‎231–359‎, ‎Pagination follows the original printing of the dissertation‎, ‎pp‎. ‎1–129‎.
 
51‎
‎Lebesgue‎, ‎H.‎,  ‎Sur les fonctions repr'{e}sentables analytiquement‎, Journal de Math'{e}matiques Pures et Appliqués‎, 60 (1905)‎, ‎139–216‎.
 
52‎
‎Lebesgue‎, ‎H.‎, Leçons sur l’Int'{e}gration et la Recherche des Fonctions Primitives‎, ‎2nd‎. ‎edn.‎, ‎Gauthier–Villars‎, ‎Paris‎, ‎1928‎.
 
53‎
‎Lefschetz‎, ‎S.‎,  L’analysis Situs et la G'{e}om'{e}trie Alg'{e}brique‎, ‎Gauthier–Villars‎, ‎Paris‎, ‎1924‎.
 
54‎
‎Lefschetz‎, ‎S.‎, Topology‎, ‎American Mathematical Society‎, ‎New York‎, ‎1930‎.
 
55‎
‎Lefschetz‎, ‎S.‎, Algebraic Topology‎, ‎American Mathematical Society‎, ‎New York‎, ‎1942‎.
 
56‎
‎Lennes‎, ‎N‎. ‎J.‎,  ‎Curves in non-metrical analysis situs (abstract)‎, Bulletin of the American Mathematical Society‎, 12 (1906)‎, ‎284‎.
 
57‎
‎Lennes‎, ‎N‎. ‎J.‎, ‎Curves in non-metrical analysis situs with an application in the calculus of variations‎, American Journal of Mathematics‎, 33 (1911)‎, ‎287–326‎.
 
58‎
‎Listing‎, ‎J‎. ‎B.‎, ‎Vorstudien zur topologie‎, G"{o}ttinger Studien‎, 2 (1847)‎, ‎811–875‎.
 
59‎
‎Marsden‎, ‎J‎. ‎E.‎, ‎Hoffman‎, ‎M‎. ‎J.‎, Basic Complex Analysis‎, ‎Freeman‎, ‎New York‎, ‎1987‎.
 
60‎
‎Mittag-Leffler‎, ‎G.‎,  ‎Sur la repr'{e}sentation analytique des fonctions monogènes uniformes d’une variable indépendante‎,  Acta Mathematica‎, 4 (1884)‎, ‎1–79‎.
 
61‎
‎Moore‎, ‎G‎. ‎H.‎,  Zermelo’s Axiom of Choice‎: ‎Its Origins‎, ‎Development and Influence‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎New York‎, ‎1982‎.
 
62‎
‎Moore‎, ‎G‎. ‎H.‎, ‎The axiomatization of linear algebra‎: ‎1875–1940‎, Historia Mathematica‎, 22 (1995)‎, ‎262–303‎.
 
63‎
‎Moore‎, ‎G‎. ‎H.‎,  ‎Historians and philosophers of logic‎: ‎Are they compatible? The Bolzano–Weierstrass theorem as a case study‎,  History and Philosophy of Logic‎,  20   (2000)‎, ‎169–180‎.
 
64‎
‎Moore‎, ‎G‎. ‎H.‎,  ‎The evolution of the concept of homeomorphism‎, Historia Mathematica‎, 34 (2007)‎, ‎333–343‎.
 
65‎
‎Newman‎, ‎M‎. ‎H‎. ‎A.‎, Elements of the Topology of Plane Sets of Points‎, ‎Cambridge University Press‎, ‎Cambridge‎, ‎UK‎, ‎1939‎.
 
66‎
‎Newman‎, ‎M‎. ‎H‎. ‎A.‎,  Elements of the Topology of Plane Sets of Points‎, ‎2nd‎ ‎edn.‎, ‎Cambridge University Press‎, ‎Cambridge‎, ‎UK‎, ‎1951‎.
 
67‎
‎Osgood‎, ‎W‎. ‎F.‎, Allgemeine theorie der analytischen funktionen a) einer und b) mehrerer komplexen gr"{o}ssen‎, ‎Encyklop"{a}die der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen‎, ‎II B 1‎, ‎1–45‎, ‎1901‎.
 
68‎
‎Osgood‎, ‎W‎. ‎F.‎, Lehrbuch der Funktionentheorie‎, ‎5th‎. ‎edn.‎, ‎Teubner‎, ‎Leipzig‎, ‎1928‎.
 
69‎
‎Peano‎, ‎G.‎,  Applicazione Geometriche del Calcolo Infinitesimale‎, ‎Fratelli Bocca‎, ‎Turin‎, ‎1887‎.
 
70‎
‎Pincherle‎, ‎S.‎, ‎Saggio di una introduzione alla teoria delle funzioni analitiche secondo i principi del prof‎. ‎C‎. ‎Weierstrass‎, Giornale di Matematiche‎, 18 (1880)‎, ‎178–254‎, ‎317–357‎.
 
71‎
‎Poincar'{e}‎, ‎H.‎,  ‎M'{e}moires sur les groupes kleiniens‎, Acta Mathematica‎, 3  (1883)‎, ‎49–92‎.
 
72‎
‎Pont‎, ‎J‎. ‎C.‎,  La Topologie Alg'{e}brique‎, ‎des Origines à Poincar'{e}‎, ‎Presses Universitaires de France‎, ‎Paris‎, ‎1974‎.
 
73‎
‎Riesz‎, ‎F.‎, ‎Sur un th'{e}or`{e}me de M‎. ‎Borel‎, Comptes Rendus Hebdomadaires des S'{e}ances de l’Acad'{e}mie des Sciences‎, ‎Paris‎, 140 (1905)‎, ‎224–226‎.
 
74‎
‎Schoenflies‎, ‎A.‎, ‎Die entwickelung der lehre von den punktmannigfaltigkeiten‎, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung‎, 8 (1900)‎, ‎1–251‎.
 
75‎
 ‎Schoenflies‎, ‎A.‎,  ‎Beitr"{a}ge zur theorie der punktmengen I.‎, Mathematische Annalen‎, 58 (1904)‎, ‎195–238‎.
 
76‎
‎Seifert‎, ‎H.‎, ‎Threlfall‎, ‎W.‎,   Lehrbuch der Topologie‎, ‎Teubner‎, ‎Leipzig‎, ‎1934‎.
 
77‎
‎Sierpi'{n}ski‎, ‎W.‎, ‎La notion de d'{e}riv'{e}e comme base d’une th'{e}orie des ensembles abstraits‎,  Mathematische Annalen‎,  97 (1926)‎, ‎321–337‎.
 
78‎
‎Sierpi'{n}ski‎, ‎W.‎,  Topologia Ogólna‎, ‎Kasa im‎. ‎Mianowskiego‎, ‎Warsaw‎, ‎1928‎.
 
79‎
‎Sierpi'{n}ski‎, ‎W.‎, Introduction to General Topology‎, ‎University of Toronto‎, ‎Toronto‎, ‎1934‎.
 
80‎
‎Tannery‎, ‎J.‎,  ‎Review of Cantor‎, Bulletin des Sciences Math'{e}matiques et Astronomiques‎, 2  (1884)‎, ‎no‎. ‎2‎, ‎162–171‎.
 
81‎
‎Tannery‎, ‎J.‎,  Introduction à la Th'{e}orie des Fonctions d’une Variable‎, ‎Hermann‎, ‎Paris‎, ‎1884‎.
 
82‎
‎Tannery‎, ‎J.‎,  ‎Review of Peano‎,  Bulletin des Sciences Math'{e}matiques et Astronomiques‎, 11  (1887)‎, ‎no‎. ‎2‎,  ‎237–239‎.
 
83‎
‎Tietze‎, ‎H.‎,  ‎Beitr"{a}ge zur allgemeinen topologie I‎: ‎Axiome f"{u}r verschiedene fassungen des umgebungsbegriffs‎,  Mathematische Annalen‎,  88 (1923)‎, ‎290–312‎.
 
84‎
‎Veblen‎, ‎O.‎,  The Cambridge Colloquium 1916‎, ‎Part II‎: ‎Analysis Situs‎, ‎American Mathematical Society‎, ‎New York‎, ‎1922‎.
 
85‎
‎Weierstrass‎, ‎C.‎,  Prinzipien der Theorie der analytischen Functionen‎, ‎Unpublished lecture notes taken by Moritz Pasch at the University of Berlin‎, ‎Kept in Pasch’s Nachlass at the University of Gießen‎, ‎1865–1866‎.
 
86‎
‎Weierstrass‎, ‎C.‎, Einf"{u}hrung in die Theorien der Analytischen Functionen‎, ‎Lecture notes taken by Wilhem Killing in 1868‎, ‎Published in 1986 in Schriftenreihe des Mathematischen Instituts der Universit"{a}t M"{u}nster (2)‎,
‎Heft 38‎, ‎1868/1986‎.
 
87‎
‎Weierstrass‎, ‎C.‎,  Einleitung in die Theorien der Analytischen Functionen‎, ‎Lecture notes taken by G‎. ‎Hettner at Berlin in the summer semester of 1874‎.
 
88‎
‎Weierstrass‎, ‎C.‎, Zur Theorie der Eindeutigen Analytischen Functionen‎, ‎Abhandlungen der K"{o}nigl‎. ‎Akademie der Wissenschaften zu Berlin (1876)‎, ‎Reprinted in [1895‎, ‎77–124]‎, ‎Pagination agrees with the reprint‎.
 
89‎
‎Weierstrass‎, ‎C.‎,  Einleitung in die Theorie der Analytischen Funktionen‎, ‎Vorlesung Berlin (1878)‎, ‎in einer Mitschrift von Adolf Hurwitz (Ullrich‎, ‎P.‎, ‎ed.)‎, ‎Vieweg‎, ‎Braunschweig‎, ‎1878/1988‎.
 
90‎
‎Weierstrass‎, ‎C.‎, Zur Functionenlehre‎, ‎Monatsbericht der K"{o}nigl‎, ‎Akademie der Wissenschaften zu Berlin‎, ‎719–743‎, ‎1880‎.
 
91‎
‎Weierstrass‎, ‎C.‎,  Ausgew"{o}hlte Kapitel aus der Funktionenlehre‎, ‎Vorlesung‎, ‎gehalten in Berlin 1886‎. ‎Mit‎
‎der Akademischen Antrittsrede‎, ‎Berlin 1857‎, ‎und drei weiteren originalarbeiten von K‎. ‎Weierstrass aus den jahren‎
‎1870 bis 1880/86  Siegmund-Schultze‎, ‎R.‎, ‎ed.)‎, ‎Teubner‎, ‎Leipzig‎, ‎1886/1988‎.
 
92‎
‎Weierstrass‎, ‎C.‎, Mathematische Werke‎, ‎vol‎. ‎2 (Knoblauch‎, ‎J.‎,  ‎Hettner‎,  ‎G.‎,  ‎Rothe‎, ‎R.‎, ‎eds.)‎, ‎Mayer & M"{u}ller‎, ‎Berlin‎, ‎1895‎.
 
93‎
‎Whyburn‎, ‎G.‎, Analytic Topology‎, ‎American Mathematical Society‎, ‎New York‎, ‎1942‎.
 
94‎
‎Wilder‎, ‎R‎. ‎L.‎,  ‎Evolution of the topological concept of “connected”‎, American Mathematical Monthly‎, 85 (1978)‎, ‎720–726‎.
 
95‎
‎Young‎, ‎W‎. ‎H.‎, ‎Young‎, ‎G‎. ‎C.‎, The Theory of Sets of Points‎, ‎Cambridge University Press‎, ‎Cambridge‎, ‎UK‎, ‎1906‎.