آشنایی با معادلات دیفرانسیل تأخیری

نوع مقاله : مقاله علمی - ترویجی

نویسندگان

دانشگاه صنعتی شریف، دانشکدۀ علوم ریاضی

چکیده

در این مقاله، دستگاه های دینامیکی متناظر با معادلات دیفرانسیل تأخیری را معرفی و برخی نتایج آشنا و مهم دربارۀ آنها را بیان می کنیم. همچنین به برخی از پیچیدگی هایی که در اثر وجود تأخیر در معادلات بروز پیدا می کنند، اشاره می کنیم. همانند معادلات دیفرانسیل عادی، با مطالعۀ دستگاه های خطی و دستگاه های خطی سازی شده حول نقاط تعادل، شناخت خوبی نسبت به معادلات دیفرانسیل تأخیری و پایداری نقاط تعادل می توان کسب کرد. هرچند روش ها شبیه روش هایی هستند که در مورد معادلات دیفرانسیل عادی به کار می رود، بررسی معادلات خطی تأخیری چالش های ویژۀ خود را دارد. ماهیت فضای جواب نیز نسبت به معادلات دیفرانسیل عادی متفاوت است و جواب ها در فضای تابعی بی نهایت بعدی واقع می شوند. در این راستا به انشعاب ها در دستگاه های تأخیری نیز اشاره می کنیم

کلیدواژه‌ها

موضوعات


Schmidt, E., Über eine Klasse linearer funktionaler Differentialgleichungen, Mathematische Annalen, 70 (1911), no.4, 499–524.
Arino, O., Hbid, M. L., Ait Dads, E., Delay differential equations and applications, Proceedings of the NATO Advanced Study Institute, Morocco 9-21 September 2002, Springer-Verlag, 2007.
Smith, H., An Introduction to Delay Differential Equations with Applications to the Life Sciences,Texts in Applied Mathematics, 57, Springer-Verlag, 2010.
Kuang, Y., Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics, Academic Press, New York, 1993.
Hale, Jack K., Verduyn Lunel, S. M., Introduction to Functional Differential Equations, Springer-Verlag, New York, Berlin, 2013.
Hale, Jack K., Delay differential equations and applications, NATO Sciences Series II: Mathematics, Physics and Chemistry, O. Arino, M. L. Hbid, E. Ait Dads (eds.), 2006.
Hale, Jack K., Magalhaes, Luis T, Oliva, W., Dynamics in Infinite Dimensions, Springer-Verlag, New York, Berlin, 2006.
Sternberg, N., A Hartman-Grobman theorem for a class of retarded functional differential equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 176 (1993), no. 1, 156–165.