اثباتی برای قانون تقابل مربعی گاوس

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

دانشگاه تهران‏‏، دانشکدهٔ ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر

چکیده

قانون تقابل مربعی گاوسی یکی از مهم‏‌ترین قضیه‌های نظریۀ اعداد است که گاوس آن را در نوزده سالگی ثابت کرد. در این مقاله‏، ابتدا مطالبی دربارهٔ سرشت گروه‌های آبلی متناهی ثابت می‌کنیم و سپس با استفاده از آن‌ها اثباتی برای قانون تقابل مربعی گاوس عرضه می‌کنیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1]دوک، ویلیام؛ هاپکینز، کیمبرلی، تقابل مربعی در یک گروه متناهی، ترجمۀ محمدرضا درفشه، نشر ریاضی، شمارۀ 35 (1390) 7-10.
[2]Baumgurt, O., The Quadratic Reciprocity Law; A Collection of Classical Proofs (ed. and trans. F.
Lemmermeyer), Birkhäuser, Cham, 2015.
[3]Brown, E., The first proof of the quadratic reciprocity law revisited, Amer. Math. Monthly, 44 (1981),
257-264.
[4]Gauss, C. F., Disquisitiones Arithmetica, Werke, Vol. I, Leipzig, 1801; English translation by A. A.
Clarke, Yale University Press, New Haven, 1966.
[5]Gauss, C. F., Theorematis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et ampliationes
novae, in Werke, Vol. II, 1818, 47-64.
[6]Niven, I., Zuckerman, H. S., An Introduction to the Theory of Numbers, 2nd ed., John Wiley and
Sons, New York, 1960.
[7]Rousseau, G., On the quadratic reciprocity law, J. Aust. Math. Soc., 51 (1991), 423-425.
[8]Serre, J. P., A Course in Arithmetic, Springer, Berlin, 1979.