ابررویه‌های پوچ در هندسهٔ لورنتسی و کاربردهای آن

نوع مقاله : مقاله ترویجی

نویسنده

دانشگاه تربیت مدرس، دانشکده علوم پایه

چکیده

ابررویه‌های پوچ جایگاه ویژه‌ای در هندسه و فیزیک، به‌ویژه نظریهٔ نسبیت، دارند. در این مقاله، توصیفی از ابر‌رویه‌های پوچِ فضا‌زمان و برخی کاربردهای آن‌ها در فیزیک به‌دست می‌دهیم، از‌جملهٔ ویژگی‌های ریاضی سیاه‌چاله و افق پیشامد را بیان می‌کنیم و توصیف ریاضی از برخی فضازمان‌های مهم در فیزیک، مانند فضازمان‌های مجانبی‌تخت و مجانبی دوسیتر، به‌دست می‌دهیم و به قضیهٔ مهم شکافندهٔ پوچ اشاره می‌کنیم. همچنین، به‌کوتاهی زیرخمینه‌های پوچ خمینه‌های شبه‌ریمانی را بررسی خواهیم کرد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Atindogbé, C., Mbiakop, T. K., Normalized null hypersurfaces in Lorentzian manifolds admitting
conformal vector fields, Differ. Geom. Dyn. Syst., 23 (2021), 104576.
[2] Atindogbé, C., Gutiérrez, M., Hounnonkpe, R., Olea, B., Contact structures on null hypersurfaces,
J. Geom. Phys., 178 (2022), 104576.
[3] Barrabes, C., Hogan, P. A., Singular Null Hypersurfaces in General Relativity, World Scientific,
Singapore, 2004.
[4] Beem, J. K., Ehrlich, P. E., Easley, K. L., Global Lorentzian Geometry, 2nd ed., Pure and Applied
Math., vol. 202, Marcel Dekker, New York, 1996
[5] Bejancu, A., Duggal, K. L., Lightlike Submanifolds of Semi-Riemannian Manifolds and Applications,
Springer, Dordrecht, 1996
[6] Bernal, A. N., On smooth Cauchy hypersurfaces and Geroch’s splitting theorem, Comm. Math.
Phys., 243 (2003), 461-470.
[7] Carroll, S. M., Spacetime and Geometry, An Introduction to General Relativity, Addison-Wesley,
New York, 2004
[8] Cheeger, J., Gromoll, D., The splitting theorem for manifolds of nonnegative Ricci curvature, J.
Differential Geom., 6(1) (1971), 119-128.
[9] Czimek, S., Graf, O., The canonical foliation on null hypersurfaces in low regularity (16 Sep 2019),
available at arXiv:1909.07345,V1.
[10] Dey, S., Majhi, B. R., Kinematics and dynamics of null hypersurfaces in the Einstein-
Cartan spacetime and related thermodynamic interpretation (25 Feb 2022), available at arXiv:
2201.01131, V2.
[11] d’Inverno, R., Introducing Einstein’s Relativity, Oxford University Press, Oxford, 1992.
[12] Carmo, M. do, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, New York, 1976.
[13] Ellis, G. F. R., Hawking, S. W., The Large Scale Structure of Space-Time, Cambridge University
Press, Cambridge, 1973.
[14] Eppelbaum, L., Kutasov, I., Pilchin, A., Applied Geothermics, Springer, Berlin, 2014.
[15] Galloway, G. J., Some results on Cauchy surface criteria in Lorentzian geometry, Illinois J. Math.,
29(1985), 1-10.
[16] Galloway, G. J., The Lorentzian splitting theorem without the completeness assumption, J. Differential
Geom., 29 (1989), 272-389.
[17] Galloway, G. J., Maximum Principles for Null Hypersurfaces and Null Splitting Theorems, Ann.
Henri Poincaré, 1 (2000), 543-567.
[18] Galloway, G. J., Some global results for asymptotically simple space-times , in The Conformal
Structure of Space-Time, Lecture Notes in Physics, vol. 604, Springer, Berlin, 2002. 51-60.
[19] Galloway, G. J., Null geometry and the Einstein equations, in The Einstein Equations and the Large
Scale Behavior of Gravitational Fields, Birkhäuser, Basel, 2004, 379-400.
[20] Geroch, R., Domain of dependence, J. Math. Phys., II (1970).
[21] Guillemin, V., Pollack, A., Differential Topology, Prentice-Hall, New York, 1974
[22] Gupta, S., Kar, S., The Raychaudhuri equations: A brief review, Pramana- J. Phys., 69 (2007),
49-76.
[23] Kupeli, D., On null submanifolds in spacetimes, Geom. Dedicata, 23 (1987), 33-51.
[24] Lawson, H. B., Minimal Varieties in Real and Complex Geometry, Seminaire de Mathematiques,
Issue 57, Presses de l’Université de Montréal, 1974.
[25] Ménédore, K., Chen’s Ricci inequalities and topological obstructions on null hypersurfaces of a
Lorentzian manifold, J. Inequal. Appl., 126 (2018), 1-27.
[26] Misner, C. W., Thorne, K. S., Wheeler, J. A., Gravitation, Princeton University Press, Princeton,
1973.
[27] Navarro, M., On the geometry of null hypersurfaces in Minkowski space, J. Geom. Phys., 75 (2014),
199-212.
[28] Navarro, M., Palmas, O., Solis, D. A., Null hypersurfaces in generalized Robertson–Walker spacetimes,
J. Geom. Phys., 106(2016), 256-267.
[29] Ndayirukiye, D., Nibaruta, G., Karimumuryango, M., Nibirantiza, A., Algebraicity of Induced Riemannian
Curvature Tensor on Lightlike Warped Product Manifolds, J. Appl. Math. Phys., 7(2019),
3132-3139.
[30] O’Neill, B., Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, Academic Press, New
York, 1983.
[31] Penrose, R., Techniques Differential Topology in Relativity, Regional Conference Series in Appl.
Math., vol. 7, SIAM, 1972.
[32] Wald, R. M., General Relativity, University of Chicago Press, Chicago, 1984.