مقالۀ حاضر در پاسخ به تصور اشتباه دانشجویی شکل گرفت که می‌پنداشت سرعت متوسط یک ذره در حرکت مستقیم در یک بازهٔ زمانی برابر میانگین حسابی سرعت‌های آن در ابتدا و انتهای آن بازه است. با اثبات جبری نشان می‌دهیم این تصور فقط در‌صورتی‌که ذره شتاب ثابتی داشته باشد برقرار است. همچنین یک مشخص‌سازی از توابع مشتق‌پذیر روی بازهٔ (-∞,+∞) ارائه می‌دهیم که تحدید آن‌ها روی (-∞,0) و (0,+∞) چندجملهایهای درجۀ دوم‌اند. به‌علاوه، بدون استفاده از حساب دیفرانسیل نشان می‌دهیم که یک وجه خاص از قضیۀ مقدار میانگین فقط برای چندجملهایهای درجۀ دوم برقرار است.
)