فرهنگ و اندیشه ریاضی

فرهنگ و اندیشه ریاضی

مشخص‌سازی چندجمله‌ای‌های درجۀ دوم

نوع مقاله : ترجمه

نویسندگان
1 دانش‌آموختهٔ کارشناسی ارشد ریاضی محض‏، دانشگاه مازندران
2 دانشگاه فرهنگیان، گروه آموزش ریاضی
چکیده
مقالۀ حاضر ‏در پاسخ به تصور اشتباه دانشجویی شکل گرفت که می‌پنداشت سرعت متوسط یک ذره در حرکت مستقیم در یک بازهٔ زمانی برابر میانگین حسابی سرعت‌های آن در ابتدا و انتهای آن بازه است. با اثبات جبری نشان می‌دهیم این تصور فقط در‌صورتی‌که ذره شتاب ثابتی داشته باشد برقرار است. همچنین یک مشخص‌سازی از توابع مشتق‌پذیر روی بازهٔ ‎(-∞,+∞)‎ ارائه می‌دهیم که تحدید آن‌ها روی ‎(-∞,0)‎ و ‎(0,+∞)‎ چندجمله‌ای‌های درجۀ دوم‌اند. به‌علاوه‏، بدون استفاده از حساب دیفرانسیل نشان می‌دهیم که یک ‏وجه خاص از قضیۀ مقدار میانگین فقط برای چندجمله‌ای‌های درجۀ دوم برقرار است.
کلیدواژه‌ها

موضوعات


Holland, F., ‎Characterizations of quadratic polynomials, ‎‎Math. Mag., 89 (5) ‎(2016)‎‎, ‎352-357‎.

[1]    Aczel, J., A mean value property of the derivative of quadratic polynomials—without mean values and derivatives, Math. Mag., 58 (1985), 42-45.
[2]    Cargo, G. T., Velocity averages, Math. Mag., 50 (1977), 257-258.
[3]    Chorlton, F., A fixed feature of the mean value theorem, Math. Gaz., 67 (1983), 49-50.
[4]    Richmond, B., Richmond, T., How to recognize a parabola, Amer. Math. Monthly, 116 (2009), 910922.
[5]    Forrester, J., Schaefer, J., Tesman, B., “But my physics teacher said . . .” A mathematical approach to a physical problem, MAA Focus, 33 (2014), 18-19.
[6]    Haruki, S., A property of quadratic polynomials, Amer. Math. Monthly, 86 (1975), 577-579.
[7]    Richmond, B., Richmond, T., How to recognize a parabola, Amer. Math. Monthly, 116 (2009), 910922.
[8]    Saaty,T. L., Modern Nonlinear Equations, McGraw-Hill, New York, 1967.
[9]    Sahoo, P. K., Reidel, T., Mean Value Theorems and Functional Equations, World Scientific, Singapore, 1998.

  • تاریخ دریافت 27 تیر 1401
  • تاریخ بازنگری 20 مرداد 1401
  • تاریخ پذیرش 30 مرداد 1401
  • تاریخ انتشار 01 دی 1402