فرهنگ و اندیشه ریاضی

فرهنگ و اندیشه ریاضی

تجزیۀ قطبی ماتریسی: کاربردها و روش‌های محاسبه

نوع مقاله : مقاله مروری

نویسنده
دانشگاه بوعلی‌سینا همدان، دانشکدهٔ علوم، گروه ریاضی
چکیده
در این مقاله به معرفی یک تجزیۀ ماتریسی مهم و پرکاربرد با نام تجزیۀ قطبی می‌پردازیم که تعمیم نمایش قطبی اعداد مختلط به ماتریس‌های مختلط است. چندین کاربرد مهم تجزیه‏ٔ قطبی ماتریسی را در زمینه‌های مختلف بیان می‌کنیم. همچنین، بعضی از روش‌های تکراری را برای محاسبۀ تجزیۀ قطبی ماتریسی ذکر کرده و مرتبۀ همگرایی آن‌ها را بیان می‌کنیم.
کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Björck, Å., Bowie, C., An iterative algorithm for computing the best estimate of an orthogonal matrix, SIAM J. Numer. Anal., 8 (1971), 358-364.
[2] Esmaeili, H., A modification for Kovářík’s method, Lecturas Matematicas, 27 (2006), 1-12.
[3] Esmaeili, H., A class of modifications for Kovářík’s method, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 15 (2008), 377-384.
[4] Esmaeili, H., A quadratically convergent class of modifications for Kovářík’s method, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 16 (2009), 617-622.
[5] Esmaeili, H., A class of iterative methods for computing polar decomposition, Int. J. Comput. Math., 88 (2011), 207-220.
[6] Gander, W., Algorithms for the polar decomposition, SIAM J. Sci. Comput., 11 (1990), 1102-1115.
[7] Gander, W., On Halley’s iteration method, Amer. Math. Monthly, 92 (1985), 131-134.
[8] Gower, J. C., Multivariate analysis: ordination, multidimensional scaling and allied topics, in Handbook of applicable Mathematics, vol. VI, E. H. Lioyd, ed., John Wiley, Chichester, 1984.
[9] Gower, J. C., Dijksterhuis, G. B., Procrustes Problems, Oxford University Press, 2004.
[10] Higham, N. J., Computing a nearest symmetric positive semidefinite matrix, Linear Algebra Appl., 103 (1988), 103-118.
[11] Higham, N. J., Matrix nearness problems and applications, in Applications of Matrix Theory, M. J. C. Gover, S. Barnett, eds., Oxford University Press, 1989, 1-27.
[12] Higham, N. J., Computing the polar decomposition - with applications, SIAM J. Sci. Comput., 7 (1986), 1160-1174.
[13] Horn, R. A., Johnson, C. R., Topics in Matrix Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
[14] Kenney, C., Laub, A. J., On scaling Newton's method for polar decomposition and the matrix sign function, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 13 (1992), 688-706.
[15] Kovarik, Z., Some iterative methods for improving orthogonality, SIAM J. Numer. Anal., 7 (1970), 386-389.
[16] Petcu, D., Popa, C., A new version of Kovarik's approximate orthogonalization algorithm without matrix inversion, Int. J. Comput. Math., 82 (2005), 1235-1246.
[17] Soleymani, F., Stanimirović, P. S., Stojanović, I., A novel iterative method for polar decomposition and matrix sign function, Discrete Dyn. Nat. Soc., 2015 (2015), 1-11.
[18] Soleymani, F., Khaksar Haghani, F., Shateyi, S., Several numerical methods for computing unitary polar factor of a matrix, Adv. Difference Equ., 4 (2016), 1-11.

  • تاریخ دریافت 08 آذر 1401
  • تاریخ بازنگری 01 بهمن 1401
  • تاریخ پذیرش 01 بهمن 1401
  • تاریخ انتشار 01 دی 1402