تفاضل متقارن، عدد اصلی، و احتمال

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشگاه تفرش، دانشکدۀ ریاضی

2 دانشگاه شاهد، گروه مهندسی فناوری اطلاعات

چکیده

در بیشتر متون ریاضی، به عمل تفاضل متقارن و ویژگی‌های آن کمتر توجه شده است. در این مقاله، نخست برخی ویژگی‌های اساسی این عمل را اثبات و سپس فرمولی بیان می‌کنیم که در آن عدد اصلی مجموعه‌ای متشکل از ترکیب تفاضل متقارن تعداد متناهی مجموعه برحسب عدد اصلی مجموعه‌های تشکیل‌دهنده تعیین می‌شود. همچنین، فرمولی برای محاسبۀ احتمال وقوع پیشامدی متشکل از ترکیب تفاضل متقارن تعداد متناهی پیشامد برحسب احتمال پیشامدهای تشکیل‌دهنده ارائه می‌دهیم. سرانجام، مقاله را با اشاره به کاربردی از این روابط در نظریۀ رمز به پایان می‌بریم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] آپوستل، تی. ام.، آنالیز ریاضی، ترجمهٔ علی‌اکبر عالم‌زاده، مؤسسهٔ انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف، تهران، ‎۱۳۷۰‎.
‎[2] استیوارت، ای.؛ تال، دی.، مبانی ریاضیات، ترجمهٔ محمدمهدی ابراهیمی، مرکز نشر دانشگاهی، تهران، ‎۱۳۶۵‎.
[3] زیگلر، ال. ای.، تمرین‌هایی در نظریهٔ مجموعه‌ها، ترجمهٔ عظیم اهری و غلامحسین بهفروز، انتشارات نیما، تبریز، ‎۱۳۶۵‎.
[4] سینکوب، آبراهام، آشنایی با رمزگشایی به روش ریاضی، ترجمهٔ رویا درودی و عبادالله محمودیان، مرکز نشر دانشگاهی، تهران، ‎۱۳۷۴‎.
[5] لین، شوو ینگ‌تی.؛ لین، یو-فنگ، نظریهٔ مجموعه‌ها و کاربردهای آن، ترجمهٔ عمید رسولیان، مرکز نشر دانشگاهی، تهران، ‎۱۳۶۸‎.
[6] نیون، ایی.، ریاضیات انتخاب، ترجمهٔ علی عمیدی و بتول جذبی، مرکز نشر دانشگاهی، تهران، ‎۱۳۶۸‎.
‎[7] هالموس، پی. آر.، نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها، ترجمهٔ حمید دادالله، مرکز نشر دانشگاهی، تهران، ‎۱۳۶۲‎.
‎[8] یوسف‌نیا، محمد، اثبات شرکت‌پذیری عمل تفاضل متقارن مجموعه‌ها، مجله رشد آموزش ریاضی، شماره 4 (1365)، 25-26.
[9] Alsina, C., Trillas, E., On the symmetric difference of fuzzy sets, Fuzzy Sets and Systems, 153
(2005), 181 -194.
[10] Bhat, B. R., Modern Probability Theory: An Introductory Textbook, Wiley Easten Limited, New
Delhi, 1981.
[11] Feller, W., An Introduction to Probability Theory and its Applications, vol. 1, John Wiley and Sons,
Inc., New York, 1968.
[12] Feller, W., An Introduction to Probability Theory and its Applications, vol. 2, John Wiley and Sons,
Inc., New York, 1991.
[13] Folland, G. B., Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 2nd ed., John Wiley and
Sons, Inc., New York, 1999.
[14] Gaspar, M. B., Martin, F., A procedure for computing the symmetric difference of regions defined
by polygonal curves, J. Symbolic Comput., 61 (2014), 53-65.
[15] Givant, S., Halmos, P. R., Introduction to Boolean Algebra, Springer, New York, 2009.
[16] Hosseini, M., The associativity of the symmetric difference, Math. Mag., 79 (2006), 391-392.
[17] Larson, H. J., Introduction to Probability Theory and Statistical Inference, 3rd ed., John Wiley and
Sons, Inc., New York, 1982.
[18] Luciano, D., Gordon, P., Cryptography: from Caesar ciphers to public-key cryptosystems, College
Math. J., 18 (1987), 2-17.
[19] Williams, M., Difference sets and the symmetric difference, Master‘s thesis, Sam Houston State
University, 2022.‎