مفهوم گروه یکی ازمفاهیم مهم ریاضیات است. این مفهموم ضمن مطالعه تقارن ها، هم در مورد اشیاء ریاضی و هم در اشیاء علمی، پدیدار می‌شود. شگفت‌آور است که بررسی این تقارن‌ها منجر به بینش‌های عمیقی می‌شود که در نگاه اول آشکار نیستند. با اینکه تعریف مفهوم گروه بسیار آسان است، کاربردهای این مفهوم اصلاً بدیهی نیستند. در ریاضیات، مفهوم گروه در هندسه دیفرانسیل، توپولوژی، نظریه اعداد و آنالیز هارمونیک مفهومی اساسی است، این مفهوم در طیف‌سنجی، کریستالوگرافی، و فیزیک اتمی و ذرات ضروری است. اهمیت انتزاع در هیچ کجا به اندازه مفهوم گروه مشهود نیست.
)