فرهنگ و اندیشه ریاضی

فرهنگ و اندیشه ریاضی

کران‌هایی برحسب نسبت طلایی برای برخی پارامترهای یک گراف

نوع مقاله : مقاله مروری

نویسنده
دانشگاه یزد، دانشکدهٔ علوم ریاضی
چکیده
در ریاضی، شیمی‏‏، و علوم نانو برای هر مولکول مدلی به‌صورت گراف در نظر می‌گیرند به‌طوری‌که رأس‌های آن گراف اتم‌های مولکول و یال‌های آن پیوندهای بین اتم‌ها است. شاخص‌های توپولوژیکی یک گراف پارامترهای عددی وابسته به گراف هستند که اعدادی منحصربه‌فرد بوده و نسبت به یکریختی گراف‌ها ثابت‌اند. بسیاری از شاخص‌های توپولوژیکی تعریف‌شده در شیمیِ ریاضی‏ برحسب درجات رئوس گراف است. در این مقاله، ارتباط برخی از مقادیر این شاخص‌های توپولوژیکی و نسبت طلایی را بررسی و مطالعه خواهیم کرد.
کلیدواژه‌ها

موضوعات


[۱] علیخانی، سعید؛ جهری، سمیه، نظریه گراف و کاربردهای آن، انتشارات دانشگاه یزد، یزد، ۱۳۹۶.
[2]    Alikhani, S., Hasni, R., Algebraic integers as chromatic and domination roots, Int. J. Combin., (2012), Article ID: 780765.
[3]    Alikhani, S., Hosoya index and Fibonacci numbers, J. Math. Nonosci., 1 (2011), 51-57.
[4]    Alikhani, S., Peng, Y. H., Chromatic roots and generalized Fibonacci numbers, Appl. Anal. Discrete Math., 3 (2009), 330-335.
[5]    Diudea, M. V., Gutman, I., Jantschi, L., Molecular Topology, Huntington, NY, 2001.
[6]    Gutman, I., Polansky, O. E., Mathematical Concepts in Organic Chemistry, Springer, Berlin, 1986.
[7]    Hakimi, S. L., On the degrees of the vertices of a directed graph, J. Franklin Inst., 279(1965), 290308.
[8]    Hosoya, H., Topological index: A newly proposed quantity characterizing the topological nature of structural isomers of saturated hydrocarbons, Bull. Chem. Soc. Jpn., 44 (1971), 2332-2339.
[9]    Huang, Y., Shi, L., Xu, X., The Hosoya index and the Merrifield–Simmons index, J. Math. Chem., 56 (2018), 3136-3146.
[10]    Iijima, S., Synthesis of carbon nanotubes, Nature, 354 (1991) 56-58.
[11]    Knox, F., Mohar, B., Wood, D. R., A golden ratio inequality for vertex degrees of graphs, Amer. Math. Monthly, 126 (2019), 742-747.
[12]    Koshy, T., Fibonacci and Lucas Numbers with Applications, A Willey-Interscience, New York, 2001. Publication.
[13]    Siddiqui, M. K., Gharibi, W., On Zagreb indices, Zagreb polynomials of mesh derived networks, J. Comput. Theor. Nanosci., 13 (2016), 8683-8688.
[14]    Wiener, H., Structural determination of paraffin boiling points, J. Amer. Chem. Soc., 69 (1947), 17-20.

  • تاریخ دریافت 23 مرداد 1401
  • تاریخ بازنگری 19 اسفند 1401
  • تاریخ پذیرش 21 اسفند 1401
  • تاریخ انتشار 01 دی 1402