فرهنگ و اندیشه ریاضی

فرهنگ و اندیشه ریاضی

پیشینهٔ تاریخی نظریۀ میدان‌های رده‌ای

نوع مقاله : مقاله مروری

نویسندگان
دانشگاه صنعتی شریف،‌ دانشکدهٔ علوم ریاضی
چکیده
در این مقاله به بررسی پیشنۀ تاریخی نظریۀ میدان‌های رده‌ای می‌پردازیم. ابتدا نظریۀ کومر را که از پیشینه‌های جبری نظریۀ میدان‌های رده‌ای محسوب می‌شود بررسی می‌کنیم. سپس به «رویای جوانی کومر» می‌پردازیم که منجر به مسئلهٔ پیداکردن همۀ گسترش‌های آبلی میدان‌های عددی شد. ‏در ادامه‏، قضیه‌های تاکاگی را بیان می‌کنیم و در نهایت مسائل هیلبرت را بررسی می‌کنیم. با بررسی سیر تاریخی این مطالب سعی داریم تصویری بهتر از پیشینۀ تاریخی نظریۀ میدان‌های رده‌ای، که بخشی از پایه‌های ریاضیات معاصر است، ارائه کنیم.
کلیدواژه‌ها

موضوعات


[۱] درفشه، محمدرضا، اثباتی برای قانون مربعی گاوس، فرهنگ و اندیشه ریاضی، ۴۱ (۱۴۰۱)، ۶۳-۷۲.
کاکس، دى. اى.، جر آیزنشتاین محک آیزنشتاین را اثبات کرد و جرا اصلا شونمان آن راکشف کرد، ترجمة آزاده نیک‌سرشت، فرهنگ و اندیشه ریاضی، ۴۱ (۱۴۰۱)، ۱۷۳-۱۹۸.
[۳] گودستاین، جی.آر.، اولگا تاوسکی‑تاد، ترجمۀ محبوبه علیزاده صنعتی، فرهنگ و اندیشه ریاضی، ۴۲ (۱۴۰۲)،
.۲۱۲-۱۹۳
[4]    Bloch, S., Algebraic K-theory and classfield theory for arithmetic surfaces, Ann. of Math., 114 (1981), no. 2, 229-265.
[5]    Cassels, J. W. S., Fröhlich, A., eds., Algebraic Number Theory, Thompson Book Co., Washington, DC, 1967.
[6]    Conrad, K., History of class field theory (2001), available at www. math. uconn. edu/~ kconrad/blurbs/gradnumthy/cfthistory. pdf
[7]    Cornelissen, G., Marcolli, M., Quantum statistical mechanics, L-series and anabelian geometry I: partition functions, in Trends in Contemporary Mathematics, Springer, New York, 2014, 47-57.
[8]    Darmon, H., Pozzi, A., Vonk, J., Gross-Stark units, Stark-Heegner points, and derivatives of p-adic Eisenstein families, 2019 (preprint).
[9]    Dasgupta, S., Kakde, M., Brumer-Stark units and Hilbert’s 12th problem (2021), available at arXiv:2103.02516.
[10]    Durov, N.i, New approach to Arakelov geometry (2007), available at arXiv:0704.2030.
[11]    Fesenko, I., Class field theory, its three main generalisations, and applications, EMS Surveys in Mathematical Sciences, 8 (2021), no. 1, 107-133.
[12]    Frei, G., On the history of the Artin reciprocity law in abelian extensions of algebraic number fields: How Artin was led to his reciprocity law, in The Legacy of Niels Henrik Abel: The Abel Bicentennial, Oslo, 2002, Springer, New York, 2004, 267-294.
[13]    Frenkel, E., Recent advances in the Langlands program, Bull. Amer. Math. Soc., 41 (2004), no. 2, 151-184.
[14]    Kato, K., Kurokawa, N., Saitō, T., Kurihara, M., Number Theory: Introduction to Class Field Theory, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000.
[15]    Langlands, R. P., Some contemporary problems with origins in the Jugendtraum, in Mathematical Developments Arising from Hilbert Problems, Proc. Sympos. Pure Math., vol. 28, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1976, 401-418.
[16]    Manin, Y. I., Panchishkin, A. A., Introduction to Modern Number Theory, Springer, New York, 2005
[17]    Nakamura, H., Tamagawa, A., Mochizuki, Sh., The Grothendieck conjecture on the fundamental groups of algebraic curves, Sugaku Expositions, 14 (2001), no.1, 31-54.
[18]    Niibo, H., Ueki, J., Idelic class field theory for 3-manifolds and very admissible links, Trans. Amer. Math. Soc., 371 (2019), no. 12, 8467-8488.
[19]    Shemanske, T. R., An overview of class field theory (2000), avialable at https://math.dartmouth.edu/ trs/expository-papers/CFT.pdf.
[20]    Toen, B., Vaquie, M., Au-dessous de SpecZ, J. K-Theory, 3 (2009), no. 3, 37-500.
[21]    Weil, A., Basic Number Theory, Springer, New York, 2013
[22]    Yandell, B., The Honors Class: Hilbert’s Problems and Their Solvers, CRC Press, New York, 2001.

  • تاریخ دریافت 18 مرداد 1402
  • تاریخ پذیرش 30 آبان 1402
  • تاریخ انتشار 01 دی 1402