فرهنگ و اندیشه ریاضی

فرهنگ و اندیشه ریاضی

حاصل‌ضرب تصادفی ماتریس‌ها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
پژوهشگاه دانش‌های بنیادی،‌ پژوهشکده ریاضیات
چکیده
در این مقاله به مطالعهٔ حاصل‌ضرب ماتریس‌های دو در دو از دو منظر هندسی و احتمالاتی می‌پردازیم که در این میان مفهوم رشد نقش کلیدی دارد. با یافتن روابطی بین رفتار ضربی ماتریس‌ها و ترکیب طولپایی‌های هندسهٔ هذلولوی‏، اثبات‌هایی جدید از بعضی از قضیه‌های کلاسیک ارائه می‌کنیم.
کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Avila, A., Density of positive Lyapunov exponents for SL(2, R)-cocycles, J. Amer. Math. Soc., 24 (2011), no. 4, 999-1014.  
[2] Avila, A., Bochi, J., A formula with some applications to the theory of Lyapunov exponents, Israel J. Math., 131 (2002), 125-137.  
[3] Avila, A., Bochi, J., On the subadditive ergodic theorem (2009), available at http://mat.puc-rio.br/ jairo/docs/kingbirk.pdf.  
[4] Avila, A., Bochi, J., Yoccoz, J-C, Uniformly hyperbolic finite-valued SL(2, R)-cocycles, Comment. Math. Helv., 85 (2010), no. 4, 813-884.  
[5] Bochi, J., Lyapunov Exponents for Mob(D)-cocycles: a proof of Oseledets theorem in dimension 2, available at http://mat.puc-rio.br/ jairo/docs/oseldim2.pdf.  
[6] Bochi, j., Genericity of zero Lyapunov exponents, Ergodic Theory Dynam. Systems, 22 (2002), no. 6, 1667-1696.  
[7] Bochi, J., Viana, M., Lyapunov exponents: how frequently are dynamical systems hyperbolic?, in Modern Dynamical Systems and Applications, M. Brin, et al., eds., Cambridge University Press, 2004, 271-297.  
[8] Bochi, J., Viana, M., The Lyapunov exponents of generic volume-preserving and symplectic maps, Ann. of Math., (2) 161 (2005), no. 3, 1423-1485.  
[9] Bonatti, C., Diaz, L., Viana, M., Dynamics Beyond Uniform Hyperbolicity: A Global Geometric and Probabilistic Perspective, Springer, Berlin, 2005.  
[10] Brin, M., Stuck, G., Introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press, Cambridge, 2015.  
[11] Furstenberg, H., Kesten, H., Products of random matrices, Ann. Math. Statist., 31 (1960), 457-469.  
[12] Katok, A., Hasselblatt, B., Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge University Press, Cambridge, 1995.  
[13] Kifer,Y., Perturbations of random matrix products, Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verw. Geb., 61 (1982), 83-95.  
[14] Kingman, J. F. C., The ergodic theory of subadditive stochastic processes, J. R. Stat. Soc. Ser. B Stat. Methodol., 30 1968, 499-510.  
[15] Mané, R., An ergodic closing lemma, Ann. of Math., (2) 116 (1982), 503-540.  
[16] 2024 (preprint).  
[17] Nichols, P. J., The Ergodic Theory of Discrete Groups, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.  
[18] Oseledets, V. I., A multiplicative ergodic theorem: Lyapunov characteristic numbers for dynamical systems, Trans. Moscow Math. Soc., 19 1968, 197-231.  
[19] Viana, M., Almost all cocycles over any hyperbolic system have nonvanishing Lyapunov exponents, Ann. of Math., (2) 167 (2008), no. 2, 643-680.  
[20] Viana, M., Lectures on Lyapunov Exponents, Cambridge University Press, Cambridge, 2014.  
[21] Viana, M., Oliveira, K., Foundations of Ergodic Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2016.  
[22] Palis, J., de Melo, W., Geometric Theory of Dynamical Systems: An Introduction, New York, Springer-Verlag, 1982.  
[23] Palis, J., Takens, F., I, Cambridge University Press, Cambridge, 1993.  
[24] Yoccoz,J-C., Some questions and remarks about SL(2, R) cocycles, in Modern Dynamical Systems and Applications, M. Brin, et al., eds., Cambridge University Press, 2004, 447-458.

  • تاریخ دریافت 03 خرداد 1403
  • تاریخ بازنگری 25 شهریور 1403
  • تاریخ پذیرش 28 شهریور 1403
  • تاریخ انتشار 01 آذر 1403