شناخت هندسه مجموعههای کانتور منظم نقش مهمی در مطالعه رفتار مدارهای سیستمهای دینامیکی و پایداری آنها دارد. یک مسئله بنیادی در این زمینه یافتن شرایطی است که تضمین کند دو مجموعه کانتور منظم اشتراک پایدار دارند. در این مقاله با ارائه تبیین هندسی از محک موریرا-یوکوز برای مجموعههای کانتور روی خط حقیقی، روشی هندسی برای نوعی از اشتراک پایدار (شامل بازه بودن اختلاف عددی) دو مجموعه کانتور $\mu$-همگن ارائه میکنیم. همچنین به تعمیم مساله اشتراک پایدار درابعاد بالا میپردازیم.
