نگاهی تاریخی به پیدایش جبر نوین و برخی از بنیادی ترین دستاوردهای آن

نوع مقاله : مقاله علمی - مروری

نویسنده

دانشگاه صنعتی اصفهان

چکیده

جبر نوین که از دهۀ ١٩٣٠ میلادی با نفوذ و تأثیر امی نوتر و مبتنی بر دستاوردهای پیشین او، آرتین، ودربورن، براوئر و دیگران شروع شد، با گرایش های متنوعی که بعداً در آن به وجود آمد، بخشی مهم از ریاضیات را به خود اختصاص داد که پژوهش در این بخش تا به امروز ادامه دارد. در این نوشته زمینه های فکری و نتایج پیشین را که به پیدایش جبر نوین منجر شد، به اختصار بیان می کنیم و رهیافت های نویی را مرور می کنیم که تعدادی از مهم ترین دستاوردهای پیشگامان جبر را در یکدورۀ زمانی پنجاه ساله از 1921 تا 1971 میسر ساختن. البته تنها به تعدادی از مکاتب جبری، عمدتاً در زمینۀ جبرهای تعوی ناپذیر پرداخته ایم و به انتخاب خود، به تعدادی از گرایش ها (نظیر نظریۀ اتحادهای چندجمله ای) که بعد از سال ١٩٧٠ میلادی کمتر ادامه یافتند، اشاره نکرده ایم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


‎Albert‎, ‎A‎. ‎A.‎, Modern Higher Algebra‎, ‎The University of Chicago Press‎, ‎Chicago illinois‎, ‎1937‎.
 
‎Albert‎, ‎A‎. ‎A‎,  ‎Hasse‎, ‎H.‎,  ‎A determination of all normal division algebras over an algebraic number field‎, Trans‎. ‎Amer‎. ‎Math‎. ‎Soc.‎, 34 (1932)‎, ‎722-726‎.
 
‎Amitsur‎, ‎S‎. ‎A.‎,  ‎Rings of Quotients and Morita contexts‎, J‎. ‎Algebra‎, 17 (1971)‎, ‎273-298‎.
 
‎Anderson‎, ‎F‎. ‎W.‎, ‎Fuller‎, ‎K‎. ‎R.‎,  Rings and Categories of Modules‎,
‎Graduate Texts in Mathematics‎, 13‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎New York‎, ‎Heidelberg‎, ‎1974‎.
 
‎Brauer‎, ‎R.‎,  ‎Hasse‎, ‎H.‎, ‎Noether‎, ‎E.‎,
‎Beweis eines hauptsatzes in der theorie der algebren (in German)‎,
J‎. ‎Reine Angew‎. ‎Math.‎, 167 (1932)‎, ‎399-404‎.
 
‎Cartan‎, ‎H.‎, ‎Eilenberg‎, ‎S.‎,
 Homological Algebra‎, ‎Princeton University Press‎, ‎Princeton‎, ‎1956‎.
 
‎Divinsky‎, ‎N‎. ‎J.‎,  Rings and Radicals‎, ‎University of Toronto Press‎, ‎Toronto‎, ‎Ontario‎, ‎1965‎.
 
‎Faith‎, ‎C.‎,
Algebra‎: ‎Rings‎, ‎Modules and Categories I‎,
 ‎Springer-Verlag‎, ‎New York‎, ‎Heidelberg‎, ‎1973‎.
 
‎Goldie‎, ‎A‎. ‎W.‎, ‎The structure of prime rings under ascending chain conditions‎, Proc‎. ‎London Math‎. ‎Soc.‎,  8 (1958)‎, ‎589-608‎.
 
 ‎Goodearl‎, ‎K‎. ‎R.‎, Ring Theory‎: ‎Nonsingular Rings and Modules‎, ‎Marcel Dekker Inc.‎, ‎New York‎, ‎Basel‎, ‎1976‎.
 
 ‎Goodearl‎, ‎K‎. ‎R.‎, ‎Warfield jr‎, ‎R‎. ‎B.‎,  An Introduction to Noncommutative Noetherian Rings‎, ‎London Mathematical Society Student Texts 16)‎, ‎Cambridge University Press‎, ‎Cambridge‎, ‎1989‎.
 
‎Grey‎, ‎M.‎,   A Radical Approach to Algebra‎, ‎Addison-Wesley‎, ‎Reading‎, ‎Massachusetts‎, ‎1970‎.
 
‎Hart‎, ‎R.‎,  ‎Krull dimension and global dimension of simple Ore-extensions‎,
Math‎. ‎Z.‎, 121 (1971)‎, ‎341-345‎.
 
‎Herstein‎, ‎I‎. ‎N.‎, Noncommutative Rings‎, ‎The Carus Mathematical Monographs  (15)‎,
 ‎Published by The Mathematical Association of America‎, ‎distributed by John Wiley & Sons Inc.‎, ‎New York‎, ‎1986‎.
 
‎Jacobson‎, ‎N.‎, Structure of Rings‎, ‎American Mathematical Society Colloquium Publications  (37)‎,
 ‎Revised edn.‎, ‎American Mathematical Society‎, ‎Providence‎, ‎RI‎, ‎1964‎.
 
 ‎Jategaonkar‎, ‎A‎. ‎V‎.
‎A counter-example in ring theory and homological algebra‎,
J‎. ‎Algebra‎, 12 (1969)‎, ‎418-440‎.
 
‎Karpilovsky‎, ‎G.‎,
Unit Groups of Classical Rings‎,  ‎The Clarendon Press‎, ‎Oxford University Press‎, ‎New York‎, ‎1988‎.
 
‎Kerr‎, ‎J‎. ‎W.‎, ‎An example of a Goldie ring whose matrix ring is not Goldie‎,
J‎. ‎Algebra‎, 61 (1979)‎ , ‎590-592‎.
 
‎Lam‎, ‎T‎. ‎Y.‎, A First Course in Noncommutative Rings‎,  ‎Graduate Texts in Mathematics (131)‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎New York‎, ‎1991‎.
 
‎Lam‎, ‎T‎. ‎Y.‎, Lectures on Modules and Rings‎, ‎Graduate Texts in Mathematics (189)‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎New York‎, ‎1999‎.
 
Les Lesieur‎, ‎L.‎, ‎Croisot‎, ‎R.‎, ‎Sur les anneaux premiers Notheriens `{a} gauche‎, Ann‎. ‎Sci‎. ‎Ecol Norm‎. ‎Sup.‎, 76 (1959)‎, ‎215-216‎.
 
‎McConnell‎, ‎J‎. ‎C.‎,  ‎Robson‎, ‎J‎. ‎C.‎, Noncommutative Noetherian Rings‎, ‎With the cooperation of L‎. ‎W‎. ‎Small‎,  ‎John Wiley & Sons‎, ‎Ltd.‎, ‎Chichester‎, ‎1987‎.
 
‎Morita‎, ‎K.‎,  ‎Duality for modules and its applications to the theory of rings with minimum condition‎,  Sci‎. ‎Rep‎. ‎Tokyo Kyoiku Daigaku Sect‎. ‎A‎,  6 (1958)‎, ‎83-142‎.
 
‎Rentschler‎, ‎R.‎, ‎Gabriel‎, ‎P.‎,  ‎Sur la dimension des anneaux et ensembles ordonnés‎, C‎. ‎R‎. ‎Acad‎. ‎Sci‎. ‎Paris Sér‎. ‎A-B‎, 265 (1967)‎, ‎712-715‎.
 
 ‎Roquette‎, ‎P.‎, The Brauer-Hasse-Noether Theorem in Historical Perspective‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎Berlin‎, ‎2005‎.
 
 ‎Rotman‎, ‎J‎. ‎J.‎,  An Introduction to Homological Algebra‎,  ‎Academic Press‎, ‎New York‎, ‎London‎, ‎1979‎.
 
‎Rowen‎, ‎L‎. ‎H.‎, Ring Theory‎, ‎Vols‎ . ‎I & II‎, ‎Academic Press‎, ‎Inc.‎, ‎Boston‎, ‎1988‎.
 
‎Stenstrom‎, ‎B.‎,  Rings of Quotients‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎Berlin‎, ‎Heidelberg‎, ‎New York‎, ‎1975‎.
 
‎Van der Waerden‎, ‎B‎. ‎L.‎, Modern Algebra‎, ‎Vols‎. ‎I & II‎,
 ‎Translated from German 1931‎, ‎Frederick Ungar Publishing Co.‎, ‎New York‎, ‎1949‎.
 
‎Vasconcelos‎, ‎W‎. ‎V.‎, The Rings of Dimension Two‎, ‎Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics  (22)‎, ‎Marcel Dekker‎, ‎Inc.‎, ‎New Yor‎, ‎Basel,