پدیده های حیرت آور در آنالیز ریاضی و سنجش بزرگی مجموعه ها

نوع مقاله : مقاله علمی - مروری

نویسنده

دانشگاه زنجان، گروه ریاضی

چکیده

در این مقاله به شرح  برخی مفاهیمی می پردازیم که برای سنجش بزرگی یا کوچکی مجموعه ها  در آنالیز ریاضی به کار رفته است. به ویژه با استفاده از مفهوم توپولوژیکی مجموعه های رسته اول، نشان می دهیم که بسیاری از رفتار های غیرمتعارف توابع در برخی فضاهای تابعی که  گاهی خلافِ عقل سلیم به نظر می رسند، رفتارهای به اصطلاح توپولوژیکی - عام هستند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


برسود، د.، رویکردی بنیادین به نظریۀ انتگرال‌گیری لبگ، ترجمۀ سعید مقصودی، انتشارات دانشگاه زنجان، زنجان ‎1393‎.
 
 صال‌مصلحیان، م.،   اسماعیل‌زاده،  ح.، استفان باناخ، فرهنگ و اندیشۀ ریاضی، ‎۳۸‎، بهار ‎1386‎، ‎74-67‎.
 
  مقصودی، س.، فضاهای خطی در زیرمجموعه‌های غیرخطی: خطی‌پذیری، فضاپذیری و
 این ‌گونه مفاهیم، {درحال تکمیل}.
 
 مقصودی، س.، مجموعه‌های متخلخل و پدیده‌های ابرعام در آنالیز، {فرهنگ و اندیشۀ ریاضی، پذیرفته‌شده برای انتشار.
 
مقصودی، س.، انتگرال: از ارشمیدس تا لبگ (بخش دوم)، فرهنگ و اندیشۀ ریاضی، ‎53‎، زمستان  ‎1392‎، ‎31-17‎.
 
‎Balcerzak‎, ‎M.‎,  ‎Wachowicz‎,  ‎A.‎, ‎Some examples of meager sets in Banach spaces‎, Real Anal‎.  ‎Exchange‎, 26 (2000/01)‎, ‎877-884‎.
 
 
‎Banach‎, ‎S.‎, Th'{e}orie des Op'{e}rations Lin'{e}ares‎, ‎Monogr‎. ‎Mat.‎, ‎Warszawa-Lw'{o}w‎, ‎1932‎.
 
 
  ‎Bara'{n}ski‎, ‎K.‎,  ‎B'{ar'{any‎, ‎B.‎, ‎Romanowska‎,  ‎J.‎, ‎On the dimension of the graph of the classical Weierstrass function‎, Adv‎. ‎Math.‎, 265 (2014)‎, ‎32-59‎.
 
 
‎Bayart‎, ‎F.‎, ‎Topological and algebraic  genericity of divergence and universality‎, Studia Math.‎, 167 (2005)‎, ‎161-181‎.
 
 
  ‎Benavides‎, ‎T‎. ‎D.‎,  ‎How many zeros does a continuous function have?‎, Amer‎. ‎Math‎. ‎Monthly 93 (1986)‎, ‎464-466‎.
 
 
‎Bruckner‎, ‎A‎. ‎M.‎, Differentiation of Real Functions‎, ‎2nd‎. ‎edn.‎, ‎CRC Monograph Series‎, 5‎, ‎AMS‎, ‎1994‎.
 
 
Christensen‎, ‎J‎. ‎P‎. ‎R.‎, ‎On sets of Haar measure zero in abelian Polish groups, Israel J‎. ‎Math.‎, 13 (1972)‎, ‎255-260‎.
 
 
‎Darji‎, ‎U‎. ‎B.‎, ‎On Haar meager set‎, Topology  Appl.‎,  160 (2013)‎, ‎2396-2400‎.
 
 
‎De Blasi‎, ‎F‎. ‎S.‎,  ‎Myjak‎, ‎J.‎, ‎Sur la convergence des approximations successives pour les contractions non lin'{e}aires dans un espaces de Banach, C‎. ‎R‎. ‎Acad‎. ‎Sci‎. ‎Paris‎, 283 (1976)‎, ‎185-187‎.
 
 
  Grosse-Erdmann‎, ‎K.-G.‎, ‎Universal families hypercyclic operators, Bull‎. ‎Amer‎. ‎Math‎. ‎Soc.‎, 36  (1999)‎, ‎345-381‎.
 
 
Hobson‎, ‎E‎. ‎W.‎, The theory of Functions of a Real Variable and the Theory of Fourier's Series. Vol‎. ‎I.‎, ‎Dover Publications‎, ‎New York‎, ‎1958‎.
 
 
Hunt‎, ‎B‎. ‎R.‎,   ‎Sauer‎, ‎T.‎, ‎Yorke‎, ‎J‎. ‎A.‎, ‎Prevalence‎: ‎a translation-invariant ``almost every‎" ‎on infinite-dimensional spaces, Bull‎. ‎Amer‎. ‎Math‎. ‎Soc.‎, 27 (1992)‎, ‎217-238‎.
 
 
‎Jachymski‎, ‎J.‎, ‎A nonlinear Banach-Steinhaus theorem and some meager sets in Banach spaces, Studia Math.‎, 70 (2005)‎, ‎303-320‎.
 
 
‎Jones‎, ‎S‎. ‎H.‎, The Baire Category Theorem‎: ‎Its Scope‎, ‎Ph.D‎. ‎Thesis‎, ‎University of California‎, ‎Santa Barbara‎, ‎1995‎.
 
 
‎Kahane‎, ‎J.-P.‎, ‎Baire's category theorem and trigonometric series‎, J‎. ‎Anal‎.  ‎Math.‎, 80 (2000)‎, ‎143-181‎.
 
 
‎Karagulyan‎, ‎G‎. ‎A.‎, ‎Divergence of general operators on sets of measure zero‎, Colloq‎. ‎Math.‎, 121 (2010)‎, ‎113-119‎.
 
 
‎Lindenstrauss‎, ‎J.‎,  ‎Preiss‎, ‎D.‎,   ‎Tiv{s}er‎, ‎J.‎, Fr'{e}chet Differentiability of Lipschitz Functions and Porous Sets in Banach Spaces‎, ‎Princeton University Press‎, ‎Princeton‎, ‎2012‎.
 
 
‎Medvedev‎,  ‎F.‎, Scenes from the History of Real Functions‎, ‎Birkh"{a}user Verlag‎, ‎New York‎, ‎1991‎.
 
 
‎Myjak‎, ‎J.‎, ‎Orlicz type category theorems for functional and differential equations, Dissertationes Math.‎,  206 (1983)‎, ‎81 pp‎.
 
 
‎Oxtoby‎, ‎J.‎, Measure and Category‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎New York‎, ‎1971‎.
 
 
‎Reich‎, ‎S.‎, ‎Zaslavski‎, ‎A‎. ‎J.‎, Genericity in Nonlinear Analysis‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎New York‎, ‎1971‎.
 
 
‎S'{a}nchez‎, ‎J‎. ‎F.‎,  ‎Viader P.‎,   ‎Parad'{i}s‎, ‎J.‎, ‎Carrillo‎,  ‎M‎. ‎D.‎, ‎A singular function with a non-zero derivative on a dense set‎, Nonlinear Anal.‎, 95 (2014)‎, ‎703-713‎.
 
 
‎Swartz‎, ‎C.‎, ‎The evolution of uniform boundedness principle‎, Math‎. ‎Chron.‎, 19 (1990)‎, ‎1-18‎.
 
 
  ‎Thim‎, ‎J.‎, Continuous Nowhere Differentiable Functins‎, ‎M‎. ‎Sc‎. ‎Thesis‎, ‎Lulea University of Technology‎, ‎2003‎.
 
 
‎Thomson‎, ‎B‎. ‎S.‎,  ‎Bruckner‎,  ‎J‎. ‎B.‎,  ‎Bruckner‎, ‎A‎. ‎M.‎, Elementary Real Analysis‎, ‎Prentice-Hall‎, ‎New York‎,  ‎2001‎.
 
 
‎Wachowicz‎, ‎A.‎,  ‎Baire category and standard operations on paires of continuous functions‎, Tatra Mt‎. ‎Math‎. ‎Publ.‎, 24 (2002)‎, ‎141-146‎.
 
 
‎Zaj'{i}v{c}ek‎, ‎L.‎, ‎Porosity and $sigma$-porosity‎, Real Anal‎. ‎Exchange‎, 13 (1987/1988)‎, ‎314-350‎
 
‎Zygmund‎, ‎A.‎, ‎Stanislaw Saks‎, ‎1897-1942‎, Math‎. ‎Intelligencer‎, 9 (1987)‎, ‎36-41‎.