چرا فلسفه های سه گانۀ مشهور ریاضی مهم هستند

نوع مقاله : مقاله علمی - مروری

نویسنده

دانشگاه شهید بهشتی، دانشکده علوم ریاضی

چکیده

در این مقاله، به این موضوع می پردازیم که چرا فلسفه های مشهور ریاضی، یعنی منطق گرایی، شهودگرایی و صورتگرایی که هر یک در طول تاریخ با ایرادهای اساسی مواجه شدند، در زمان پیدایش خود موجه بوده اند. نشان می دهیم که این فلسفه ها بازتاب اندیشه های فلسفی ریاضی زمانۀ خود بوده اند. این فلسفه ها علی رغم ایرادهایی که به آنها وارد شده است، تأثیری مهم در شکل گیریِ دیدگاه نسل های بعدی ریاضیدانان و فیلسوفان ریاضی داشته اند. به علاوه دستاوردهای جانبی آنها در ریاضیات و علوم رایانه نیز شگرف بوده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


‎Brown‎, ‎J‎. ‎R.‎, Philosophy of Mathematics‎: ‎A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures‎, ‎Routledge‎, ‎New York‎, ‎2008‎.
 
‎Carter‎, ‎J.‎, ‎Structuralism as a philosophy of mathematical practice‎, Synthese‎, 163 (2008)‎, ‎119--131‎.
 
‎Davis‎, ‎M.‎, The Universal Computer: The Road from Leibniz to Turing‎, ‎W‎. ‎W‎. ‎Norton & Company‎, ‎New York‎, ‎2000‎.
 
‎Detlefsen‎, ‎M.‎, ‎Brouwerian intuitionism‎, Mind‎, ‎New Series‎, 99 (1990)‎, ‎501--534‎.
 
‎Feferman‎, ‎S.‎, ‎The impact of Gödel's incompleteness theorems on mathematics‎, Notices of the American Mathematical Society‎, 53 (2006)‎, ‎434--439‎.
 
‎George‎, ‎A.‎, ‎Velleman‎, ‎D.‎,  Philosophies of Mathematics‎, ‎BlackWell Publishing‎, ‎Oxford‎, ‎2002‎.
 
 
‎Gillies‎, ‎D.‎, ‎German philosophy of mathematics from Gauss to Hilbert‎, Royal Institute of Philosophy Supplements}‎, 44 (1999)‎, ‎167--192‎.
 
‎Girard‎, ‎J.-Y.‎, Proof Theory and Logical Complexity‎, ‎Bibliopolis‎, ‎Napoli‎, ‎1987‎.
 
‎Reck‎, ‎E‎. ‎H.‎, ‎Frege‎, ‎Dedekind‎, ‎and the origins of logicism‎, History and Philosophy of Logic, 34 (2013)‎, ‎242--265‎.
 
‎Tait‎, ‎W‎. ‎W.‎, ‎Frege versus Cantor and Dedekind‎: ‎On the concept of number:
‎url{http://home.uchicago.edu/~wwtx/frege.cantor.dedekind.pdf}‎.
 
‎Trolestra‎, ‎A‎. ‎S.‎, ‎van Dalen‎, ‎D.‎, Constructivism in Mathematics (vols‎. ‎1‎, ‎2)‎, ‎Elsevier‎, ‎Amsterdam‎, ‎1988‎.
 
 
‎Moschovakis‎, ‎J‎. ‎R.‎, ‎Vafeiadou‎, ‎G.‎, ‎Intuitionistic mathematics and logic:
‎url{http://www.math.ucla.edu/~joan/gvfjrmeng.pdf}‎
 
‎Raatikainen‎, ‎Panu‎, Gödel's incompleteness theorems,  ‎in  Edward N‎. ‎Zalta (ed.)‎, ‎The Stanford Encyclopedia of Philosophy: url{https://plato.stanford.edu/archives/spr2015/entries/goedel-incompleteness}‎.