تاریخچۀ تکامل مدل های شکار-شکارچی

نوع مقاله : مقاله علمی - مروری

نویسندگان

1 دانشکاه صنعتی اصفهان، دانشکده علوم ریاضی

2 دانشگاه صنعتی اصفهان

چکیده

دستگاه های بوم شناختی که تحت تأثیر تغییرات محیطی یا دخالت انسان هستند، در طی سالیان مورد علاقۀ بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته اند، چراکه توصیفی طبیعی از بسیاری فرآیندها ارائه می دهند و در زمینه های علمی و فناوری گوناگون کاربرد دارند. با توجه به اینکه معادلات دیفرانسیل در مدل سازی پدیده ها و بررسی آنها همواره مورد استفاده بوده اند و رفتار آتی دستگاه های دینامیکی تحت تأثیر رفتار گذشته و حال آنها است، در سال های اخیر گرایش زیادی به استفاده از معادلات دیفرانسیل تأخیری برای مدل سازی مسائل دنیای واقعی به وجود آمده است. هدف این مقاله، بررسی سیر تکاملی مدل های شکار-شکارچی است. در هر مرحله، بعد از معرفی دستگاه های شکار-شکارچی تحت تأثیر عوامل مختلف از جمله تابع های پاسخ مختلف، تابع های برداشت و منطقۀ حفاظت شده، نقاط قوت و ضعف این مدل ها را بیان می کنیم و به شیوۀ برطرف کردن این نقاط ضعف در سیر تکامل شان می پردازد. سرانجام، با معرفی مدل های تأخیری، اثر پارامتر تأخیر را بر رفتار برخی از معادلات دیفرانسیل مطالعه خواهیم کرد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


Abrams‎, ‎A.‎, ‎Ginzburg‎,  ‎L‎. ‎R.‎, ‎The nature of predation‎: ‎Prey dependent‎, ‎ratio dependent or neither?‎, Trends Ecol‎. ‎Evol.   ‎, 15    (2000)‎, ‎337–341‎.
 
‎Anderson‎, ‎R‎. ‎M.‎, ‎May‎, ‎R‎. ‎M.‎, ‎The population dynamics of microparasites and their invertebrate hosts‎,  Proc‎. ‎Royal Soc‎. ‎London.   ‎,   291    (1981)‎, ‎451–463‎.
 
‎Andrews‎, ‎J‎. ‎F.‎, ‎A mathematical model for the continuous culture of micro organisms utilizing inhibitory substrates‎,  Biotechnology and Bioengineering.   ‎,   10    (1968)‎, ‎707–723‎.
 
‎Arditi‎, ‎R.‎, ‎Ginzburg‎, ‎L‎. ‎R.‎, ‎Coupling in predator-prey dynamics‎: ‎Ratio dependence‎,  J‎. ‎Theor‎. ‎Biol.   ‎,   139    (1989)‎, ‎311–326‎.
 
‎Beddington‎, ‎J‎. ‎R.‎, ‎Mutual interference between parasites or predators and its effect on searching efficiency‎,  J‎. ‎Anim‎. ‎Ecol.   ‎,   44    (1975)‎, ‎331–340‎.
 
‎Bellman‎, ‎R.‎, ‎Cooke‎, ‎K‎. ‎L.‎,  Differential-Difference Equations   ‎, ‎Academic Press‎, ‎New York‎, ‎1963‎.
 
‎Beretta‎, ‎E.‎, ‎Kuang‎, ‎Y.‎, ‎Global analysis in some delayed ratio dependent predator–prey systems‎,  Nonlinear Anal.   ‎,   32    (1998)‎, ‎381–408‎.
 
‎Beretta‎, ‎E.‎, ‎Kuang‎, ‎Y.‎, ‎Geometric stability switch criteria in delay differential systems with delay dependent parameters‎,  SIAM J‎. ‎Math‎. ‎Anal.   ‎,    33    (2002)‎, ‎1144–1165‎.
 
‎Berezovskaya F.‎, ‎Song‎, ‎B.‎, ‎Castillo-Chavez‎, ‎C.‎, ‎Role of prey dispersal and refuges on predator-prey dynamics‎,  SIAM J‎. ‎Appl‎. ‎Math.   ‎,   70    (2010)‎, ‎1821–1839‎.
 
‎Bohn‎, ‎J.‎, ‎Rebaza‎, ‎J.‎, ‎Speer‎, ‎K.‎, ‎Continuous threshold prey harvesting in predator-prey models‎,  J‎. ‎Math‎. ‎Comp‎. ‎Physic‎. ‎Electrical.   ‎,   5    (2011)‎, ‎no.7‎, ‎996--1003‎.
 
‎Cantrell‎, ‎R‎. ‎S.‎, ‎Cosner‎, ‎C.‎, ‎On the dynamics of predator-prey models with the Beddington–DeAngelis functional response‎,  J‎. ‎Math‎. ‎Anal‎. ‎Appl.   ‎,   275    (2001)‎, ‎206–222‎.
 
‎Chen‎, ‎L‎. ‎J.‎, ‎Xu‎, ‎J‎. ‎Y.‎, ‎Li‎, ‎Z.‎, ‎Permanence and global attractivity of a delayed discrete predator-prey system with general Holling-type functional response and feedback controls‎,  Discrete Dynamics in Nature and Society   .‎,   2008    (2008) Article ID‎: ‎629620‎, ‎17 pages‎.
 
‎Cooke‎,  ‎K‎. ‎L.‎, ‎Grossman‎, ‎Z.‎, ‎Discrete delay‎, ‎distributed delay and stability switches‎,  J‎. ‎Math‎. ‎Anal‎. ‎Appl.   ‎,   86    (1982)‎, ‎592--627.‎     
 
‎Cosner‎, ‎C.‎, ‎Angelis‎, ‎D‎. ‎L.‎, ‎Ault‎, ‎J‎. ‎S.‎, ‎Olson‎, ‎D.B.‎, ‎Effects of spatial grouping on functional response of predators‎,  Theor‎. ‎Popul‎. ‎Biol.   ‎,   56    (1999)‎, ‎65–75‎.
 
‎Cressman‎, ‎R.‎, ‎A predator-prey refuge system‎: ‎Evolutionary stability in ecological systems‎,  Theor‎. ‎Popul‎. ‎Biol.   ‎,   76    (2009)‎, ‎248–257‎.
 
‎Curds‎, ‎C‎. ‎R.‎,  ‎Cockburn‎, ‎A.‎, ‎Studies on the growth and feeding of tetra hymena pyriformis in axenic and monoxenic culture‎,  J‎. ‎Gen‎. ‎Microbiol.   ‎,   54    (1968)‎, ‎343–358‎.
 
‎Cui‎, ‎J.,Takeuchi‎, ‎Y.‎, ‎Permanence‎, ‎extinction and periodic solution of predator–prey system with Beddington–DeAngelis functional response‎,  J‎. ‎Math‎. ‎Anal‎. ‎Appl.   ‎,   317    (2006)‎, ‎464–474‎.
 
‎Datko‎, ‎R.‎, ‎A procedure for determination of the exponential stability of certain differential-difference equations‎,  Quart‎. ‎Appl‎. ‎Math.   ‎,   36    (1978)‎, ‎279--292‎.
 
 
‎DeAngelis‎, ‎D‎. ‎L.‎, ‎Goldstein‎, ‎R‎. ‎A.‎, ‎O’Neill‎, ‎R‎. ‎V.‎, ‎A model for tropic interaction‎,  Ecology.   ‎,   56    (1975)‎, ‎881–892‎.
 
‎Freedman‎, ‎H‎. ‎I.‎, ‎A model of predator–prey dynamics modified by the action of parasite‎,  J‎. ‎Math‎. ‎Biosci.   ‎,   99    (1990)‎, ‎143–155‎.
 
‎Gakkhar‎, ‎S.‎, ‎Naji‎, ‎R‎. ‎K.‎, ‎Order and chaos in a food web consisting of a predator and two independent preys‎,  Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation.   ‎,   10    (2005)‎, ‎no‎. ‎2‎, ‎105–120‎.
 
 
‎Gakkhar‎, ‎S.‎,  ‎Naji‎, ‎R‎. ‎K.‎, ‎Seasonally perturbed prey-predator system with predator-dependent functional response‎,  Chaos‎, ‎Solitons and Fractals   ‎,   18    (2003)‎, ‎no‎. ‎5‎, ‎1075–1083‎.
 
‎Ghosh‎, ‎B.‎, ‎Kar‎, ‎T‎. ‎K.‎, ‎Possible ecosystem impacts of applying maximum sustainable yield policy in food chain models‎,  J‎. ‎Theor‎. ‎Biol.   ‎,   329    (2013)‎, ‎6–14‎.
‎‎
 
‎Gutierrez‎, ‎A‎. ‎P.‎, ‎The physiological basis of ratio-dependent predator-prey theory‎: ‎A metabolic pool model of Nicholsons blowflies as an example‎,  Ecology   ‎,   73    (1992)‎, ‎1552–1563‎.
 
‎Hadeler‎, ‎K‎. ‎P.‎, ‎Freedman‎, ‎H‎. ‎I.‎, ‎Predator–prey populations with parasitic infection‎,  J‎. ‎Math‎. ‎Biol.   ‎,   27    (1989)‎, ‎609–631‎.
 
 
‎Hare‎, ‎A.‎, ‎Rebaza‎, ‎J.‎, ‎Dynamics of predator-prey models with refuge‎, ‎harvesting and dispersal‎,  Quaestiones Mathematicae   ‎,   38     (2015)‎, ‎no.3‎, ‎369–383‎.
‎Hassell‎, ‎M‎. ‎P.‎, ‎Varley‎, ‎G‎. ‎C.‎, ‎New inductive population model for insect parasites and its bearing on biological control‎,  Nature   ‎,   223    (1969)‎, ‎1133–1137‎.
 
 
 
‎Hethcote‎, ‎H‎. ‎W.‎, ‎Wang‎, ‎W.‎, ‎Ma‎, ‎Z.‎, ‎A predator–prey model with infected prey‎,  Theor‎. ‎Popul‎. ‎Biol.   ‎,   66    (2004)‎, ‎259–268‎.
 
‎Huisman‎, ‎C.‎, ‎DeBoer‎, ‎R‎. ‎J.‎, ‎A formal derivation of the Beddington functional response‎,  J‎. ‎Theor‎. ‎Biol.   ‎,   185    (1997)‎, ‎389–400‎.
 
 
‎Huo‎, ‎H‎. ‎F.‎, ‎Li‎, ‎W‎. ‎T.‎, ‎Nieto‎, ‎J‎. ‎J.‎, ‎Periodic solutions of delayed predator–prey model with the Beddington–DeAngelis functional response‎,  Chaos‎, ‎Solitons and Fractals   ‎,   33    (2007)‎, ‎505–512‎.
 
 
‎Hwang‎, ‎Z‎. ‎W.‎, ‎Global analysis of the predator–prey system with Beddington–DeAngelis functional response‎,  J‎. ‎Math‎. ‎Anal‎. ‎Appl.   ‎,   281    (2003)‎, ‎395–401‎.
 
‎Hwang‎, ‎Z‎. ‎W.‎, ‎Global analysis of the predator-prey system with Beddington–DeAngelis functional response‎,  J‎. ‎Math‎. ‎Anal‎. ‎Appl.   ‎,   281    (2003)‎, ‎395–401‎.
 
 
‎Hwang‎, ‎Z‎. ‎W.‎, ‎Uniqueness of limit cycles of the predator–prey system with Beddington–DeAngelis functional response‎,  J‎. ‎Math‎. ‎Anal‎. ‎Appl.   ‎,   290    (2004)‎, ‎113–122‎.
 
 
‎Ji‎, ‎L.‎, ‎Wu‎, ‎C.‎, ‎Qualitative analysis of a predator-prey  model with contant-rate prey harvesting incorporating a constant prey refuge‎,  Nonlinear Anal.   ‎,   11    (2010)‎, ‎2285–2295‎.
 
‎Jost‎, ‎C.‎, ‎Ellner‎, ‎S.‎, ‎Testing for predator dependence in predator-prey dynamics‎: ‎A nonparametric approach‎,  Proc‎. ‎Royal Soc‎. ‎London Ser‎. ‎B   ‎,   267    (2000)‎, ‎1611–1620‎.
 
‎Kar‎, ‎T‎. ‎K.‎, ‎Modelling and analysis of a harvested prey-predator system incorporating a prey refuge‎,  J‎. ‎Comp‎. ‎Appl‎. ‎Math.   ‎,   185    (2006)‎, ‎19–33‎.
‎‎
‎Kar‎, ‎T‎. ‎K.‎, ‎Ghosh‎, ‎B.‎, ‎Sustainability and economic consequences of creating marine protected areas in multispecies multiactivity context‎,  J‎. ‎Theor‎. ‎Biol.   ‎,   318    (2013)‎, ‎81–90‎.
‎Kar‎, ‎T‎. ‎K.‎, ‎Ghosh‎, ‎B.‎, ‎Impacts of maximum sustainable yield policy to prey-predator systems‎,  Ecol‎. ‎Model   ‎,   250     (2013)‎, ‎134-142‎.
 
‎Krivan‎, ‎V.‎, ‎Eisner‎, ‎J.‎, ‎The effect of the Holling type II functional response on apparent competition‎,  Theor‎. ‎Popul‎. ‎Bio.   ‎,   70    (2006)‎, ‎no‎. ‎4‎, ‎421–430‎.
 
‎Kuang‎, ‎Y.‎,  Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics   ‎, ‎Academic Press‎, ‎1993‎.
‎Kuang‎, ‎Y.‎, ‎Beretta‎, ‎E.‎, ‎Global qualitative analysis of a ratio-dependent predator prey system‎,  J‎. ‎Math‎. ‎Biol.   ‎,   36    (1998)‎, ‎389–406‎.
 
 
‎Leard‎, ‎B.‎, ‎Lewis‎, ‎C.‎, ‎Rebaza‎, ‎J.‎, ‎Dynamics of ratio-dependent predator-prey models with nonconstant harvesting‎,  Discr‎. ‎Cont‎. ‎Dynam‎. ‎Syst.   ‎,   1     (2008)‎, ‎303–315‎.
 
‎Li‎, ‎X.‎, ‎Yang‎, ‎W.‎, ‎Permanence of a discrete predator-prey systems with Beddington-deAngelis functional response and feedback controls‎,  Discrete Dynamics in Nature and Society   ‎,   2008    (2008)‎, ‎Article ID‎: ‎149267‎, ‎8 pages‎.
 
‎Liu‎, ‎S.‎, ‎Beretta‎, ‎E.‎, ‎A stage-structured predator-prey model of Beddington-DeAngelis type‎,  SIAM J‎. ‎Appl‎. ‎Math.   ‎,   66    (2006)‎, ‎1101–1129‎.
 
‎Liu‎, ‎Z.‎, ‎Yuan‎, ‎R.‎, ‎Stability and bifurcation in a delayed predator-prey system with Beddington–DeAngelis functional response‎,  J‎. ‎Math‎. ‎Anal‎. ‎Appl.   ‎,   296    (2004)‎, ‎521–537‎.
 
‎Lv‎, ‎S‎. ‎J.‎, ‎Zhao‎, ‎M.‎, ‎The dynamic complexity of a three species food chain model‎,  Chaos‎, ‎Solitons and Fractals   ‎,   37    (2008) no‎. ‎5‎, ‎1469–1480‎.
 
‎Ma‎, ‎W‎. ‎B.‎,  ‎Takeuchi‎, ‎Y.‎, ‎Stability analysis on predator–prey system with distributed delays‎,  J‎. ‎Comput‎. ‎Appl‎. ‎Math   .‎,   88    (1998)‎, ‎79–94‎.
 
‎Meza‎, ‎M‎. ‎E‎. ‎M.‎, ‎Bhaya‎, ‎A.‎, ‎Kaszkurewiczk‎, ‎E.‎, ‎Costa‎, ‎M‎. ‎I‎. ‎S.‎, ‎Threshold policies control for predator-prey systems using a control Liapunov function approach‎,  Theor‎. ‎Popul‎. ‎Biol.   ‎,   67    (2005)‎, ‎273–284‎.
 
‎Murray‎, ‎J‎. ‎D.‎,  Mathematical Biology   ‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎New York‎, ‎Berlin‎, ‎1993‎.
 
‎Pillai‎, ‎P.‎, ‎Gonzalez‎, ‎A.‎, ‎Loreau‎, ‎M.‎, ‎Evolution of dispersal in a predator-prey metacommunity‎,  The Amer‎. ‎Naturalist   ‎,   179    (2012)‎, ‎204–216‎.
 
‎Ramanantoanina‎, ‎A.‎, ‎Hui‎, ‎C.‎, ‎Ouhinoua‎, ‎A.‎, ‎Effects of density-dependent dispersal behaviours on the speed and spatial patterns of range expansion in predator-prey metapopulations‎,  Ecol‎. ‎Modeling   ‎,   222    (2011)‎, ‎3524–3530‎.
 
‎Rebaza‎, ‎J.‎, ‎Dynamics of prey threshold harvesting and refuge‎,  J‎. ‎Comp‎. ‎Appl‎. ‎Math.   ‎,   236    (2012)‎, ‎1743–1752‎.
 
‎Salt‎, ‎G‎. ‎W.‎, ‎Predator and prey densities as controls of the rate of capture by the predator didinium nasutum‎,  Ecology   ‎,   55    (1974)‎, ‎434–439‎.
 
‎Schaffer‎, ‎W‎. ‎M.‎, ‎Order and chaos in ecological systems‎,  Ecology   ‎,   66    (1985)‎, ‎no‎. ‎1‎, ‎93–106‎.
 
‎Skalski‎, ‎G‎. ‎T.‎, ‎Gilliam‎, ‎J‎. ‎F.‎, ‎Functional responses with predator interference‎: ‎Viable alternatives to the Holling type II model‎,  Ecology   ‎,   82    (2001)‎, ‎3083–3092‎.
 
‎Upadhyay‎, ‎R‎. ‎K.‎, ‎Rai‎, ‎V.‎, ‎Crisis-limited chaotic dynamics in ecological systems‎,  Chaos‎, ‎Solitons and Fractals   ‎,   12    (2001)‎, ‎no‎. ‎2‎, ‎205–218‎.
 
‎Venturino‎, ‎E.‎, ‎Epidemics in predator–prey models‎: ‎Disease in prey‎, ‎in Arino‎, ‎O.‎, ‎Axelrod‎, ‎D.‎, ‎Kimmel‎, ‎M.‎, ‎Langlais‎, ‎M‎. ‎(eds.)‎,  Mathematical Population Dynamics‎: ‎Analysis of Heterogeneity   ‎, ‎vol‎. ‎1‎:  Theory of Epidemics   ‎, ‎Wuerz‎, ‎Winnipeg‎, ‎Canada‎, ‎1995‎, ‎381--393‎.
 
‎Wang‎, ‎F‎. ‎Y.‎, ‎Hao‎, ‎C‎. ‎P.‎, ‎Chen‎, ‎L‎. ‎S.‎, ‎Bifurcation and chaos in a Monod-Haldane type food chain chemostat with pulsed input and washout‎,  Chaos‎, ‎Solitons and Fractals   ‎,   32    (2007)‎, ‎no‎. ‎1‎, ‎181–194‎.
 
‎Wu‎, ‎R‎. ‎X.‎, ‎Li‎, ‎L.‎, ‎Permanence and global attractivity of discrete predator-prey system with Hassell-varley type functional response‎,  Discrete Dynamics in Nature and Society   ‎,   299    (2004)‎, ‎no‎. ‎2‎, ‎357--374‎.
 
‎Xiao‎, ‎D.‎, ‎Li W.‎, ‎Han‎, ‎M.‎, ‎Dynamics in a ratio-dependent predator-prey model with predator harvesting, J‎. ‎Math‎. ‎Anal‎. ‎Appl.   ‎,   324    (2006)‎, ‎14–29‎.
 
‎Xiao‎, ‎Y.‎, ‎Chen‎, ‎L.‎, ‎Modeling and analysis of a predator–prey model with disease in prey‎,  Math‎. ‎Biosci.   ‎,   171    (2001)‎, ‎59–82‎.
 
‎Xue‎, ‎Y‎. ‎K.‎,  ‎Duan‎, ‎X‎. ‎F.‎, ‎The dynamic complexity of a Holling type-IV predator-prey system with stage structure and double delays‎,  Discrete Dynamics in Nature and Society   ‎,   2011    (2011)‎, ‎Article ID‎: ‎509871‎, ‎19 pages‎.
 
‎Yodzis‎, ‎P.‎, ‎Predator-prey theory and management of multispecies fisheries‎,  Ecol‎. ‎Appl.   ‎,   4    (1994)‎, ‎51–58‎.
 
‎Zhang‎, ‎N.‎, ‎Chen‎, ‎F‎. ‎D.‎, ‎Su‎, ‎Q‎. ‎Q.‎, ‎Wu‎, ‎T.‎, ‎Dynamic behaviors of a harvesting Leslie-Gower predator-prey model‎,  Discrete Dynamics in Nature and Society   ‎,   2011    (2011)‎, ‎Article ID‎. ‎473949‎, ‎14 pages‎.
 
‎Zhao‎, ‎M.‎, ‎Lv‎, ‎S‎. ‎J.‎, ‎Chaos in a three-species food chain model with a Beddington-DeAngelis functional response‎,  Chaos‎, ‎Solitons and Fractals   ‎,   40    (2009)‎, ‎no‎. ‎5‎, ‎2305–2316‎.