ریاضیات در تقابل با فلسفه و علوم طبیعی

نوع مقاله : مقاله علمی - مروری

نویسنده

دانشگاه شهید بهشتی، دانشکدۀ علوم ریاضی

چکیده

در این مقاله، برخی از تقابل های مشهور بین ریاضیدانان و فیلسوفان را به لحاظ تاریخی مرور می کنیم. پرسش این است که آیا ریاضیدانان باید نظریات فیلسوفان را در نقد آثار خود یا برخی شاخه های ریاضیات، جدی بگیرند؟ البته این شامل انتقادهای گاه به گاه برخی از اعضای جامعۀ ریاضی با انگیزه های بنیادی و فلسفی به همکاران خود نیز می شود. به علاوه، پرسشی مشابه در مورد پیوند ریاضیات و علوم تجربی مطرح است: آیا اگر اصلی در ریاضیات، علی رغم داشتن شواهد درون ریاضیاتی، منجر به نتیجه ای غیرقابل باور دربارۀ جهان خارج شود، باید آن را کنار گذاشت؟ از جملۀ این چالش های تاریخی، بحث هایی بوده که بر سر پذیرش اصل انتخاب یا جایگاه برهان های متّکی بر محاسبات رایانه ای میان ریاضیدانان درگرفته است. بحث هایی را که اخیراً بر سر موضوعاتی چون عمیق بودن یا سطحی بودن و سودمند بودن یا نبودنِ بخش هایی از ریاضیات می شود، می توان در همین راستا ارزیابی کرد

کلیدواژه‌ها

موضوعات


جیمز رابرت براون، فلسفۀ ریاضی، ترجمۀ محمد قاسم وحیدی اصل، انتشارات نوشتگان، تهران، ١٣٩۴.
جان لازی، درآمدی تاریخی به فلسفۀ علم، ترجمۀ علی پایا، مرکز نشر دانشگاهی، تهران، ١٣۶٢.
مرتضی منیری، چرا فلسفه های سه گانۀ مشهور ریاضی مهم هستند؟، فرهنگ و اندیشۀ ریاضی، سال ٣٧ ،شمارۀ ۶٢ بهار و تابستان ١٣٩٧ ،صص. ١ –١٣.
دیرک وان دالن، جدال موش و قورباغه: بحران ماتماتیشه آنالن، ترجمۀ سیامک کاظمی، نشر ریاضی، سال  ١٣٧۶، .۵٧– ۵٠ .صص، ١ شماره ٩.
تامس ال. هیس، اصول اقلیدس: سیزده مقاله، ترجمۀ محمدهادی شفیعیها، مرکز نشر دانشگاهی، تهران، ١٣٨٧.
آندرو جانیاک، نیوتن فیلسوف، ترجمۀ سعید جعفری، انتشارات نیلوفر، تهران، ١٣٩٢.
Berkeley, G., The Analyst (1734), D. R.Wilkins (ed.), 2002. http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Berkeley/Analyst/

Berkeley, G., A Treatise concerning the Principles of Human Knowledge (1734), D. R.Wilkins (ed.), 2002. http://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/Berkeley/HumanKnowledge/
Birkhoff, G., von Neumann, J., The Logic of Quantum Mechanics, Annals of Mathematics, 37 (1936), 823–843.
[10] Special Issues of Philosophia Mathematica on ”Mathematical Depth”, 23 (2015), no. 1, 2.
[11] Gabbay, D., Shehtman, V., Quantification in Nonclassical Logic, Elsevier, Berlin, 2009.
[12] Hilbert, D., The Foundations of Geometry, The Open Court Publishing Company, 1950.
[13] Maddy, P., Naturalism in Mathematics, Oxford University Press, Oxford, 1997.
[14] Maddy, P., How Applied Mathematics Became Pure, The Review of Symbolic Logic, 1 (2008),
16-41.

Shapiro, S., Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology, Oxford University Press, Oxford, 1997.
Kleiner, I., A History of Abstract Algebra, Birkhauser, Boston، Basel، Berlin, 2007.
Kleiner, I., Rigor and Proof in Mathematics: A Historical Perspective, Mathematics Magazine, 64 (1991), 291–314.
Scruton, R., A Short History of Modern Philosophy: From Descartes to Wittgenstein, 2nd edn., Routledge, London, New York, 2002.
Tuboly, A., T., Quine and Quantified Modal Logic: Against the Received View, Organon F, 22 (2015), 518–545.
Putnam, H., The logic of quantum mechanics. In Mathematics, Matter and Methods: Philosophical Papers, Cambridge University Press, Cambridge, 1979.