بررسی مثال‌های نقض در ‏کتاب «اثبات‌‌ها و ابطال‌ها»

نوع مقاله : ترجمه

نویسنده

دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات، گروه ریاضی

چکیده

لاکاتوش در کتاب دوران‌سازش به نام اثبات‌‌ها و ابطال‌ها‎ از طریق بحث دربارهٔ تاریخچه و پیشرفت‌های روش‌شناختی صورت‌گرفته در بررسی فرمول اویلر‏، ‎V-E+F=2‎‌‏، برای چند‌وجهی‌های سه‌‌بُعدی، روش اثبات‌‌ها و ابطال‌ها‌ را توضیح می‌دهد. لاکاتوش تاریخچهٔ چندوجهی‌ها را مثال خوبی برای توضیح فلسفه و روش‌شناسی خودش در ریاضیات و هندسه می‌دانست. تمرکز ما در اینجا روی ویژگی‌های ریاضی و توپولوژیکی است که در رهبرد روشمندانهٔ لاکاتوش نقش دارند. برای هر مثال و مثال نقضی که لاکاتوش آورده است، همتای توپولوژیکش را به‌اختصار شرح می‌دهیم. سپس پیشینۀ ریاضی و مبنای فلسفهٔ لاکاتوش درخصوص روش‌شناسی ریاضیات را در ضمن فرمول اویلر بیان می‌کنیم، و بدین‌ترتیب شناختی از کارکرد مفاهیم راهنمون ایجابی و سلبی لاکاتوش حاصل خواهیم کرد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Başkent, C., Topics in Subset Space Logic, Institute for Logic, Language and Computation, Universiteit
van Amsterdam, Technical Report, 2007.
[2] Corfield, D., Argumentation and the mathematical process, in Appraising Lakatos: Mathematics,
Methodology, and the Man, G. Kampis, L. Kvasz, M. Stöltzner, eds., Kluwer Academic Publishing, Dordrecht, 2002.
[3] Feyerabend, P., Imre Lakatos, British Journal of Philosophy of Science, 26 (1975), 1–18.
[4] Kampis, G., Kvasz, L., Stöltzner, M., Appraising Lakatos: Mathematics, Methodology, and the
Man, Kluwer Academic Publishing, Dordrecht, 2002.
[5] Kiss, O., Mathematical Heuristics–Lakatos and Pólya, in Appraising Lakatos: Mathematics,
Methodology, and the Man, G. Kampis, L. Kvasz, M. Stöltzner, eds., Kluwer Academic Publishing,
Dordrecht, 2002.
[6] Koetsier, T., Lakatos’ Philosophy of Mathematics, Studies in the History and Philosophy of Mathematics,
Elsevier Science Publishers, Amsterdam, 1991.
[7] Lakatos, I., Proofs and Refutations, Cambridge University Press, Cambridge, 1976.
[8] Lakatos, I., The Methodology of Scientific Research Programmes, Cambridge University Press,
Cambridge, 1978.
[9] Steiner, M., The Philosophy of Mathematics of Imre Lakatos, The Journal of Philosophy, 80
(1983), 502–521.