تجاهل بورباکی

نوع مقاله : ترجمه

نویسنده

آلمان، دانشگاه آلبرت لودویگ فرایبورگ

چکیده

در این مقاله، آدریان متایاس رویکر‏د بورباکی به مبانی ریاضیات، منطق‏، و نظریه‎‏ٔ مجموعه‌ها را به نقد کشیده‌ است.
او معتقد است که بورباکی با اینکه از نتایج گودل در عدم امکان تکمیل برنامهٔ صورت‎‏‌گرایی هیلبرت برای ریاضیات
مطّلع بوده است، خود را به تجاهل زده و از آوردن نام گودل و اشاره به قضیه‌های او به‌کلی خودداری کرده است.
پس از گمانه‌زنی دربارهٔ علت احتمالی این امر، نویسنده به تفاوت درک حسابی و هندسی در ریاضیات پرداخته است.
به نظر وی‏، اصول تسرملو، که مورد تأیید بورباکی نیز بوده، برای جنبهٔ هندسی ریاضیات کافی‌اند، ولی جنبهٔ حسابی ریاضیات نیازمند اصول تسرملو‌-‌‌فرانکل است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1]Borsuk, K., Szmielew, W., Foundations of Geometry, North Holland, Amsterdam, 1960.
[2]Bourbaki, N, L’Architecture des mathématiques, in [15], 35–47.
[3] Bourbaki, N., The architecture of mathematics, Amer. Math. Monthly, 57 (1950), 221–232.
[4] Bourbaki, N., Foundations of mathematics for the working mathematician, J. Symbolic Logic, 14
(1948), 1–14.
[5] Cartan, H., Sur le fondement logique des mathématiques, Revue Scientifique, 81 (1943), 3–11.
[6] Cavaillès, J., Le Progrès de l’Esprit, Actualités Scientifiques et Industrielles, vol. 608& 610 ,
Hermann, Paris, 1938; see also Sur la Logique et la Théorie de la Science, Presses Universitaires
de France, 1947.
[7] Chevalley, C., Math. Intelligencer, 7 (1985), 18; see also Math. Intelligencer, 8 (1986), 5.
[8] Dieudonné, J., Les méthodes axiomatiques modernes et les fondements des mathématiques, Revue
Scientifique, 77 (1939), 224–232.
[9] Dieudonné, J., David Hilbert, in [15], 291-297.
[10] Dieudonné, J., A Panorama of Pure Mathematics, Academic Press, New York, 1982.
[11] Feferman, S., Hilbert’s program relativized: Prooftheoretical and foundational reductions, J. Symbolic
Logic, 53 (1988), 364–384.
[12] Hilbert, D., Ackermann, W., Grundzüge der Mathematik, Springer-Verlag, Berlin, 1928.
[13] Hilbert, D., Gesammelte Abhandlungen, 3 Band, Springer, Berlin, 1935, 378–387; reprinted by
Chelsea, New York 1965.
[14] Lautman, A., le Progrès de l’Esprit, Actualités Scientifiques et Industrielles, vol. 591, Hermann,
Paris, 1938; see also his Collected Works, 1977.
[15] le Lionnais, F., Les Grands Courants de la Pensée Mathématique, Cahiers du Sud, 1948; reviewed
by S. Mac Lane in Math. Reviews, 10, 230.
[16] Mac Lane, S., Mathematics: Form and Function, Springer-Verlag, New York, 1986.
[17] Mathias, A. R. D., Notes on Mac Lane set theory (submitted to Math. Proc. Cambridge Philos.
Soc.).
[18] Sieg, W., Hilbert’s program sixty years later, J. Symbolic Logic, 53 (1988), 338–348.
[19] Sierpinski, W., Leçons sur les Nombres Transfinis, Collection Borei, Gauthier-Villars, Paris, 1928.
[20] Simpson, S., Partial realisations of Hilbert’s programme, J. Symbolic Logic, 53 (1988), 349–363.
[21] Simpson, S., Ordinal numbers and the Hilbert Basis Theorem, J. Symbolic Logic, 53 (1988) ,
961–974.
[22] Skolem, Th., Einige Bemerkungen zur axiomatischen Begründung der Mengenlehre, in Mengenlehre,
An Anthology of Papers Written Since 1874 on the Mathematical, Metamathematical and
Philosophical Aspects of Set Theory, U. Felgner, ed., Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt,
1979.
[23] Sylvester, J. J., Collected Works, Volume II, Cambridge, 1908; reprinted by Chelsea, New York,
1973.
[24] Weil, A., L’Avenir des mathématiques (1974), in [15], 307-320; also in his Collected Works, 1947a.