مروری بر مفهوم آشوب در دستگاه‌های دینامیکی گسسته

نوع مقاله : مقاله مروری

نویسندگان

1 دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی، گروه ریاضی

2 دانشگاه الزهرا(س)، گروه ریاضی

چکیده

هدف ما در این مقاله معرفی و بررسی پنج تعریف متداول برای  آشوب در دستگاه‌های دینامیکی گسسته و   مقایسۀ آن‌ها با یکدیگر   روی بازه‌های فشرده است. این پنج تعریف، که آشوب را از زوایای مختلف توصیف  می‌کنند، عبارت‌‌اند از:  آشوب لی-یورک، آشوب توپولوژیک، w-آشوب، آشوب بلاک-کاپل، و آشوب دیوینی.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1]ربیعی، مریم؛ اکبری، منیره، عکس قضیۀ شارکوفسکی، فرهنگ و اندیشۀ ریاضی،   شمارۀ 66 (1399) 115-133.
[2] رحیمی، مهدی؛ میرزایی ازندریانی، مرتضی، نظریۀ ارگودیک: دستگاه های دینامیکی از دیدگاه آنالیز تابعی،فرهنگ و اندیشۀ ریاضی،   شمارۀ  64 (1398) 59-78.
[3] رزمی نیا، ابوالحسن، یادداشتی بر مجموعه های ح ّ دی در دستگاه های دینامیکی، فرهنگ و اندیشۀ ریاضی، شمارۀ 56 (1394) 49-68.
[4]Aulbach, B., Kieninger, B., On Three Definitions of Chaos, Nonlinear Dyn. Syst. Theory, 1(1)
(2001), 23-37.
[5]Assaf, D., Gadbois, S., Definitions of chaos, Amer. Math. Monthly, 99 (1992), 865.
[6]Banks, J., Brooks, J., Carins, G., Davis, G., Stacey, P., On Devaney’s definition of chaos, Amer.
Math. Monthly, 99 (1992), 332-334.
[7]Birkhoff, G. D., Dynamical Systems, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1927.
[8]Birkhoff, G. D., Collected Mathematical Papers, Vols. 1, 2, 3, Literary Licensing, LLC, New York,
1950.
[9]Blanchard, F., Topological chaos: What may this mean?, J. Difference Equ. Appl., 15(1) (2009),
23-46.
[10]Block, L. S., Coppel, W. A., Dynamics in One Dimension, Springer-Verlag, New York, 1992.
[11]Collet, P., Eckmann, J. P., Iterated Maps on the Interval as Dynamical Systems, Progress in Physics,
1, Birkhäuser, Basel, 1980.
[12]Devaney, R., An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, Benjamin/Cummings, Menlo Park,
Calif., 1986.
[13]Elaydi, S. N., Discrete Chaos, With Applications in Science and Engineering, 2nd ed., Chapman &
Hall/CRC, Boca Raton, 2007.
[14]Furstenberg, H., Disjointness in ergodic theory, minimal sets and a problem in diophantine approximation,
Mathematical Systems Theory, 1 (1967), 1-49.
[15]Glasner, E., Weiss, B., Sensitive dependence on initial conditions, Nonlinearity, 6 (1993), 1067-
1075.
[16]Li, S., ω-Chaos and topological entropy, Trans. Amer. Math. Soc., 339 (1) (1993), 243–249
[17]Li, T. Y., Yorke, J., Period three implies chaos, Amer. Math. Monthly, 82 (1975), 985-992.
[18]Šharkovskii, A. N., Co-existence of the cycles of a continuous mapping of the line into itself (Russian),
Ukrainian Math. J., 16 (1964), 61-71.
[19]Šharkovskii, A. N., About continuous maps on the set of co-limit points, Proc. Acad. Sci. Ukraine,
(1965), 1407-1410.
[20]Šharkovskii, A. N., Behavior of mappings in the neighborhood of an attracting set, Ukrainian Math.
J., 18 (1966), 60-83.
[21]Šharkovskii, A. N., Kolyada, S. F., Sivak, A. G., Fedorenko, V. V., Dynamics of One- dimensional
Mappings(Russian), Naukova Dumka, Kiev, 1989.
[22]Silvermann, S., On maps with dense orbits and the definition of chaos, Rocky Mountain J. Math.,
22(1) (1992), 353-375.
[23]Smítal, J., Chaotic functions with zero topological entropy, Trans. Amer. Math. Soc., 297 (1986),
269-282.
[24]Vellekoop, M., Berglund, R., On intervals, Transitivity=Chaos, Amer. Math. Monthly, 101 (1994),
353-355.