آشنایی با نظریه نمایش گروه‌های متناهی و کاربردهای آن

نوع مقاله : مقاله مروری

نویسنده

دانشگاه تهران‏‏، دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر

چکیده

نظریۀ نمایش دارای کاربردهای مهمی در بررسی ساختار مجرد گروه های متناهی است. این
نظریه را بیش از صد سال پیش فروبنیوس بنا نهاد و سپس برنساید، شور، و براوئر آن را بسط و
گسترش دادند. در این مقاله سعی می کنیم ضمن توضیح قضیه های بنیادی این نظریه، کاربردهایی از
آن را نیز بیاوریم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] درفشه، محمدرضا، اثباتی برای قانون تقابل مربعی گاوس، فرهنگ و اندیشه ریاضی، ۷۱ (۱۴۰۱)، ۶۳-۷۲.
[2] Baumgart‎, ‎O.‎, The Quadratic Reciprocity Law‎: ‎A Collection of Classical Proofs} (edited and
lated by F. Lemmermeyr), Birkhäuser, Cham, 2015.
[3] Brauer, R., Nesbitt, C., On the Modular Representations of Finite Groups, University of Toronto
Studies, Math. Series, vol. 4, 1936.
[4] Burnside, W., Theory of Groups of Finite Order, Cambridge University Press, Cambridge, 1911.
[5] Curtis, W. C., Reiner, I., Representation Theory of Finite Groups and Associated Algebras, Wiley
interscience, New York, 1962.
[6] Diaconis, P., Isaacs, I. M., Supercharacters and superclasses for algebra groups, Trans. Amer. Math.
Soc., 360 (2008), 2359-2392.
[7] Feit, W., Thompson, J. G., Solvability of groups of odd order, Pacific J. Math., 13 (1963), 775-1029.
[8] Garcia, S. R., Lutz, B., A supercharacter approach to Heilbronn sums, J. Number Theory, 186 (2018),
1-15.
[9] Huppert, B., Character Theory of Finite Groups, Walter de Gruyter, Berlin, 1998.
[10] Jacobson, N., Basic Algebra II, W. H. Freeman and Company, San Francisco, 1980.
[11] Liebeck, M. W., O’ Brien, E. A., Shalev, A., Tiep, P. H., Ore conjecture, J. Eur. Math. Soc., 12
(2010), 939-1008.
[12] Nathanson, M. B., Additive Number Theory, Springer-Verlag, New York, 1996.
[13] Ore, O., Some remarks on commutators, Proc. Amer. Math. Soc., 2 (1951), 307-314.
[14] Saydi, H., Darafsheh, M. R., Heilbronn-like sums and their properties, Notes on Number Theory
and Discrete Mathematics, 27 (2021), 104-112.
[15] Wilson, R. A., The monster is a Hurwitz group, J. Group Theory, 4 (2001), 367-374.