فرهنگ و اندیشه ریاضی

فرهنگ و اندیشه ریاضی

کاربردی از جبرخطی در مسئلهٔ رده‌بندی یک لیگ ورزشی

نوع مقاله : مقاله مروری

نویسندگان
دانشگاه کاشان، دانشکدهٔ علوم ریاضی
چکیده
در این مقاله، کاربردی ساده از جبر خطی در مسئلهٔ رده‌بندی بازیکن‌ها در یک لیگ ورزشی ارائه می‌کنیم. خواهیم دید در حالتی که بازیکن‌ها دوبه‌دو با هم مسابقه داده باشند چگونه می‌توان با استفاده از ویژه‌بردار خاصی از ماتریس نتایج‏، موسوم به ویژه‌بردار پرون‏، بازیکن‌ها را رده‌بندی کرد.
کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1]    Bryce, R. A., Smythe, N. F., A note on ranking tournaments, Austral. Math. Soc. Gaz., 7 (1980), no. 1, 5-10.
[2]    Daniels, H. E., Round-robin tournament scores, Biometrica, 56 (1969), 295-299.
[3]    David, H. A., Ranking the players in a round robin tournament, Revue de l’Institut International de Statistique, 39 (1971), no. 2, 137-147.
[4]    David, H. A., Ranking from unbalanced paired-comparison data, Biometrika, 74 (1987), no. 2, 432436.
[5]    David, H. A., The Method of Paired Comparisons, 2nd ed., Charles Griffin & Co., Ltd., London, 1988.
[6]    Eschenbach, C., Hall, F., Hemasinha, R., Kirkland, S., Li, Z., Shader, B., Stuart, J., Weaver, J., Properties of tournaments among well-matched players, Amer. Math. Monthly, 107 (2000), no. 10, 881-892.
[7]    Goddard, S. T., Ranking in tournaments and group decisionmaking, Management Sci., 29 (1983), no. 12, 1384-1392.
[8]    Horn, R. A., Johnson, C. R., Matrix Analysis, 2nd ed. Cambridge University Press, Cambridge, 2013.
[9]    Kendall, M. G., Further contributions to the theory of paired comparisons, Biometrics, 11 (1955), 43-62.
[10]    Kirkland, S., A note on Perron vectors for almost regular tournament matrices, Linear Algebra Appl., 266 (1997), 43-47.
[11]    Landau, E., Zur relativen Wertbemessung der Turnierresultate, Deutsches Wochenschach, 11 (1895), 366-369.
[12]    Landau, E., Über Preisverteilung bei Spieltunrnieren, Zeitschrift für Mathematik und Physik, 63 (1915), 192-202.
[13]    Maybee, J. S., Pullman, Norman J., Tournament matrices and their generalizations, I, Linear Multilinear Algebra, 28 (1990), no. 1-2, 57-70.
[14]    Moon, J. W., Topics on Tournaments, Holt, Rinehart and Winston, London, 1968.
[15]    Ramanujacharyulu, C., Analysis of preferential experiments, Psychometrika, 29 (1964), 257-261.
[16]    Seeley, J. R., The net of reciprocal influence: A problem in treating sociometric data, Canadian Journal of Psychology, 3 (1949), no. 4, 234-240.
[17]    Stob, M., Rankings from round-robin tournaments., With a reply by Stephen Goddard, Management Sci., 31 (1985), no. 9, 1191-1195.
[18]    Vigna, S., Spectral ranking, Network Science, 4 (2016), no. 4, 433-445.
[19]    Wei, T. H., The algebraic foundations of ranking theory, Ph.D. thesis, Cambridge University, 1952.

  • تاریخ دریافت 01 بهمن 1401
  • تاریخ بازنگری 23 اردیبهشت 1402
  • تاریخ پذیرش 06 خرداد 1402
  • تاریخ انتشار 01 مرداد 1403