1
گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی و آمار دانشگاه ملایر
2
وزارت آموزش و پرورش، تهران، ایران
10.30504/mct.2026.1583.2116
چکیده
نظریۀ عملگر کوپمن با ارائه یک تغییر پارادایم اساسی، امکان توصیف دینامیکهای غیرخطی پیچیده را در قالب عملگری خطی فراهم میسازد. این چارچوب نوآورانه با انتقال از فضای حالت به فضای مشاهدهپذیرها، ابزارهای قدرتمند جبر خطی را برای تحلیل سیستمهایی در دسترس قرار میدهد که پیش از این با روشهای کلاسیک غیرقابل تحلیل بودند. در این مقاله، با کاوش در بنیانهای ریاضی این نظریه و بررسی خواص طیفی عملگر کوپمن، نشان میدهیم که چگونه توابع ویژه و مقادیر ویژه این عملگر، مُدهای ذاتی و نرخهای تحول سیستمهای دینامیکی را آشکار میسازند. همچنین، با معرفی روشهای عددی پیشرفتهای چون تجزیه مُد دینامیکی و نسخه توسعهیافته آن، راهکارهای عملی برای استخراج مستقیم این عملگر از دادههای تجربی ارائه میشود. کاربردهای گسترده این نظریه در حوزههای متنوع از دینامیک سیالات و مهندسی کنترل تا یادگیری ماشین و علوم داده، گواهی بر توانایی منحصر به فرد آن در ایجاد پلی مستحکم بین ریاضیات محض و مسائل کاربردی است.
ملکی,حسن و گلزاده,یزدان . (1405). نظریۀ عملگر کوپمن: چارچوبی خطی برای تحلیل دینامیک غیرخطی. (e490). فرهنگ و اندیشه ریاضی, (), e490 doi: 10.30504/mct.2026.1583.2116
MLA
ملکی,حسن , و گلزاده,یزدان . "نظریۀ عملگر کوپمن: چارچوبی خطی برای تحلیل دینامیک غیرخطی" .e490 , فرهنگ و اندیشه ریاضی, , , 1405, e490. doi: 10.30504/mct.2026.1583.2116
HARVARD
ملکی حسن, گلزاده یزدان. (1405). 'نظریۀ عملگر کوپمن: چارچوبی خطی برای تحلیل دینامیک غیرخطی', فرهنگ و اندیشه ریاضی, (), e490. doi: 10.30504/mct.2026.1583.2116
CHICAGO
حسن ملکی و یزدان گلزاده, "نظریۀ عملگر کوپمن: چارچوبی خطی برای تحلیل دینامیک غیرخطی," فرهنگ و اندیشه ریاضی, (1405): e490, doi: 10.30504/mct.2026.1583.2116
VANCOUVER
ملکی حسن, گلزاده یزدان. نظریۀ عملگر کوپمن: چارچوبی خطی برای تحلیل دینامیک غیرخطی. فرهنگ و اندیشه ریاضی. 1405;():e490. doi: 10.30504/mct.2026.1583.2116
