فرهنگ و اندیشه ریاضی

فرهنگ و اندیشه ریاضی

سفری از آنالیز فوریهٔ کلاسیک به آنالیز فوریهٔ مجرد

نوع مقاله : ترجمه

نویسنده
دانشگاه فردوسی مشهد، دانشکدهٔ علوم ریاضی
10.30504/mct.2026.1636.2156
چکیده
این مقاله روایتی شخصی از تاریخچهٔ برخی نتایج در آنالیز فوریهٔ مجرد است. موضوعاتی که به آن‌ها پرداخته می‌شود عبارت‌اند از تجزیهٔ توابع ‎L1 ‎ حدس Lp و قضیه‌هایی دربارهٔ تبدیل‌های فوریه. ریاضی‌دانانی که در این داستان ظاهر می‌شوند عبارت‌اند از رافائل سالم، پُل جی. کوئین، آنتونی زیگموند، والتر رودین، ژان دیودونه، ادوین هیوئیت، ن. ت. واروپولوس، فیلیپ سی. کرتیس، و الساندرو فیگا-تالامانکا. ـــ م.
کلیدواژه‌ها
موضوعات

Ross, Kenneth A., A trip from classical to abstract Fourier analysis, Notices Amer. Math. Soc., 61 (2014), no. 9, 1032-1038.

[1]    Alexanderon, G. L., The Random Walks of George Pólya, The Mathematical Association of America, 2000.
[2]    726120115, G. F., Parker, W. A., 1055, K. A., Local units in L 1( G), Proc. Amer Math. 50, 31 (1972), 312-313.
[3]    Bourbaki, N., Éléments de mathématique, Fasc. XXXII, Théories spectrales, Ch. I: Algèbres nor-mées, Ch. II: Groupes localement compacts commutatifs, Act. Sci. Ind., No. 1322, Hermann, 1967.
[4]    Chilana, A. K. (after 1978, Ajit Iqbal Singh), Ross, K. A., Spectral synthesis in hypergroups, Pacific J. Math., 76 (1979), 313-328.
[5]    Cohen, P. J., Factorization in group algebras, Duke Math. J., 26 (1959), 199-205.
[6]    Curtis, P. C., Jr., Figa-Talamanca, A., Factorization theorems for Banach algebras, Function Algebras, in Proc. Internat. Sympos. on Function Algebras, Tulane University, Scott-Foresman, 1965, 169-185,
[7]    Deitmar, A., Echterhoff, S., Principles of Harmonic Analysis, Springer, 2009.
[8]    De Leeuw, K., Katznelson, Y., Kahane, J.-P., Sur les coefficients de Fourier des fonctions continues, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B 285 (1977), no. 16, A1001-A1003.
[9]    Dieudonné, J., Sur le produit de composition, Compositio Mathematica, 12 (1954), 17-34.
[10]    Edwards, R. E., Fourier Series, A Modern Introduction, volume 1, Holt, Rinehart and Winston, Inc., 1967.
[11]    Eymard, P., L’algèbre de Fourier d’un groupe localement compact, Bull. Soc. Math. France, 92 (1964), 181-236.
[12]    Fournier, J. J. F., Ross, K. A., Random Fourier series on compact abelian hypergroups, J. Austral. Math. Soc., 37 (1984), 45-81.
[13]    Granirer, E. E., Weakly almost periodic and uniformly continuous functionals on the Fourier algebra of any locally compact group, Trans. Amer. Math. Soc., 189 (1974), 371-382.
[14]    Heiman, B., Fourier coefficients of continuous functions on compact groups, Proc. Amer. Math. Soc., 87 (1983), 685-690.
[15]    Hewitt, E., The ranges of certain convolution operators, Math. Scand., 15 (1964), 147-155.
[16]    Hewitt, E., Ross, K. A., Abstract Harmonic Analysis I, Springer-Verlag, 1963. Second edition 1979.
[17]    Hewitt, E., Ross, K. A., Abstract Harmonic Analysis II, Springer-Verlag, 1970.
[18]    Kahane, J.-P., Review of Zygmund’s 2-volume Trigonometric Series, 3rd edition, Bull. Amer. Math. Soc., 41 (2004), 377-390.
[19]    Kawata, T., Fourier Analysis in Probability Theory, Academic Press, 1972.
[20]    Kislyakov, S. V., Fourier coefficients of boundary values of analytic functions, Trudy Math., 155 (1981), 77-94; translated as Proc. Steklov Inst. Math. (1983), 75-91.
[21]    Kolmogorov, A. N., Sur l’ordre de grandeur des coefficients de la série de Fourier-Lebesgue, Bull. Acad. Polonaise, 11 (1923), 83-86.
[22]    Lau, A. T.-M. and Losert, V., The C ∗ algebra generated by operators with compact support on a locally compact group, J. Functional Anal., 112 (1993), 1-30.
[23]    Leptin, H., Sur l’algèbre de Fourier d’un groupe localement compact, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B, 266 (1968), A1180-A1182.
[24]    Paschke, W. L., A factorable Banach algebra without bounded approximate unit, Pacific J. Math., 46 (1973), 249-251.
[25]    Pólya, G., Über die Nullstellen gewisser ganzer Funktionen, Math. Z., 2 (1918), 352-383.
[26]    Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill Book Company, first edition (1953), second edition (1964), third edition (1976).
[27]    Rudin, W., Factorization in the group algebra of the real line, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 43 (1957), 339-340.
[28]    Rudin, W., Representation of functions by convolutions, J. Math. Mech., 7 (1958), 103-115.
[29]    Rudin, W., Fourier Analysis on Groups, Interscience Publishers, 1962.
[30]    Rudin, W., The Way I Remember It, History of Mathematics, volume 12, American Mathematical Society and London Mathematical Society, 1997.
[31]    Saeki, S., The Lp -conjecture and Young’s inequality, Illinois J. Math., 34 (1990), 614-627.
[32]    Salem, R., Sur les transformations des séries de Fourier, Fund. Math., 33 (1939), 108-114; also in Oeuvres Mathématiques, Hermann, 1967, 90-96.
[33]    Salem, R., Oeuvres Mathématiques, Hermann, 1967.
[34]    Stromberg, K. R., Probability for Analysts, Chapman & Hall, 1994.
[35]    Young, W. H., On the Fourier series of bounded functions, Proc. London Math. Soc., 12 (1913), 41-70.
[36]    Zelazko, W., On the algebras Lp of locally compact groups, Colloq. Math., 8 (1961), 112-120.
[37]    Zygmund, A., Trigonometric Series, 2nd ed., 2 volumes, Cambridge University Press, 1959.

  • تاریخ دریافت 02 خرداد 1405
  • تاریخ پذیرش 12 خرداد 1405
  • تاریخ انتشار 01 خرداد 1405