این دفاع از پایاننامۀ لئوپولد کرونکر بوده است. نگاه کنید به
Werke, 5 vol., Teubner, Leipzig, 1895-1930, vol. 1, p.73.
آن فرد مخالف هم جی. آیزنشتاین بوده است. این را از آنجا فهمیدم که نام و نظر آن فرد مخالف در یکی از پاورقیهایی آمده است که ای. لَمپ بر سخنرانی پاول دوبوا-ریمون با عنوان «ریاضیات چیست و ریاضیدان کیست؟» نوشته و آن را پس از مرگ دوبوا-ریمون در
Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 19 (1910), 190--198}
به چاپ رسانده است.
برای مشاهدۀ شرح تعدادی از این نظرات، رجوع کنید به
Pringsheim, A., Ueber den wert und angeblichen unwert der mathematik, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung}, 13 (1904), 357-382.
نامه به اف. دبلیو. بِسِل به تاریخ 18 نوامبر 1811. مرجع زیر را ببینید:
Auwers Verlag, G. F., Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel}, Lepzig, 1880, p.156.
در واقع ردپای آغاز نظریۀ گروهها را باید در برخی کارهای قبلتر بهویژه پژوهشهای لاگرانژ جستجو کرد که گالوا با آنها آشنایی داشت. اما دیدگاه گالوا آنقدر کلی و مجرد بود و بیانی طرحوار داشت که خیلی بهکندی میشد آن را هضم کرد. برای دریافت اطلاعات تاریخی دربارۀ نظریۀ معادلات و آغاز نظریۀ گروهها، برای مثال، مقالات سوم و پنجم از کتابِ
Bourbaki, N., El\'{e}ments d'Historie des Math\'{e}matiques, Hermann \'{e}d., Paris, 1969.
را بخوانید.
Dyson, F. J., Mathematics in the physical sciences, Scientific American}, 211 1964), 129-146.
مقدمۀ تاریخی که وَن در واردِن بر
Sources in quantum mechanics, Classics of Science, vol. 5, Dover Pub., New York, 1967
نوشته است بهویژه صفحههای 36 تا 38 را مطالعه کنید. همچنین یادداشت دیراک را دربارۀ آشنایی با تعویضناپذیری در مکانیک کوانتمی در مرجع \cite{7} مشاهده کنید.}
نگاه کنید به
Wigner, E. P., The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences, Communications in Pure and Applied Mathematics, 13 (1960), 1--14.
Dirac, P. A. M., The Development of Quantum Mechanics}, Gordon and Breach, New York, 1971.
Gell'man M., Ne'eman, Y., The Eightfold Way}, W. A. Benjamin, New York, 1964}
را ملاحظه کنید.
Hardy, G. H., A Mathematician's Apology}, Cambridge University Press, 1940, pp. 139--140.
نگاه کنید به
Valery, P., Degas, Danse, Dessin}, A. Vollard \'{e}d., Paris, 1936
و همچنین (بهویژه صفحههای 1207 تا 1209)
OE uvre II}, La Pl\'{e}iade, Gallimard \'{e}d., Paris, 1966, pp. 1163--1240.
متن زیر از نامهای اقتباس شده است که گاوس در سوم سپتامبر 1805 به فاصلۀ کوتاهی پس از حل مسئلهای («علامت مجموعهای گاوسی») که چندین سال روی آن کار میکرد، به اولبرس نوشته است:
«سرانجام همین چند روز پیش موفق شدم؛ البته نه بهسببِ پژوهشهای ساعیانۀ خودم، بلکه میگویم این یک توفیق الهی بود. انگار جرقهای در ذهنم زد و معما حل شد وگرنه خودم قادر نبودم رشتۀ ارتباط بین دانستههایم را با نتایج آخرین تلاشم و آنچه به کامیابی منجر شد، کشف کنم.» Gesammelte Werke, vol. 10, pp. 24--25)
در اینجا بد نیست به توصیفی اشاره کنیم که پوانکاره از برخی کشفهای بنیادی خودش در زمینۀ توابع خودریخت ارائه میکند:
Poincar\'{e}, H., L'invention mathematique, in Science et M\'{e}thode}, E. Flammarion \'{e}d., Paris, 1908, Chap. III.}
نگاه کنید به
von Neumann, J., The mathematician, in Robert B. Heywood (ed.), The Works of the Mind}, University of Chicago Press, 1947, pp. 180--187}
و
von Neumann, J., Collected Works, 6 vols. Pergamon Press, New York, 1961, vol. I, pp. 1--9.
صفحۀ 139 از فصل 5 کتابِ
Poincar\'{e}, H., La Valeure de la Science}, E. Flammarion \'{e}d., Paris, 1905}
را مطالعه کنید. در واقع این فصل، صورت چاپیِ سخنرانی پوانکاره است که دراولین کنگرۀ بینالمللی ریاضیدانان در زوریخ به سال 1897 ایراد شده است.
رجوع کنید به \cite{13} صفحۀ 147.
{Kandinski, W., R\"{u}ckblick 1901-1913}, H. Walden ed., 1913 \& W.Klein-Verlag, 1955, 20--21.
خطابۀ جان فون نویمان برای دانشجویان فارغالتحصیل دانشگاه پرینستون در ژوئن 1954. رجوع کنید به
von Neumann, J., Collected Works}, 6 vols. Pergamon Press, New York, 1961, vol. VI, pp. 477--490.
رجوع کنید به \cite{9} صفحههای 123 تا 124.
Darboux, G., La vie et l'\OE uvre de Charles Hermite, Revue du mois}, 10 January 1906, p.46.}
نگاه کنید به
White, L., The locus of mathematical reality: An anthropological footnote, Philosophy of Science}, 14 (1947), 189--303}
و همچنین
Newman, J., R., The World of Mathematics}, 4 vols., Simon \& Schuster, New York, 1956, vol. 4, pp. 2348--2364.
رجوع کنید به \cite{13} صفحۀ 262.
برگرفته از سخنرانی اینشتین که در ماه می سال 1921 در دانشگاه پرینستون ایراد شده است:
Einstein, A., Vier Vorlesungen \"{u}ber Relativit\"{a}tstheorie}, Fr. Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1922, p.1.}
ترجمۀ انگلیسی این سخنرانی در مجموعۀ The Meaning of Relativity از انتشارات
دانشگاه پرینستون به سال 1945 آمده است.
نگاه کنید به
K\"{o}nigsberger, L., Die mathematik eine geistes-oder naturwissenschaft?, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 23 (1914), 1--12.
\bibitem{23}
ژاکوبی این جمله را در نامهای به تاریخ دوم ژوئیۀ 1830 به آدرین ماری لژاندر نوشته است. رجوع کنید به
Jacobi, C. G. J., Gesammelte Werke, G. Riemer, Berlin, 1881-1891, vol. 1, pp. 453--455.