ریاضیات: علم و هنر

نوع مقاله : ترجمه

نویسندگان

1 دانشگاه کاشان، دانشکده علوم ریاضی

2 دانشگاه زنجان، گروه ریاضی

چکیده

ریاضیات پدیده ای پیچیده است که آنقدر صفات مشخصۀ مشترک با هنر، علوم تجربی و علوم نظری دارد که شایسته است آن را همزمان جزء هر سۀ آنها بدانیم و در عین حال، آن را متفاوت از هر سه تلقی کنیم. می توان به کاربردهای بی شمارِ ریاضیات در علوم طبیعی و مهندسی اشاره کرد که بسیاری از آنها تأثیر زیادی بر زندگی روزمرۀ بشر داشته اند و به این طریق، جایگاهی اجتماعی برای ریاضیات دست و پا کرد. اما هدف علم، بزرگداشت ذهن بشر است و ریاضیات واقعا افتخاری بزرگ برای ذهن بشری است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


این دفاع از پایان‌نامۀ لئوپولد کرونکر بوده است. نگاه کنید به
Werke‎, ‎5 vol.‎, ‎Teubner‎, ‎Leipzig‎, ‎1895-1930‎, ‎vol‎. ‎1‎, ‎p.73.
آن فرد مخالف هم جی. آیزنشتاین بوده است. این را از آنجا فهمیدم که نام و نظر آن فرد مخالف در یکی از پاورقی‌هایی آمده است  که ای. لَمپ بر سخنرانی پاول دوبوا-ریمون با عنوان ‎«‎ریاضیات چیست و ریاضیدان کیست؟‎»‎ نوشته  و آن را  پس از مرگ دوبوا-ریمون در
Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, ‎19 (1910)‎, ‎190--198}‎
به چاپ رسانده است‎.
 
برای مشاهدۀ شرح تعدادی از این نظرات، رجوع کنید به
Pringsheim‎, ‎A.‎, ‎Ueber den wert und angeblichen unwert der mathematik‎, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung}‎, 13 (1904)‎, ‎357-382.
 
نامه به اف. دبلیو. بِسِل به تاریخ ‎18‎ نوامبر ‎1811‎. مرجع زیر را ببینید:
Auwers Verlag‎, ‎G‎. ‎F.‎, Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel}‎, ‎Lepzig‎, ‎1880‎, ‎p.156.
 
در واقع ردپای آغاز نظریۀ گروه‌ها را باید در برخی کارهای قبل‌تر به‌ویژه پژوهش‌های لاگرانژ جستجو کرد که گالوا با آنها آشنایی داشت. اما دیدگاه گالوا آنقدر کلی و مجرد بود و بیانی طرح‌وار داشت که خیلی به‌کندی می‌شد آن را هضم کرد. برای دریافت اطلاعات تاریخی دربارۀ نظریۀ معادلات و آغاز نظریۀ گروه‌ها، برای مثال، مقالات سوم و پنجم از کتابِ
Bourbaki‎, ‎N.‎, El'{e}ments d'Historie des Math'{e}matiques‎, ‎Hermann '{e}d.‎, ‎Paris‎, ‎1969.‎
را بخوانید‎.
‎Dyson‎, ‎F‎. ‎J.‎, ‎Mathematics in the physical sciences‎, Scientific American}‎, 211 1964)‎, ‎129-146.‎
 
مقدمۀ تاریخی  که وَن در واردِن بر
Sources in quantum mechanics‎, Classics of Science‎, ‎vol‎. ‎5‎, ‎Dover Pub.‎, ‎New York‎, ‎1967
نوشته است به‌ویژه صفحه‌های ‎36‎ تا ‎38‎ را مطالعه کنید. همچنین یادداشت دیراک را دربارۀ آشنایی با تعویض‌ناپذیری در مکانیک کوانتمی در مرجع  ‎cite{7}‎ مشاهده کنید‎.}‎
 
نگاه کنید به
Wigner‎, ‎E‎. ‎P.‎, ‎The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences‎, Communications in Pure and Applied Mathematics, 13 (1960)‎, ‎1--14.‎
Dirac‎, ‎P‎. ‎A‎. ‎M.‎, The Development of Quantum Mechanics}‎, ‎Gordon and Breach‎, ‎New York‎, ‎1971.‎
Gell'man M.‎, ‎Ne'eman‎, ‎Y.‎, The Eightfold Way}‎, ‎W‎. ‎A‎. ‎Benjamin‎, ‎New York‎, ‎1964}‎
را ملاحظه کنید‎.
 
‎Hardy‎, ‎G‎. ‎H.‎, A Mathematician's Apology}‎, ‎Cambridge University Press‎, ‎1940‎, ‎pp‎. ‎139--140.
 
نگاه کنید به
Valery‎, ‎P.‎, Degas‎, ‎Danse‎, ‎Dessin}‎, ‎A‎. ‎Vollard '{e}d.‎, ‎Paris‎, ‎1936
و همچنین (به‌ویژه صفحه‌های ‎1207‎ تا ‎1209)
OE uvre II}‎, ‎La Pl'{e}iade‎, ‎Gallimard '{e}d.‎, ‎Paris‎, ‎1966‎, ‎pp‎. ‎1163--1240.
 
متن زیر از نامه‌ای اقتباس شده است که گاوس در  سوم سپتامبر ‎1805‎ به فاصلۀ کوتاهی پس از حل مسئله‌ای ‎(«‎علامت مجموع‌های گاوسی‎»)‎ که چندین سال روی آن کار می‌کرد، به اولبرس نوشته است:
 
‏ ‎«‎سرانجام همین چند روز پیش موفق شدم؛ البته نه به‌سببِ پژوهش‌های ساعیانۀ خودم، بلکه می‌گویم این یک توفیق الهی بود. انگار جرقه‌ای در ذهنم زد و معما حل شد وگرنه خودم قادر نبودم رشتۀ ارتباط بین دانسته‌هایم را با نتایج آخرین تلاشم و آنچه به کامیابی منجر شد، کشف کنم‎.» Gesammelte Werke‎, ‎vol‎. ‎10‎, ‎pp‎. ‎24--25)‎
 
 در اینجا بد نیست به توصیفی اشاره کنیم که پوانکاره از برخی کشف‌های بنیادی خودش در زمینۀ توابع خودریخت ارائه می‌کند:
 Poincar'{e}‎, ‎H.‎, ‎L'invention mathematique‎, ‎in Science et M'{e}thode}‎, ‎E‎. ‎Flammarion '{e}d.‎, ‎Paris‎, ‎1908‎, ‎Chap‎. ‎III.}‎
 
 نگاه کنید به
von Neumann‎, ‎J.‎, ‎The mathematician‎, ‎in Robert B‎. ‎Heywood (ed.)‎, The Works of the Mind}‎, ‎University of Chicago Press‎, ‎1947‎, ‎pp‎. ‎180--187}‎
  و
  von Neumann‎, ‎J.‎, Collected Works‎, ‎6 vols‎. ‎Pergamon Press‎, ‎New York‎, ‎1961‎, ‎vol‎. ‎I‎, ‎pp‎. ‎1--9. ‎
 
  صفحۀ ‎139‎ از فصل ‎5‎ کتابِ
   Poincar'{e}‎, ‎H.‎, ‎ La Valeure de la Science}‎, ‎E‎. ‎Flammarion '{e}d.‎, ‎Paris‎, ‎1905}‎
    را مطالعه کنید. در واقع این فصل، صورت چاپیِ سخنرانی پوانکاره است که دراولین کنگرۀ بین‌المللی ریاضیدانان در زوریخ به سال ‎1897‎ ایراد شده است‎.
 
 
   رجوع کنید به  ‎cite{13}‎ صفحۀ ‎147‎.
{Kandinski‎, ‎W.‎, R"{u}ckblick 1901-1913}‎, ‎H‎. ‎Walden ed.‎, ‎1913 & W.Klein-Verlag‎,  ‎1955‎, ‎20--21.
 
   خطابۀ جان فون نویمان برای دانشجویان فارغ‌التحصیل دانشگاه پرینستون در ژوئن ‎1954‎. رجوع کنید به
 von Neumann‎, ‎J.‎, Collected Works}‎, ‎6 vols‎. ‎Pergamon Press‎, ‎New York‎, ‎1961‎, ‎vol‎. ‎VI‎, ‎pp‎. ‎477--490. 
 
 
   رجوع کنید به  ‎cite{9}‎ صفحه‌های    ‎123‎ تا ‎124‎.
Darboux‎, ‎G.‎, ‎La vie et l'OE uvre de Charles Hermite‎, Revue du mois}‎, ‎10 January 1906‎, ‎p.46.}‎
 
   نگاه کنید به
   White‎, ‎L.‎, ‎The locus of mathematical reality‎: ‎An anthropological footnote‎, Philosophy of Science}‎, 14 (1947)‎, ‎189--303}‎
   و همچنین
  Newman‎, ‎J.‎, ‎R.‎, The World of Mathematics}‎, ‎4 vols.‎, ‎Simon & Schuster‎, ‎New York‎, ‎1956‎, ‎vol‎. ‎4‎, ‎pp‎. ‎2348--2364.‎
 
  رجوع کنید به  ‎cite{13}‎ صفحۀ ‎262‎.
 
 
  برگرفته از سخنرانی اینشتین که در ماه می سال ‎1921‎ در دانشگاه پرینستون ایراد شده است:
  Einstein‎, ‎A.‎, Vier Vorlesungen "{u}ber  Relativit"{a}tstheorie}‎, ‎Fr‎. ‎Vieweg und Sohn‎, ‎Braunschweig‎, ‎1922‎, ‎p.1.}‎
ترجمۀ انگلیسی این سخنرانی در مجموعۀ The Meaning of Relativity‎ از انتشارات
  دانشگاه پرینستون به سال ‎1945‎ آمده است‎.
نگاه کنید به
K"{o}nigsberger‎, ‎L.‎, ‎Die mathematik eine geistes-oder naturwissenschaft?‎, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 23 (1914)‎, ‎1--12.
‎bibitem{23}‎
ژاکوبی این جمله را در نامه‌ای به تاریخ دوم ژوئیۀ ‎1830‎ به آدرین ماری لژاندر نوشته است. رجوع کنید به
Jacobi‎, ‎C‎. ‎G‎. ‎J.‎, Gesammelte Werke‎, ‎G‎. ‎Riemer‎, ‎Berlin‎, ‎1881-1891‎, ‎vol‎. ‎1‎, ‎pp‎. ‎453--455.