مجموعه های متخلخل و پدیده های ابرعام در آنالیز ریاضی

نوع مقاله : مقاله علمی - مروری

نویسنده

دانشگاه زنجان، گروه ریاضی

چکیده

در این مقاله، مفهوم تخلخل که اساساً مفهومی هندسی برای سنجش بزرگی مجموعه ها است و برخی از تعمیم های آن را مورد بررسی قرار می دهیم. پس از بیان پیوند این مفهوم با دیگر مفاهیمی که بدین منظور به کار گرفته می شوند، آن را برای مطالعۀ گستره ای پهناور از رفتار های نامتعارف توابع در فضاهای تابعی گوناگون به کار خواهیم گرفت و خواهیم دید که بسیاری از  این رفتارها به تعبیری که خواهد آمد ابرعام هستند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


Bullen‎, ‎P‎. ‎S.‎, ‎Denjoy's index and porosity‎,      Real Anal‎. ‎Exchange       ‎, 10        (1984/85)‎, ‎85-144‎.
 
Collingwood‎,  ‎E‎. ‎F.‎, ‎Lohwater‎,  ‎A‎. ‎J.‎,       The Theory of Cluster Sets       ‎, ‎Cambridge University Press‎, ‎Cambridge‎, ‎1966‎.
 
 
Craciun‎,  ‎G.‎, ‎Most homeomorphisms with a fixed point have a Cantor set of fixed pointsArch‎. ‎Math‎. ‎(Basel)       ‎,     100        
 
‎De Blasi‎, ‎F‎. ‎S.‎,  ‎Myjak‎, ‎J.‎,  ‎Sur la convergence des approximations successives pour les contractions non lin'{e       aires dans un espaces  Banach,textit{ C‎. ‎R‎. ‎Acad‎. ‎Sci‎. ‎Paris       ‎,     283        (1976)‎, ‎185--187‎.
 
 
‎De Blasi‎, ‎F‎. ‎S.‎,  ‎Myjak‎, ‎J.‎, ‎Sur la porosit'{e        de l'ensemble des contractions sans point fixe, C‎. ‎R‎. ‎Acad‎. ‎Sci‎. ‎Paris       ‎,     308        (1989)‎, ‎51--54‎.
 
 
‎G{l       k{a       b‎, ‎S.‎,  ‎Strobin‎, ‎F.‎,  ‎Dichotomies for $L^p$ spaces‎,       J‎. ‎Math‎. ‎Anal‎. ‎Appl.       ‎,     368        (2010)‎, ‎382--390‎.
 
 
‎G{l       k{a       b‎, ‎S.‎,  ‎Strobin‎, ‎F.‎,  ‎Dichotomies for $C_0(X)$ and $C_b(X)$ spaces, Czechoslovak Math‎. ‎J.       ‎,     63        (2013)‎, ‎91--105‎.
 
 
‎Gandini‎, ‎P‎. ‎M.‎,  ‎Zucco‎, ‎A.‎, ‎Porosity and typical properties of real-valued continuous functions‎,       Abh‎. ‎Math‎. ‎Sem‎. ‎Univ‎. ‎Hamburg       ‎,     59        (1989)‎, ‎15--21‎.
 
 
 ‎Gruber‎, ‎P‎. ‎M.‎,      Results of Baire category type in convexity       ‎, ‎in Discrete geometry and convexity‎,  ‎New York‎, ‎1982‎.
 
 
  ‎Gruber‎, ‎P‎. ‎M.‎,       Convex and Discrete Geometry       ‎, ‎Springer-Verlag‎,  ‎New York‎, ‎2007‎.
 
 
Kuczma‎, ‎M.‎,       An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities       ‎, ‎2nd ‎edn‎.‎,  ‎Birkh"{a       user‎, ‎New York‎, ‎2009‎.
 
 
‎Lindenstrauss‎, ‎J.‎,   ‎Preiss‎, ‎D.‎,  ‎Tiv{s       er‎, ‎J.‎,       Fr'{e       chet Differentiability of Lipschitz Functions and Porous Sets in Banach Spaces       ‎, ‎Princeton University Press‎, ‎Princeton‎, ‎2012‎.
 
 
  Matheron‎, ‎E.‎,  ‎Zelen'{y       ‎, ‎M.‎,  ‎Descriptive set theory of families of small sets‎,       Bull‎. ‎Symbolic Logic       ‎,     13        (2007)‎,  ‎482--537‎.
 
 
Mera‎, ‎M‎. ‎E.‎,  ‎Moran‎, ‎M.‎,  ‎Preiss‎, ‎D.‎,  ‎Zaj'{i       v{c       ek‎, ‎L.‎, ‎Porosity‎, ‎$sigma$-porosity and measure‎,        Nonlinearity       ‎,     16        (2003)‎, ‎247--255‎.
 
 
‎Olevskii‎, ‎V.‎, ‎A note on the Banach-Steinhaus theorem,  Real Anal‎. ‎Exchange       ‎,     17        (1991/92)‎, ‎399--401‎.
 
 
Pelant‎, ‎J.‎, ‎Zelen'{y       ‎, ‎M.‎,  ‎The structure of the  $sigma$-ideals of $sigma$-porous sets, Comment‎. ‎Math‎. ‎Univ‎. ‎Carolin.       ‎,     45        (2004)‎, ‎37--72‎.
 
 
‎Peng‎, ‎L.‎,  ‎Li‎, ‎C.‎, ‎Porosity and fixed points of nonexpansive set-valued maps‎,       Set-valued Var‎. ‎Anal.       ‎,     22        (2014)‎, ‎333--348‎.
 
 
‎Reich‎, ‎S.‎,   ‎Zaslavski‎, ‎A‎. ‎J.‎,        Genericity in Nonlinear Analysis       ‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎New York‎, ‎1971‎.
 
 
‎Renfro‎, ‎D‎. ‎L.‎,       Some Supertypical Nowhere Differentiability Results for $C[0,1]$       ‎, ‎Ph.D‎. ‎Thesis‎, ‎NC State University‎, ‎North Carolina‎, ‎1993‎.
 
 
‎Renfro‎, ‎D‎. ‎L.‎,       A Study  of Porous and Sigma-porous Sets       ‎, ‎CRC Press‎, ‎New York‎, ‎2001‎.
 
 
 ‎Rmoutil‎, ‎M.‎, ‎Products of non-$sigma$-lower porous sets, Czechoslovak Math‎. ‎J.       ‎,     63         (2013)‎, ‎205--217‎.
 
 
‎Rmoutil‎, ‎M.‎, ‎On the nonexistence of a relation between $sigma$-left porosity and $sigma$-right porosity‎,        J‎. ‎Math‎. ‎Anal‎. ‎Appl.       ‎,     411        (2014)‎, ‎30--36‎.
 
 
‎Strobin‎, ‎F.‎,  ‎A comparison of two notions of porosity, Comment‎.  ‎Math.       ‎,     48        (2008)‎, ‎209--219‎.
 
 
‎Zamfirescu‎, ‎T.‎, ‎How many sets are porous? Proc‎. ‎Amer‎. ‎Math‎. ‎Soc.       ‎,     100        (1987)‎, ‎383--387‎.
 
 
‎Zaj'{i       v{c       ek‎, ‎L.‎, ‎Porosity and $sigma$-porosity‎,       Real Anal‎. ‎Exchange       ‎,     13        (1987/1988)‎, ‎314--350‎.
 
‎Zaj'{i       v{c       ek‎, ‎L.‎,  ‎On $sigma$-porous sets in abstract spaces, Abstr‎. ‎Appl‎. ‎Anal.       ‎,     5        (2005)‎, ‎509--534‎.
 
 
Zaj'{i       v{c       ek‎, ‎L.‎,  ‎Zelen'{y       ‎, ‎M.‎, ‎On the complexity of some $sigma$-ideals of $sigma$-P-porous sets‎,       Comment‎. ‎Math‎. ‎Univ‎. ‎Carolin.       ‎,     44        (2003)‎, ‎531--554‎.
 
 
  Zelen'{y       ‎, ‎M.‎, ‎Descriptive properties of $sigma$-porous sets‎,       Real Anal‎. ‎Exchange       ‎,      30        (2004/2005)‎, ‎657--674‎.