الگوریتم نقطه پروکسیمال چیست؟

نوع مقاله : مقاله علمی - مروری

نویسنده

دانشگاه زنجان، دانشکدۀ علوم، گروه ریاضی

چکیده

در حوزۀ بهینه سازیِ محدب، الگوریتم های متعددی برای تقریب نقاط بهینۀ یک تابع محدب وجود دارد که یکی از آنها الگوریتم نقطۀ پروکسیمال است. چون این الگوریتم دارای بنیان نظری ژرف و زیبا و قابلیت تعمیم به فضاهای مجرد با کاربردهای متعدد به ویژه در بهینه سازی غیرهموار، مقید و بزرگ-مقیاس است، به طور گسترده ای مطالعه شده است. در این مقاله، هدف ما این است که خواننده را با مفاهیم اساسی که زیربنای این الگوریتم را تشکیل می دهند، آشنا کنیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Aubin, J. P., Ekeland, I., Applied Nonlinear Analysis, Reprint of the 1984 original, Dover Publications Inc., Mineola, NY, 2006.
[2] Bacak, M., Convex Analysis and Optimization in Hadamard Spaces, De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications, 22, De Gruyter, Berlin, 2014.
[3] Baillon, J. B., Un théorème the type ergodique pour les contraction non linéaires dans un espace
de Hilbert, C. R. Acad. Sci. Paris, 280 (1975), A1511–A1514.
[4] Bauschke, H. H., Combettes, P. L., Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert
Spaces, CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC., Springer-Verlag,
New York, 2011.
[5] Bauschke, H. H., Combettes, P. L., Reich, S., The asymptotic behavior of the composition of
two resolvents, Nonlinear Anal., 60 (2005), 283–301.
[6] Boikanyo, O. A., Morosanu, G., A proximal point algorithm converging strongly for general
errors, Optim. Lett., 4 (2010), 635–641
[8] Bregman, L. M., The method of successive projection for finding a common point of convex
sets, Sov. Math. Dokl., 6 (1965), 688–692.
[9] Brézis, H., Functional analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer-Verlag, New York, 2011.
[10] Brézis, H., Lions, P. L., Produits infinis de résolvantes, Israel J. Math., 29 (1978), 329–345.
[11] Bruck, R. E., Asymptotic convergence of nonlinear contraction semigroups in Hilbert space,
J. Func. Anal., 18 (1975), 15–26.
[12] Güler, O., On the convergence of the proximal point algorithm for convex minimization, SIAM
J. Control Optim., 29 (1991), 403–419.
[13] Halpern, B., Fixed points of nonexpanding maps, Bull. Amer. Math. Soc., 73 (1967), 957–961.
[14] Hundal, H., An alternating projection that does not converge in norm, Nonlinear Anal., 57
(2004), 35–61.
[15] Khatibzadeh, H., Some remarks on the proximal point algorithm, J. Optim. Theory Appl., 153
(2012), 769–778.
[16] Khatibzadeh, H., Ranjbar, S., On the strong convergence of Halpern type proximal point algorithm, J. Optim. Theory Appl., 158 (2013), 385–396.
[17] Martinet, B., Régularisation d’inéquations variationnelles par approximations successives,
Rev. Francaise Informat. Recherche Operationnelle, 4 (1970), 154–158.
[18] Minty, G. J., Monotone (nonlinear) operators in Hilbert space, Duke Math. J., 29 (1962), 341–
346.
[19] Morosanu, G., Nonlinear Evolution Equations and Applications, vol. 26, Reidel, Dordrech,
1988.
[20] Parikh, N., Boyd, S., Proximal algorithms, Fundations and Trends in Optimization, 1 (2013),
123–231.
[21] Passty, G. B., Ergodic convergence to a zero of the sum of monotone operators in Hilbert space,
J. Math. Anal. Appl., 72 (1979), 383–390.
[22] Rockafellar, R. T., Monotone operators and the proximal point algorithm, SIAM J. Control
Optim., 14 (1976), 877–898.
[23] Solodov, M. V., Svaiter, B. F., Forcing strong convergence of proximal point iterations in a
Hilbert space, Math. Program. Ser. A, 87 (2000), 189–202.
[24] von Neumann, J., Functional Operators, Vol. II, Princeton University Press, 1950.
[25] Wang, F., Cui, H., On the contraction proximal point algorithms with multi parameters, J.
Global Optim., 54 (2012), 485–491.
[25] Wang, F., Cui, H., On the contraction proximal point algorithms with multi parameters, J.
Global Optim., 54 (2012), 485–491.
[26] Xu, H. K., Iterative algorithms for nonlinear operators, J. Lond. Math. Soc., 66 (2002), 240–
256.
[27] Xu, H. K., A regularization method for the proximal point algorithm, J. Glob. Optim., 36
(2006), 115–125.