نظریۀ ارگودیک: دستگاه های دینامیکی از دیدگاه آنالیز تابعی

نوع مقاله : مقاله علمی - مروری

نویسندگان

دانشگاه قم، دانشکدۀ علوم پایه، گروه ریاضی

چکیده

دستگاه های دینامیکی یکی از شاخه های مهم و کاربردی ریاضیات است که هم ریشه در علوم دیگر مانند فیزیک دارد و هم کاربردهای فراوانی در این علوم. گر چه نظریۀ دستگاه های دینامیکی خاستگاه هندسی داشته است، در مسیر تحول خود از ابزار های آنالیز تابعی بهره گرفته است و آن چنان با این شاخه از ریاضیات در هم آمیخته که به سختی می توان آنها را از یکدیگر جدا دانست. نظریۀ ارگودیک بخشی از دستگاه های دینامیکی است که به مطالعۀ تابع های حافظ اندازه بر فضاهای احتمال می پردازد. در این مقاله، ضمن اشاره به ریشه های فیزیکی نظریۀ ارگودیک، مواردی از به کارگیریِ روش های آنالیز تابعی را در این بخش از دستگاه های دینامیکی از نظر می گذرانیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Adler, R. L., Konheim, A. G., McAndrew, M. H., Topological entropy, Trans. Amer. Math.
Soc., 114 (1965), 309–319.
[2] Bowen, R., Entropy for group endomorphism and homogeneous spaces, Trans. Amer. Math.
Soc., 153 (1971), 401–414.
[3] Brin, M., Katok, A., On local entropy in geometric dynamics, Lecture Notes in Mathematics
1007, Springer-Verlag, New York, 1983.
[4] Devaney, R. L., An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, Addison-Wesley Pub. Co.,
1989.
[5] Hirsch, M. W., Smale, S., Devaney, R. L., Differential Equations, Dynamical Systems, and An
Introduction to Chaos, Springer-Verlag, New York, Berlin, 2004.
[6] Katok, A., Entropy and closed geodesics, Ergodic Theory Dynam. Systems, 2 (1983), no. 3-4,
339–365.
[7] Kolmogorov, A. N., New metric invariant of transitive dynamical systems and endomorphisms
of Lebesgue spaces, Doklady of Russian Academy of Sciences, 119 (1958), 861–864.
[8] Luzzatto, S., Introduction to Smooth Ergodic Theory, Lecture note, ICTP-SISSA-Moscow,
School on Geometry and Dynamics, 2013.
[9] Mané, R., On the topological entropy of geodesic flows, J. Differential Geometry, 45 (1997),
74–93.
[10] Meiss, J. D., Differential Dynamical Systems, Monographs on Mathematical Modeling and
Computation 14, SIAM, 2007.
[11] Phelps, R., Lectures on Choquet’s Theorem, Van Nostrand, Princeton, N. J., 1966
[12] Poincaré, H., Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique, Acta Math., 13
(1890), 1–270.
[13] Rahimi, M., Riazi, A., Entropy operator for continuous dynamical systems of finite topological
entropy, Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 38 (2012), no. 4, 883–892.
[14] Shannon, C., A mathematical theory of communication, Bell Syst. Tech. Journal, 27 (1948),
623–656.
[15] Sinai, Ya. G., On the notion of entropy of a dynamical system, Doklady of Russian Academy
of Sciences, 124 (1959), 768–771.
[16] Viana, M., Oliveira, K., Foundations of Ergodic Theory, Cambridge Studies in Advanced
Mathematics, Cambridge University Press, 2016.
[17] Walkden, C., Ergodic Theory Lecture 1-Examples of Dynamical Systems, School of Mathematics, The University of Manchester, 2013.
[18] Walters, P., An Introduction to Ergodic Theory, G. T. M. 79, Springer-Verlag, New York,
1982.