رتبه یکی از مشخصه‌های مهم هر ماتریس است. رتبه ماتریس A عبارت است از کوچک‌ترین عدد صحیح r به‌طوری‌که A را بتوان با استفاده از مجموع r ماتریس رتبه‌یک نوشت. رتبهٔ ماتریس را می‌توان با استفاده از روش حذف گاوسی یا تجزیهٔ پلکانی به‌دست آورد. رتبهٔ تانسور A عبارت است از کوچک‌ترین عدد صحیح r به‌طوری‌که A به‌وسیلهٔ مجموع r تانسور رتبه‌یک ایجاد شود. برخلاف رتبه ماتریس، رتبه تانسور به‌راحتی قابل محاسبه نیست، چنان‌که به‌جز در مواردی خاص، مسئله‌ای NP-سخت است. تاکنون مطالعات گسترده‌ای در زمینه محاسبه رتبه تانسورهای 2×2×2 انجام گرفته است و چندین روش شامل محاسبه ابردترمینان، بررسی ساختار درونی تانسور و نیز طبقه‌بندی تانسور به صورت‌های کانونی ارائه شده‌اند. یک مسئله اساسی در کار با ماتریس و تانسورها، محاسبه بهترین تقریب رتبه پایین است. طبق قضیه اکارت-یانگ، بهترین تقریب رتبه k در ماتریس‌ها با مجموع k عامل از تجزیه مقدار تکین قابل محاسبه است. به‌علاوه، برای یک ماتریس، محاسبه بهترین تقریب رتبه k+1 با استفاده از بهترین تقریب رتبه k، امکان‌پذیراست. اما برخلاف ماتریس‌ها، ممکن است بسیاری از تانسورها تقریب رتبه پایین مشخص‌شده‌ای نداشته باشند. این مسئله‌ای تبهگن است و این تانسورها را می‌توان با دنباله‌ای از تانسورهای رتبه پایین، به‌قدر کافی نزدیک، تقریب زد.
اردولالو, زهرا, گلپررابوکی, عفت, & مهدوی امیری, نظام‌الدین. (1400). رتبه تانسور و مسئله بهترین تقریب رتبه پایین. فرهنگ و اندیشه ریاضی, 40(2), 61-78. doi: 10.30504/mct.2022.323
MLA
زهرا اردولالو; عفت گلپررابوکی; نظام‌الدین مهدوی امیری. "رتبه تانسور و مسئله بهترین تقریب رتبه پایین". فرهنگ و اندیشه ریاضی, 40, 2, 1400, 61-78. doi: 10.30504/mct.2022.323
HARVARD
اردولالو, زهرا, گلپررابوکی, عفت, مهدوی امیری, نظام‌الدین. (1400). 'رتبه تانسور و مسئله بهترین تقریب رتبه پایین', فرهنگ و اندیشه ریاضی, 40(2), pp. 61-78. doi: 10.30504/mct.2022.323
VANCOUVER
اردولالو, زهرا, گلپررابوکی, عفت, مهدوی امیری, نظام‌الدین. رتبه تانسور و مسئله بهترین تقریب رتبه پایین. فرهنگ و اندیشه ریاضی, 1400; 40(2): 61-78. doi: 10.30504/mct.2022.323
)
