فرهنگ و اندیشه ریاضی

فرهنگ و اندیشه ریاضی

دو معادل توپولوژیک برای اصل انتخاب

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده
دانشگاه سیستان و بلوچستان، گروه ریاضی
چکیده
در این مقاله پس از مروری کوتاه بر کاربردها و چالش‌های اصل انتخاب، ‌ دو معادل توپولوژیک جدید برای این اصل مهم اثبات می‌کنیم. درک این معادل‌ها تنها به آشنایی با اصل انتخاب، مقدماتی از نظریۀ شهودی مجموعه‌ها، و مفاهیم ابتدایی توپولوژی عمومی نیازمند است. به همین دلیل، این معادل‌ها می‌توانند به عنوان نمونه‌ای قابل دسترسی برای آغاز پژوهش توسط دانشجویان کارشناسی ریاضی محسوب شوند.
کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] امیری، حبیب، پارادوکس باناخ‑تارسکی و اثبات‌های آن، فرهنگ و اندیشۀ ریاضی،  ۴۳ (۱۴۰۳)، شمارۀ ۱ ،  ۲۳۹–۲۵۸.
[2] گرینبرگ، ماروین جی.، هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آن، ترجمۀ محمدهادی شفیعی‌ها، مرکز نشر دانشگاهی، تهران، ۱۳۸۹.
[3] لین، شووینگ تی.؛ لین، یو‑فنگ، نظریۀ مجموعه‌ها و کاربردهای آن، ترجمۀ عمید رسولیان، مرکز نشر دانشگاهی، تهران، ۱۳۶۸.
[4] مانکرز، جیمز آر.، توپولوژی، نخستین درس، ترجمۀ یحیی تابش، ابراهیم صالحی، جواد لالی، و نادر وکیلی، مرکز نشر دانشگاهی، تهران، ۱۳۶۶.
[5] Banach, S., Tarski, A., Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes, Fund. Math., 6 (1924), 244-277.
[6] Bernays, P., Axiomatic Set Theory, North-Holland Publishing, Amsterdam, 1968.
[7] Folland, G. B., Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, John Wiley and Sons, Inc, New York, 1999.
[8] Hosseini Giv, H., The axiom of choice, well-ordering, and well-classification, Amer. Math. Monthly, 122 (2015), 56-59.
[9] Howard, P., Rubin, J. E., Consequences of the Axiom of Choice, Amer. Math. Soc., Rhode Island, 1998.
[10] Jech, T. J., The Axiom of Choice, North-Holland Publishing, Amsterdam, 1973.
[11] Jech, T. J., Set Theory: The Third Millennium Edition, revised and expanded, Springer-Verlag, Berlin, 2003.
[12] McCartan, S. D., Topological equivalents of the axiom of choice, Bull. Irish Math. Soc., 21 (1988), 45-48.
[13] Rubin, H., Rubin, J. E., Equivalents of the Axiom of Choice, North-Holland Publishing, Amsterdam, 1970.
[14] Schechter, E., Two topological equivalents of the axiom of choice, Math. Logic Quarterly, 38 (1992), 555-557.
[15] Suppes, P., Axiomatic Set Theory, D. Van Nostrand Company, Princeton, NJ, 1960.
[16] Wagon, S., The Banach–Tarski Paradox, Cambridge University Press, 1985.
[17] Zermelo, E., Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann, Math. Annalen, 59 (1904), 514-516.
 

  • تاریخ دریافت 04 اسفند 1403
  • تاریخ بازنگری 26 اسفند 1403
  • تاریخ پذیرش 26 اسفند 1403
  • تاریخ انتشار 01 مهر 1404