فرهنگ و اندیشه ریاضی

فرهنگ و اندیشه ریاضی

مروری بر چندجمله‌ای‌های چبیشف

نوع مقاله : مقاله مروری

نویسندگان
دانشگاه صنعتی شریف، دانشکدهٔ علوم ریاضی
10.30504/mct.2024.1468.2032
چکیده
چندجمله‌ای‌های چبیشف خانواده‌های خاصی از چندجمله‌ای‌ها هستند که به‏‌طور خارق‌العاده‌ای در زمینه‌های مختلف از ریاضیات، و بعضاً دور از هم، ظاهر می‌شوند. از نخستین تحقیقاتی که به شکل تفصیلی به این چندجمله‌ای‌ها پرداخته است پژوهش‌های پافنوتی چبیشف‏، دانشمند روس در قرن نوزدهم‏، است. این تحقیقات که عمدتاً در نظریهٔ تقریب طبقه‌بندی ‌می‌شود، کاربردهای مهمی در ریاضیات و سایر علوم و مهندسی از‌جمله در نظریهٔ درون‌یابی و جبر خطی دارد. در این مقاله به معرفی این چندجمله‌ای‌ها و بازبینی پاره‌ای از خواص و کاربردهای آن‌ها خواهیم پرداخت.
کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1]    Bojanov, B. D., Proof of a conjecture of Erdös about the longest polynomial, Proc. Amer. Math. Soc., 84 (1982), 99-103.
[2]    Chebyshev, P. L., Théorie des mécanismes connus sous le nom de parallélogrammes, Imprimerie de l’Académie impériale des sciences, 7 (1853), 539-568.
[3]    Chebyshev, P. L., Sur les fonctions analogues à celles de Legendre, J. de l. Soc. phil. de Moscou, 4 (1869).
[4]    Chebyshev, P. L., Sur les fonctions qui diffèrent le moins possible de zéro, Liouville J. (2), 19 (1874), 319-346.
[5]    Chebyshev, 1 L., Gesammelte ٢011٥, 76. II., St. 11019. XX u. 736 gr. 8 ° mit zwei 10111215 (1907), 1907.
[6]    Fateman, R. J., Lookup tables, recurrences and complexity, in Proceedings of the ACM-SIGSAM 1989 international symposium on Symbolic and algebraic computation, 1989, 68-73.
[7]    Gelca, R., Andreescu, T., Putnam and Beyond, Cham, Springer, 2017.
[8]    Karjanto, N., Properties of Chebyshev polynomials (2020), available at arXiv:2002.01342.
[9]    Khovanskii, A., Topological Galois Theory, Solvability and Unsolvability of Equations in Finite Terms (transl. from the Russian), Springer Berlin, 2014.
[10]    Koepf, W., Efficient computation of Chebyshev polynomials in computer algebra, in Computer Algebra Systems. A Practical Guide, M. J. Wester, ed., John Wiley & Sons, New York, 1999, 79-99.
[11]    Lax, P. D., Linear algebra and Its Applications, Wiley, New York, 2007.
[12]    Mason, J. C., Handscomb, D. C., Chebyshev Polynomials, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2003.
[13]    Rivlin, T. J., Chebyshev Polynomials, From Approximation Theory to Algebra and Number Theory, John Wiley & Sons, New York, 1990.
[14]    Spielman, D., Spectral and Algebraic Graph Theory, Yale Lecture Notes, Connecticut , 2019.
[15]    Szczepański, J., Chebyshev polynomials and continued fractions related, Science, Technology and Innovation, 7 (2019), no. 4.
[16]    Wayne, A., Fermat’s equation and Tshebysheff’s polynomials, Amer. Math. Monthly, 56 (1949), 626.
[17]    Zapponi, L., Parametric solutions of Pell equations (2015), available at arXiv:1503.00637.

  • تاریخ دریافت 08 اردیبهشت 1403
  • تاریخ بازنگری 11 شهریور 1403
  • تاریخ پذیرش 15 شهریور 1403
  • تاریخ انتشار 01 مهر 1404