فرهنگ و اندیشه ریاضی

فرهنگ و اندیشه ریاضی

نظریهٔ میدان‌های رده‌ای روی میدان‌ تک عضوی

نوع مقاله : مقاله ترویجی

نویسندگان
دانشگاه صنعتی شریف، دانشکدهٔ علوم ریاضی
10.30504/mct.2023.1415.1994
چکیده
نظریهٔ میدان‌های رده‌ای چارچوبی برای توصیف تمامی گسترش‌‌های آبلی متناهی یک میدان عددی برحسب ویژگی‌های حسابیِ همان میدان ارائه می‌کند. این مقاله به بررسی این نظریه و به‌ویژه مسئلهٔ دایره‌بری بر روی میدان تک‌عضوی می‌پردازد. علاوه بر این، تعمیم‌های این نظریه ازجمله ایدهٔ سطوح حسابیِ متعلق به بلوخ مورد بررسی قرار می‌گیرد. هدف اصلی این نوشته، ارائهٔ فرمول‌بندیِ منسجمی از بخش‌های مرتبط با حدس آرتین و هندسهٔ روی میدان تک‌عضوی است تا تصویری روشن از چگونگی تعمیم قضیهٔ کرونکر-وبر در این فضای انتزاعی به دست آید.
کلیدواژه‌ها

موضوعات


[۱] درفشه، محمدرضا، اثباتی برای قانون مربعی‌گاوس، فرهنگ و اندیشه ریاضی، ۴۱ (۱۴۰۱)، شماره ۲، ۶۳-۷۲.
[۲] رستگار، آرش، پیشینۀ تاریخی نظریۀ میدان‌های رده‌ای، فرهنگ و اندیشه ریاضی، ۴۲ (۱۴۰۲)، شماره ۲، ۳۱۳-
.۳۴۲
[3]    Bloch, S., Algebraic K-theory and class field theory for arithmetic surfaces, Ann. of Math. (2), 114 (1981), no. 2, 229-263.
[4]    Borger, J., The basic geometry of Witt vectors, I: The affine case, math. AG/ 0801.1691.
[5]    Borger, J., Λ-rings and the field with one element, 2009 (preprint).
[6]    Borger, J., de Smit, B., Galois theory and integral models of Λ-rings, Bull. Lond. Math. Soc., 40 (2008), 439-446.
[7]    Deitmar, A., Schemes over F1 , in Number Fields and Function Fields—Two Parallel Worlds, van der G. Geer, B. Moonen, R. Schoof, eds., Progress in Mathematics, vol 239, Birkhäuser Boston,
[8]    Deitmar, A., F1-schemes and toric varieties, Contrib. Algebra Geom., 49 (2008), no. 2, 517-525 .
[9]    Durov, N., New Approach to Arakelov Geometry, e-print math/0704.2030.
[10]    Garbanati, D., Class field theory summarized, Rocky Mountain J. Math., 11 (1981), 195-225.
[11]    Mac Lane, S., Categories for the Working Mathematician, Graduate Texts in Mathematics, vol. 5, Springer, New York, 1971.
[12]    Manin, Yu. I., Cyclotomy and analytic geometry over F1 (2008), available at arXiv:
[13]    Soulé, C., Les variétés sur le corps à un élément, Mosc. Math. J., 4 (2004), 217-244.
[14]    Tits, J., Sur les analogues algébriques des groupes semi-simples complexes, Colloque d’algèbre supérieure, Centre Belge de Recherches Mathématiques Établissement Ceuterick, Louvain, 1957, 261-289.
[15]    Toën, B., Vaquié, M., Au-dessous de Spec Z, J. K -Theory, 3 (), 437-500.
[16]    Wyman, B. F., What is a reciprocity law?, Amer. Math. Monthly, 79 (1972), 571-586.

  • تاریخ دریافت 20 مرداد 1402
  • تاریخ پذیرش 30 آبان 1402
  • تاریخ انتشار 01 مهر 1404