فرهنگ و اندیشه ریاضی

فرهنگ و اندیشه ریاضی

مبانی نظریه‌مجموعه‌ای ریاضیات و چالش‌های آن

نوع مقاله : مقاله ترویجی

نویسنده
دانشگاه شهید بهشتی، دانشکدۀ علوم ریاضی
10.30504/mct.2024.1463.2028
چکیده
در این مقاله به این موضوع می‌پردازیم که نظریهٔ مجموعه‌ها به چه معنایی به‌عنوان مبانی ریاضیات در نظر گرفته می‌شود. در ادامه به چالش‌های این دیدگاه می‌پردازیم. در این راستا، نظریۀ مجموعۀ مرتبۀ اول را با منطق مرتبۀ دوم و همچنین با نظریۀ مجموعۀ مرتبۀ دوم مقایسه می‌کنیم. درنهایت این پرسش را بررسی می‌کنیم که آیا ریاضیات اصلاً به مبنا نیاز دارد.
کلیدواژه‌ها
موضوعات

‎ [۱] پاتنم، ه.، ریاضیات بدون مبانی، در هیلری پاتنم: منتخب مقالههای فلسفی، تدوین کاوه لاجوردی، نشر نو، تهران، ۱۴۰۱.
[۲] متایاس، ای. آر. دی.، تجاهل بورباکی، ترجمۀ محسن خانی، فرهنگ و اندیشه ریاضی، ۴۱ (۱۴۰۱)، شماره ۲، ۱۵۰-۱۲۹.
[۳] منیری، مرتضی، اصل موضوع و تعریف در ریاضیات، فرهنگ و اندیشه ریاضی، ۴۴ (۱۴۰۴)، شماره ۱، ۱۱۱-۱۲۶.
[۴] منیری، مرتضی، چرا فلسفههای سهگانۀ مشهور ریاضی مهم هستند؟، فرهنگ و اندیشه ریاضی، ۳۷ (۱۳۹۷)، شماره ۱، ۱-۱۳ .
[۵] منیری، مرتضی، ساختارگرایی در فلسفۀ ریاضیمعاصر، فرهنگ و اندیشه ریاضی، ۳۷ (۱۳۹۷) شماره ۲، ۳۷-۵۰.
 
[6]    Awodey, S., Structure in mathematics and logic: A categorical perspective, Philos. Math., 4 (3) (1996), 209-237.
[7]    Benacerraf, P. & Putnam, H., eds., Philosophy of Mathematics: Selected Readings, Cambridge University Press, Cambridge, 1983.
[8]    Bentzen, B., What types should not be, Philos. Math., 1 (28) (2020), 60-76.
[9]    Button, T., Walsh, S. P., Philosophy and Model Theory, Oxford University Press, Oxford, 2018.
[10]    Hacking, I., Why Is There Philosophy of Mathematics At All?, Cambridge University Press, Cambridge, 2014.
[11]    Hamkins, J. D., Lectures on the Philosophy of Mathematics, MIT Press, Massachusetts, 2021.
[12]    Honzik, R., Large cardinals and the continuum hypothesis, in The Hyperuniverse Project and Max-imality, C. Antos, S. D. Friedman, R. Honzik,C. Ternullo, eds., Birkhäuser, Cham, 2018.
[13]    Jech, T., Set Theory, The Third Millennium Edition, Springer-Verlag, New York, 2003.
[14]    Kunen, K., Set Theory: An Introduction to Independence Proofs, North-Holland, Amsterdam, 1980.
[15]    Kunen, K., The Foundations of Mathematics, Studies in Logic, Mathematical Logic and Foundations, College Publications, Suwanee, 2009.
[16]    Ladyman, J., Presnell, S., Does homotopy type theory provide a foundation for mathematics?, British J. Philos. Sci., 69 (2) (2018).
[17]    Lévy, A., Solovay, R. M., Measurable cardinals and the continuum hypothesis, Israel J. Math, 5 (1967), 234-248.
[18]    Maddy, P., Defending the Axioms: On the Philosophical Foundations of Set Theory, Oxford University Press, Oxford , 2011.
[19]    Maddy, P., Set-theoretic foundations, in Foundations of Mathematics, A. E. Caicedo, J. Cummings, P. Koellner, Paul B. Larson, eds., American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2016.
[20]    Väänänen, J., Second order logic or set theory?, Bull. Symbolic Logic, 18 (1) (2012), 91-121.
[21]    Väänänen, J., Second-order and higher-order logic, in The Stanford Encyclopedia of Philosophy, E. N. Zalta, ed., 2021.

  • تاریخ دریافت 16 فروردین 1403
  • تاریخ بازنگری 05 تیر 1403
  • تاریخ پذیرش 16 تیر 1403
  • تاریخ انتشار 01 خرداد 1405