فرهنگ و اندیشه ریاضی

فرهنگ و اندیشه ریاضی

تعمیم فرمول‌های دو برابر زاویه برای توابع مثلثاتی‎‌

نوع مقاله : ترجمه

نویسندگان
1 دانش‌آموختهٔ دکترای ریاضیات و کاربردها‏، دانشگاه مازندران
2 دانش‌آموختهٔ دکترای ریاضیات و کاربردها‏، دانشگاه مازندران‎
10.30504/mct.2025.1574.2109
چکیده
فرمول دو برابر زاویه برای تابع سینوس، یعنی sin ۲θ = ۲ sin θ cos θ بسیار معروف است. با جایگزینی sin π۲ - θ در cos θ در این فرمول می‌بینیم که sin ۲θ را می‌توان به‌صورت حاصل‌ضرب دو تابع سینوس نوشت، که تابع سینوس دوم با استفاده از تغییر فاز زاویۀ θ و تقارن نسبت به محور افقی از تابع سینوس پایه به دست آمده است. در این مقاله نشان خواهیم داد که برای هر عدد طبیعی sin nθ ،n را می‌توان به‌صورت حاصل‌ضرب n تابع سینوس نوشت که فقط شامل تغییرات فاز زاویۀ θ و یک تقارن نسبت به محور افقی است. فرمول‌های مشابهی نیز می‌توان برای توابع کسینوس و تانژانت یافت.
کلیدواژه‌ها
موضوعات

Brouwer, G., A Generalization of the angle doubling formulas for trigonometric functions, Math. Mag., 90 (1) (2017), 12-18.

[1]    Beyer, W. A., Louck, J. D., Zeilberger, D. A generalization of a curiosity that Feynman remembered all his life, Math. Mag., 69 (1996), 43–44.
[2]    Gauss, C. F., Disquisitiones Arithmeticae, Springer-Verlag, New York, 1986.
[3]    Gleick, J., Genius: The Life and Science of Richard Feynman, first ed., Pantheon Books, New York, 1992.
[4]    Moreno, S. G., García-Caballero, E. M. , A geometric proof of Morrie’s law, Amer. Math. Monthly, 122 (2016), 168.
[5]    Moreno, S. G., García-Caballero, E. M. , A geometric proof of a Morrie-type formula, Math. Mag., 90 (2016), 214–215.
[6]    Wantzel, M. L., Recherches sur les moyens de reconnaître si un problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas, J. Math. Pures Appl., 2 (1837), 366–372.

  • تاریخ دریافت 11 مهر 1404
  • تاریخ بازنگری 30 آبان 1404
  • تاریخ پذیرش 01 آذر 1404
  • تاریخ انتشار 01 خرداد 1405